1、专题七 功 功率与动能定理考点基础自清考点互动探究内容索引 考点基础自清一、功 1.做功的两个要素(1)作用在物体上的.(2)物体在上发生的位移.2.功的物理意义 功是的量度.3.公式 W(1)是力与之间的夹角,l为物体对地的位移.(2)该公式只适用于做功.力答案 力的方向能量转化Flcos 位移方向恒力答案 4.功的正负(1)当00,力对物体做.(2)当 时,W0,力对物体做,或者说物体克服这个力做了功.(3)当 时,W0,力对物体.二、功率 1.物理意义:描述力对物体做功的.2.公式:(1)P,P为时间t内的.正功不做功负功快慢Wt222物体做功的快慢答案(2)PFv v为平均速度,则P为
2、.v为瞬时速度,则P为.3.对公式PFv的几点认识:(1)公式PFv适用于力F的方向与速度v的方向的情况.(2)功率是标量,只有大小,没有方向;只有正值,没有负值.(3)当力F和速度v不在同一直线上时,可以将力F分解或者将速度v分解.4.额定功率:机械时的最大功率.5.实际功率:机械时的功率,要求不能大于功率.平均功率瞬时功率在一条直线上正常工作实际工作额定答案 三、动能 1.定义:物体由于而具有的能.2.公式:Ek.3.物理意义:动能是状态量,是(选填“矢量”或“标量”),只有正值,动能与速度方向.4.单位:,1 J1 Nm1 kgm2/s2.5.动能的相对性:由于速度具有,所以动能也具有相
3、对性.6.动能的变化:物体与初动能之差,即Ekmv22mv12.运动标量无关焦耳相对性末动能12mv2答案 四、动能定理 1.内容:在一个过程中合外力对物体所做的功,等于物体在这个过程中.2.表达式(1)W.(2)W.(3)W.3.物理意义:做的功是物体动能变化的量度.动能的变化EkEk2Ek1合外力12mv2212mv12答案 4.适用条件(1)动能定理既适用于直线运动,也适用于.(2)动能定理既适用于恒力做功,也适用于.(3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以.曲线运动变力做功不同时作用1.如图1所示,两个互相垂直的力F1与F2作用在同一物体上,使物体通过一段位移的过程中,力F1
4、对物体做功4 J,力F2对物体做功3 J,则力F1与F2的合力对物体做功为()A.7 JB.1 J C.5 JD.3.5 J 解析 12345解析 力F1与F2的合力做的功等于F1与F2做功的代数和,即W合W1W2(43)J7 J.学考通关练 图1 2.(2016嘉兴市期末测试)坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m,如图2所示在与水平面成角的恒定拉力F作用下,沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为,雪橇受到的()A.支持力做功为mgl B.重力做功为mgl C.拉力做功为Flcos D.滑动摩擦力做功为mgl 12345图2 解析 解析 支持力和重力与位移垂直,不做功,选项
5、A、B错误;拉力和摩擦力分别做功为WFFlcos,Wf(mgFsin)l,选项C正确,D错误.3.一汽车在水平公路上行驶,设汽车在行驶过程中所受阻力不变.汽车的发动机始终以额定功率输出,关于牵引力和汽车速度的下列说法中正确的是()A.汽车加速行驶时,牵引力不变,速度增大 B.汽车加速行驶时,牵引力增大,速度增大 C.汽车加速行驶时,牵引力减小,速度增大 D.当牵引力等于阻力时,汽车将停止运动 解析 12345 4.(2016舟山市模拟)下列关于动能的说法,正确的是()A.运动物体所具有的能就是动能 B.物体做匀变速运动,某一时刻速度为v1,则物体在全过程中的动能都是mv12 C.做匀速圆周运动
6、的物体其速度改变而动能不变 D.物体在外力F作用下做加速运动,当力F逐渐减小时,其动能也逐渐减小 1234512解析 5.有一质量为m的木块,从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点,如图3所示.如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变,则以下叙述正确的是()A.木块所受的合外力为零 B.因木块所受的力都不对其做功,所以合外力做的功为零 C.重力和摩擦力的合力做的功为零 D.重力和摩擦力的合力为零 12345图3 解析 返回 考点互动探究1.功的计算方法(1)恒力做功 考点一 功、功率的分析与计算其中l是相对地的位移(2)变力做功 用动能定理:W12mv2212mv12.当变力的功率P一定时,可用WP
7、t求功,如机车恒定功率启动时.将变力做功转化为恒力做功:当力的大小不变,而方向始终与运动方向相同或相反时,这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积.如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等.(3)总功的计算 先求物体所受的合外力,再求合外力的功;先求每个力做的功,再求各功的代数和.2.功率的计算方法 平均 功率 瞬时 功率 利用公式PFv,其中v为t时刻的瞬时速度.利用PWt.利用PFv,其中v为物体运动的平均速度.例1(多选)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上,从t0时刻开始,受到水平外力F作用,如图4所示.下列判断正确的是()图4 A.02 s内外力的平均功率是4 W B.第2 s内外力所做
