1、1对于不重合的两直线m，n和平面，下面命题中的真命题是_ (填序号)如果m，n，m，n是异面直线，那么n如果m，n，m，n共面，那么mn如果m，n，m，n是异面直线，那么n与相交如果m，n，m，n共面，那么mn2在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A， E，C的平面的位置关系是_3若P是平面外一点，则下列命题正确的是_(填序号)过P只能作一条直线与平面相交过P可作无数条直线与平面垂直过P只能作一条直线与平面平行过P可作无数条直线与平面平行4设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的个数是_若lm，m，则l若l，lm，则m若l，m，则lm若l，m，则l
2、m5(1)已知正三棱锥(底面为正三角形，顶点在底面的正投影为底面中心)的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于_(2)已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于_(正三棱柱是底面为正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱)6下列命题中，正确的个数是_直线a平面，则a平行于内任何一条直线直线a与平面相交，则a不平行于内的任何一条直线直线a不平行于平面，则a不平行于内任何一条直线直线a不垂直于平面内的某一条直线，则a不垂直于内任何一条直线7如图，已知PA垂直O所在的平面，AB是O的直径，C是O上任意一点，过A作AEPC于E.求证：AE
3、平面PBC.8如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E为PC的中点，ADCD1，. (1)证明PA平面BDE；(2)证明AC平面PBD；(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值9.如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB2AD，ADA1B1，BAD60.(1)证明AA1BD；(2)证明CC1平面A1BD.参考答案1中n与可以相交；中n与可能平行；中m与n可能相交；由线面平行的性质知，正确2BD1平面AEC连结AC，BD相交于一点O，连结OE，AE，EC，四边形ABCD为正方形，DOBO.而DED1E，EO
4、为DD1B的中位线EOD1B.BD1平面AEC.3过P可作无数条直线与平面相交，错；过P只能作一条直线与平面垂直，错；过P可作无数条直线与平面平行，所以正确；错41对于，若lm，m，则l可能成立，l不一定成立，不正确；对于，若l，lm，则m，正确对于，l与m可能异面，不一定平行，故不正确；对于，l与m可能相交，也可能异面，故不正确5(1)(2)(1)如图，设正三棱锥VABC的顶点V在底面的正投影为O，底面边长为a，则侧棱VA2a.连结AO并延长交BC于点D.AO为AV在底面上的射影，VAO即为侧棱VA与底面ABC所成的角，在RtVOA中，(2)如图，取A1C1中点D，连结B1D，则B1D平面A
5、A1C1C，B1AD就是所求的线面角设A1B11，则，在RtADB1中，.61对于，若a，则a与内的直线或平行或异面，不正确；中，若a平行于内的一条直线a，a或a，与直线a与平面相交矛盾，正确；对于中，直线a不平行于平面，a可以在内，此时，a可以平行于内的直线，不正确；对于，直线a不垂直于平面，但可以垂直于内的某些直线7证明：PA平面ABC，PABC.又AB是O的直径，BCAC.而PAACA，BC平面PAC.AE平面PAC，BCAE.又PCAE且PCBCC，AE平面PBC.8.(1)证明：设ACBDH，连结EH.在ADC中，因为ADCD，且DB平分ADC，所以H为AC的中点又由题设，E为PC的
6、中点，故EHPA.又EH平面BDE，且PA平面BDE，所以PA平面BDE.(2)证明：因为PD平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC.由(1)可得，DBAC.又PDDBD，故AC平面PBD.(3)解：由AC平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以CBH为直线BC与平面PBD所成的角由ADCD，ADCD1，可得，.在RtBHC中，所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为.9.证明：(1)因为D1D平面ABCD，且BD平面ABCD.所以BDD1D.取AB的中点G，连结DG，在ABD中，由AB2AD得AGAD.又BAD60，所以ADG为等边三角形，因此GDGB.故DBGGDB，又AGD60，所以GDB30.故ADBADGGDB603090.所以BDAD.又ADD1DD，所以BD平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1，故AA1BD.(2)连结AC，A1C1.设ACBDE，连结EA1.因为四边形ABCD为平行四边形，所以由棱台定义及AB2AD2A1B1知A1C1EC且A1C1EC.所以四边形A1ECC1为平行四边形因此CC1EA1.又因为EA1平面A1BD，CC1平面A1BD.所以CC1平面A1BD.
