1、专题七 功 功率与动能定理考点基础自清考点互动探究内容索引 考点基础自清一、功 1.做功的两个要素(1)作用在物体上的.(2)物体在上发生的位移.2.功的物理意义 功是的量度.3.公式 W(1)是力与之间的夹角，l为物体对地的位移.(2)该公式只适用于做功.力答案 力的方向能量转化Flcos 位移方向恒力答案 4.功的正负(1)当00，力对物体做.(2)当 时，W0，力对物体做，或者说物体克服这个力做了功.(3)当 时，W0，力对物体.二、功率 1.物理意义：描述力对物体做功的.2.公式：(1)P，P为时间t内的.正功不做功负功快慢Wt222物体做功的快慢答案(2)PFv v为平均速度，则P为
2、.v为瞬时速度，则P为.3.对公式PFv的几点认识：(1)公式PFv适用于力F的方向与速度v的方向的情况.(2)功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值，没有负值.(3)当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解.4.额定功率：机械时的最大功率.5.实际功率：机械时的功率，要求不能大于功率.平均功率瞬时功率在一条直线上正常工作实际工作额定答案 三、动能 1.定义：物体由于而具有的能.2.公式：Ek.3.物理意义：动能是状态量，是(选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向.4.单位：，1 J1 Nm1 kgm2/s2.5.动能的相对性：由于速度具有，所以动能也具有相
3、对性.6.动能的变化：物体与初动能之差，即Ekmv22mv12.运动标量无关焦耳相对性末动能12mv2答案 四、动能定理 1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中.2.表达式(1)W.(2)W.(3)W.3.物理意义：做的功是物体动能变化的量度.动能的变化EkEk2Ek1合外力12mv2212mv12答案 4.适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于.(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于.(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以.曲线运动变力做功不同时作用1.如图1所示，两个互相垂直的力F1与F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力F1
4、对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1与F2的合力对物体做功为()A.7 JB.1 J C.5 JD.3.5 J 解析 12345解析 力F1与F2的合力做的功等于F1与F2做功的代数和，即W合W1W2(43)J7 J.学考通关练 图1 2.(2016嘉兴市期末测试)坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，如图2所示在与水平面成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为，雪橇受到的()A.支持力做功为mgl B.重力做功为mgl C.拉力做功为Flcos D.滑动摩擦力做功为mgl 12345图2 解析 解析 支持力和重力与位移垂直，不做功，选项
5、A、B错误；拉力和摩擦力分别做功为WFFlcos，Wf(mgFsin)l，选项C正确，D错误.3.一汽车在水平公路上行驶，设汽车在行驶过程中所受阻力不变.汽车的发动机始终以额定功率输出，关于牵引力和汽车速度的下列说法中正确的是()A.汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大 B.汽车加速行驶时，牵引力增大，速度增大 C.汽车加速行驶时，牵引力减小，速度增大 D.当牵引力等于阻力时，汽车将停止运动 解析 12345 4.(2016舟山市模拟)下列关于动能的说法，正确的是()A.运动物体所具有的能就是动能 B.物体做匀变速运动，某一时刻速度为v1，则物体在全过程中的动能都是mv12 C.做匀速圆周运动
6、的物体其速度改变而动能不变 D.物体在外力F作用下做加速运动，当力F逐渐减小时，其动能也逐渐减小 1234512解析 5.有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图3所示.如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是()A.木块所受的合外力为零 B.因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零 C.重力和摩擦力的合力做的功为零 D.重力和摩擦力的合力为零 12345图3 解析 返回 考点互动探究1.功的计算方法(1)恒力做功 考点一 功、功率的分析与计算其中l是相对地的位移(2)变力做功 用动能定理：W12mv2212mv12.当变力的功率P一定时，可用WP
7、t求功，如机车恒定功率启动时.将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积.如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等.(3)总功的计算 先求物体所受的合外力，再求合外力的功；先求每个力做的功，再求各功的代数和.2.功率的计算方法 平均 功率 瞬时 功率 利用公式PFv，其中v为t时刻的瞬时速度.利用PWt.利用PFv，其中v为物体运动的平均速度.例1(多选)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t0时刻开始，受到水平外力F作用，如图4所示.下列判断正确的是()图4 A.02 s内外力的平均功率是4 W B.第2 s内外力所做