8、的功是4 J C.第2 s末外力的瞬时功率最大 D.第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为94 解析 规律总结 求解功率时应注意的“三个”问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率;(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应,计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率;(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率.解析 1.(2015浙江10月选考12)快艇在运动中受到的阻力与速度平方成正比(即Ffkv2).若油箱中有20 L燃油,当快艇以10 m/s匀速行驶时,还能行驶40 km,假设快艇发动机的效率保持不变,则快艇以20 m/s匀速行驶时,还能行驶(
9、)A.80 kmB.40 km C.10 kmD.5 km 解析 20 L燃油可用于克服阻力做功一定,即Ffskv2s一定,s与v2成反比,当速度增加为原来的2倍时,路程应为原来的,C对.123 变式题组 14解析 2.质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上.现用一水平拉力使物体从静止开始运动,其运动的vt图象如图5所示.下列关于物体运动过程,分析正确的是()图5 123A.0t1时间内拉力逐渐减小 B.0t1时间内拉力对物体做负功 C.在t1t2时间内拉力的功率为零 D.在t1t2时间内合外力做功为 mv2 12A.Pmg2t2,P12mg2t2B.Pmg2t2,Pmg2t2C.P12mg2t
10、,Pmg2tD.Pmg2t,P2mg2t3.一个质量为m的小球做自由落体运动,那么,在前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地)()123解析 P1.应用动能定理解题的步骤 考点二 动能定理的理解和应用 2.注意事项(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程,由于不涉及加速度及时间,比动力学研究方法要简便.(2)动能定理表达式是一个标量式,不能某个方向上应用动能定理.(3)当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;当所求解的问题不涉及中间的速度时,也可以全过程应用动能定理求解.(4)应用动能定理时,必须明确各力做功的正、负.当一个力做负功
11、时,可设物体克服该力做功为W,将该力做功表示为W,也可以直接用字母W表示该力做功,使其字母本身含有负号.例2(2015浙江10月选考20)如图6所示是公路上的“避险车道”,车道表面是粗糙的碎石,其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险.质量m2.0103 kg的汽车沿下坡行驶,当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力,此时速度表示数v136km/h,汽车继续沿下坡匀加速直行l350 m、下降高度h50 m时到达“避险车道”,此时速度表示数v272 km/h.(g10 m/s2)(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量;图6 解析答案(2)求汽车在下坡过程中所受的阻力;
12、解析答案 解析 由动能定理 mghFfl12mv 22 12mv 21得 Ff12mv 21 12mv 22 mghl2.0103 N答案 2.0103 N(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17,汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍,求汽车在“避险车道”上运动的最大位移(sin 170.3).解析答案 解析 设汽车在“避险车道”上运动的最大位移是 x,由动能定理(mgsin 173Ff)x012mv 22得 x12mv 22mgsin 173Ff33.3 m答案 33.3 m 技巧点拨 动能定理的应用技巧 1.应用动能定理解题,关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析,
13、并画出物体运动过程的草图,借助草图理解物理过程和各量关系.2.明确研究对象的已知量和未知量,若求过程的初、末速度,首先确定各力做功及总功,然后列出方程;若求某力或某力的功,首先确定过程的初、末速度,然后列方程求解.4.(多选)如图7所示,电梯质量为M,在它的水平地板上放置一质量为m的物体.电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动,当电梯的速度由v1增加到v2时,上升高度为H,则在这个过程中,下列说法或表达式正确的是()456 变式题组 图7 A.对物体,动能定理的表达式为 WN12mv 22,其中 WN 为支持力的功B.对物体,动能定理的表达式为 W 合0,其中 W 合为合力的功C.对物体,动能
14、定理的表达式为 WNmgH12mv 22 12mv 21,其中 WN 为支持力的功D.对电梯,其所受合力做功为12Mv 22 12Mv 21解析 456 A.12mv 20 mgxB.12mv 20 mgxC.12mv 20D.mgx12mv 20解析 5.(2016温州市调研)如图8所示,一个弹簧左端固定于墙上,右端连接物块,物块质量为m,它与水平桌面间的动摩擦因数为.起初用手按住物块,弹簧的伸长量为x,然后放手,当弹簧的长度回到原长时,物块的速度为v0,则此过程中弹力所做的功为()456图8 解析 当弹簧恢复到原长时,物块对地的位移为x,根据动能定理有:W弹(mgx)0,得W弹mgx,选项