8、的功是4 J C.第2 s末外力的瞬时功率最大 D.第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为94 解析 规律总结 求解功率时应注意的“三个”问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率.解析 1.(2015浙江10月选考12)快艇在运动中受到的阻力与速度平方成正比(即Ffkv2).若油箱中有20 L燃油，当快艇以10 m/s匀速行驶时，还能行驶40 km，假设快艇发动机的效率保持不变，则快艇以20 m/s匀速行驶时，还能行驶(
9、)A.80 kmB.40 km C.10 kmD.5 km 解析 20 L燃油可用于克服阻力做功一定，即Ffskv2s一定，s与v2成反比，当速度增加为原来的2倍时，路程应为原来的，C对.123 变式题组 14解析 2.质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上.现用一水平拉力使物体从静止开始运动，其运动的vt图象如图5所示.下列关于物体运动过程，分析正确的是()图5 123A.0t1时间内拉力逐渐减小 B.0t1时间内拉力对物体做负功 C.在t1t2时间内拉力的功率为零 D.在t1t2时间内合外力做功为 mv2 12A.Pmg2t2，P12mg2t2B.Pmg2t2，Pmg2t2C.P12mg2t
10、，Pmg2tD.Pmg2t，P2mg2t3.一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地)()123解析 P1.应用动能定理解题的步骤 考点二 动能定理的理解和应用 2.注意事项(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学研究方法要简便.(2)动能定理表达式是一个标量式，不能某个方向上应用动能定理.(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解.(4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负.当一个力做负功
11、时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表示为W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号.例2(2015浙江10月选考20)如图6所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险.质量m2.0103 kg的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v136km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行l350 m、下降高度h50 m时到达“避险车道”，此时速度表示数v272 km/h.(g10 m/s2)(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量；图6 解析答案(2)求汽车在下坡过程中所受的阻力；
12、解析答案 解析 由动能定理 mghFfl12mv 22 12mv 21得 Ff12mv 21 12mv 22 mghl2.0103 N答案 2.0103 N(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移(sin 170.3).解析答案 解析 设汽车在“避险车道”上运动的最大位移是 x，由动能定理(mgsin 173Ff)x012mv 22得 x12mv 22mgsin 173Ff33.3 m答案 33.3 m 技巧点拨 动能定理的应用技巧 1.应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，
13、并画出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和各量关系.2.明确研究对象的已知量和未知量，若求过程的初、末速度，首先确定各力做功及总功，然后列出方程；若求某力或某力的功，首先确定过程的初、末速度，然后列方程求解.4.(多选)如图7所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体.电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是()456 变式题组 图7 A.对物体，动能定理的表达式为 WN12mv 22，其中 WN 为支持力的功B.对物体，动能定理的表达式为 W 合0，其中 W 合为合力的功C.对物体，动能
14、定理的表达式为 WNmgH12mv 22 12mv 21，其中 WN 为支持力的功D.对电梯，其所受合力做功为12Mv 22 12Mv 21解析 456 A.12mv 20 mgxB.12mv 20 mgxC.12mv 20D.mgx12mv 20解析 5.(2016温州市调研)如图8所示，一个弹簧左端固定于墙上，右端连接物块，物块质量为m，它与水平桌面间的动摩擦因数为.起初用手按住物块，弹簧的伸长量为x，然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为v0，则此过程中弹力所做的功为()456图8 解析 当弹簧恢复到原长时，物块对地的位移为x，根据动能定理有：W弹(mgx)0，得W弹mgx，选项
15、A正确.12mv 2012mv 206.一架质量m2.0103 kg的喷气式飞机在恒定牵引力作用下由静止开始滑跑，当位移为x5.0102 m时，速度达到起飞速度v60 m/s.在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的k倍(k0.02)，重力加速度g10 m/s2.(1)求刚起飞时飞机的动能；456解析答案(2)求此过程中飞机受到的牵引力；解析答案 解析 设飞机受到的恒定牵引力为 F，由动能定理有(Fkmg)x12mv20得F7.6103 N 答案 7.6103 N 456(3)当飞机在空中以v1300 m/s速度水平匀速飞行时，发动机的输出功率P1.5106 W.求此时飞机受到的阻力.解析答案
16、 解析 设此时飞机受到的阻力为 Ff，则FfPv1得Ff5.0103 N 答案 5.0103 N 4561.由于多过程问题的受力情况、运动情况比较复杂，从动力学的角度分析多过程问题往往比较复杂，但是，用动能定理分析问题，是从总体上把握其运动状态的变化，并不需要从细节上了解.因此，动能定理的优越性就明显地表现出来了，分析力的作用是看力做的功，也只需把所有的力做的功累加起来即可.2.运用动能定理解决问题时，有两种思路：一种是全过程列式，另一种是分段列式.考点三 用动能定理解决多过程问题 3.全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：(1)重力的功取决
17、于物体的初、末位置，与路径无关；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积.(3)弹簧弹力做功与路径无关.例3(2015浙江考试说明题型示例主观题5)如图9所示，在竖直平面内固定一半径为2 m、圆心角为120的光滑圆弧轨道BEC,其中点E是最低点.在B、C两端平滑、对称地连接AB、CD两段粗糙直轨道，直轨道上端A、D与最低点E之间的高度差均为2.5 m.现将质量为0.01 kg的小物块由A点静止释放，物块与直轨道间的动摩擦因数均为0.25.g10 m/s2，求：(1)小物块从静止释放到第一次过E点时重力做的功；图9 解析答案(2)小物块第一次通过E点时的动能大小；解析答案 解析
18、AB 间的距离shR1cos 60sin 60 3 m从A至E的过程中，根据动能定理，有：W1mgcos 60sEkE 解得：EkE0.25 J0.012 5J0.23 J.答案 0.23 J 3(3)小物块在E点时受到支持力的最小值.解析答案 解析 最终，小物块在圆弧轨道间来回滑动，根据机械能守恒定律，有：mg(RRcos 60)12mv 2E联立解得：FNmgm2mg20.0110 N0.2 N.在 E 点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：FNmgmv 2ERv 2ER答案 0.2 N 规律总结 应用动能定理求解多过程问题的基本思路 1.弄清物体的运动由哪些过程组成.2
19、.分析每个过程中物体的受力情况.3.各个力做功有何特点，对动能的变化有无影响.4.从总体上把握全过程，表达出总功，找出初、末状态的动能.5.对所研究的全过程运用动能定理列方程.7.在赛车场上，为了安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当车碰撞围栏时起缓冲器作用.在一次模拟实验中用弹簧来代替废旧轮胎，实际情景如图10所示，水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于自然状态，开始赛车在A处且处于静止状态，距弹簧自由端的距离为L11 m.当赛车启动时，产生水平向左的恒为F24 N的牵引力使赛车向左匀加速前进，当赛车接触弹簧的瞬间立即关闭发动机，赛车继续压缩弹簧，最后被弹回到B处停下.已知赛车的质量为
20、m2 kg，A、B之间的距离为L23m，赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小为v4 m/s，水平向右.g取10 m/s2.求：78 变式题组(1)赛车和地面间的动摩擦因数；78图10 解析答案 解析 从赛车离开弹簧到B点静止，由动能定理得 mg(L1L2)0 mv2 解得0.2.12答案 0.2 78解析答案(2)弹簧被压缩的最大距离.答案 0.5 m 解析 设弹簧被压缩的最大距离为L，从赛车加速到离开弹簧，由动能定理得 FL1mg(L12L)mv2 解得L0.5 m.12788.(2016台州市调研)如图11甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连
21、接，有一质量为1 kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为0.25，g取10 m/s2，求：(1)滑块到达B处时的速度大小；解析答案 图11 78(2)滑块在水平轨道AB上运动前2 m所用的时间；解析答案 解析 在前 2 m 内，有 F1mgma，且 x112at 21，解得 t12235 s.答案 2235 s返回 78(3)若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？解析答案 解析 当滑块恰好能到达最高点 C 时，有 mgmv 2CR对滑块从 B 到 C 的过程，由动能定理得 Wfmg2R12mv 2C 12mv 2B代入数值得 Wf5 J，即克服摩擦力做的功为5 J.答案 5 J