15、A正确.12mv 2012mv 206.一架质量m2.0103 kg的喷气式飞机在恒定牵引力作用下由静止开始滑跑,当位移为x5.0102 m时,速度达到起飞速度v60 m/s.在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的k倍(k0.02),重力加速度g10 m/s2.(1)求刚起飞时飞机的动能;456解析答案(2)求此过程中飞机受到的牵引力;解析答案 解析 设飞机受到的恒定牵引力为 F,由动能定理有(Fkmg)x12mv20得F7.6103 N 答案 7.6103 N 456(3)当飞机在空中以v1300 m/s速度水平匀速飞行时,发动机的输出功率P1.5106 W.求此时飞机受到的阻力.解析答案
16、 解析 设此时飞机受到的阻力为 Ff,则FfPv1得Ff5.0103 N 答案 5.0103 N 4561.由于多过程问题的受力情况、运动情况比较复杂,从动力学的角度分析多过程问题往往比较复杂,但是,用动能定理分析问题,是从总体上把握其运动状态的变化,并不需要从细节上了解.因此,动能定理的优越性就明显地表现出来了,分析力的作用是看力做的功,也只需把所有的力做的功累加起来即可.2.运用动能定理解决问题时,有两种思路:一种是全过程列式,另一种是分段列式.考点三 用动能定理解决多过程问题 3.全过程列式时,涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时,要注意运用它们的功能特点:(1)重力的功取决
17、于物体的初、末位置,与路径无关;(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积.(3)弹簧弹力做功与路径无关.例3(2015浙江考试说明题型示例主观题5)如图9所示,在竖直平面内固定一半径为2 m、圆心角为120的光滑圆弧轨道BEC,其中点E是最低点.在B、C两端平滑、对称地连接AB、CD两段粗糙直轨道,直轨道上端A、D与最低点E之间的高度差均为2.5 m.现将质量为0.01 kg的小物块由A点静止释放,物块与直轨道间的动摩擦因数均为0.25.g10 m/s2,求:(1)小物块从静止释放到第一次过E点时重力做的功;图9 解析答案(2)小物块第一次通过E点时的动能大小;解析答案 解析
18、AB 间的距离shR1cos 60sin 60 3 m从A至E的过程中,根据动能定理,有:W1mgcos 60sEkE 解得:EkE0.25 J0.012 5J0.23 J.答案 0.23 J 3(3)小物块在E点时受到支持力的最小值.解析答案 解析 最终,小物块在圆弧轨道间来回滑动,根据机械能守恒定律,有:mg(RRcos 60)12mv 2E联立解得:FNmgm2mg20.0110 N0.2 N.在 E 点,重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:FNmgmv 2ERv 2ER答案 0.2 N 规律总结 应用动能定理求解多过程问题的基本思路 1.弄清物体的运动由哪些过程组成.2
19、.分析每个过程中物体的受力情况.3.各个力做功有何特点,对动能的变化有无影响.4.从总体上把握全过程,表达出总功,找出初、末状态的动能.5.对所研究的全过程运用动能定理列方程.7.在赛车场上,为了安全起见,车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏,当车碰撞围栏时起缓冲器作用.在一次模拟实验中用弹簧来代替废旧轮胎,实际情景如图10所示,水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上,处于自然状态,开始赛车在A处且处于静止状态,距弹簧自由端的距离为L11 m.当赛车启动时,产生水平向左的恒为F24 N的牵引力使赛车向左匀加速前进,当赛车接触弹簧的瞬间立即关闭发动机,赛车继续压缩弹簧,最后被弹回到B处停下.已知赛车的质量为
20、m2 kg,A、B之间的距离为L23m,赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小为v4 m/s,水平向右.g取10 m/s2.求:78 变式题组(1)赛车和地面间的动摩擦因数;78图10 解析答案 解析 从赛车离开弹簧到B点静止,由动能定理得 mg(L1L2)0 mv2 解得0.2.12答案 0.2 78解析答案(2)弹簧被压缩的最大距离.答案 0.5 m 解析 设弹簧被压缩的最大距离为L,从赛车加速到离开弹簧,由动能定理得 FL1mg(L12L)mv2 解得L0.5 m.12788.(2016台州市调研)如图11甲所示,长为4 m的水平轨道AB与半径为R0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连
21、接,有一质量为1 kg的滑块(大小不计),从A处由静止开始受水平向右的力F作用,F的大小随位移变化的关系如图乙所示,滑块与AB间的动摩擦因数为0.25,g取10 m/s2,求:(1)滑块到达B处时的速度大小;解析答案 图11 78(2)滑块在水平轨道AB上运动前2 m所用的时间;解析答案 解析 在前 2 m 内,有 F1mgma,且 x112at 21,解得 t12235 s.答案 2235 s返回 78(3)若到达B点时撤去力F,滑块沿半圆弧轨道内侧上滑,并恰好能到达最高点C,则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少?解析答案 解析 当滑块恰好能到达最高点 C 时,有 mgmv 2CR对滑块从 B 到 C 的过程,由动能定理得 Wfmg2R12mv 2C 12mv 2B代入数值得 Wf5 J,即克服摩擦力做的功为5 J.答案 5 J