1、五校联盟20172018学年度第二学期高三联考数 学 试 卷（文科）命题人：五校联盟数学学科命题组第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，.R表示实数集，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 2复数满足，则在复平面上，复数z对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 正项等差数列的前和为，已知，则=（ ）A. 35 B. 36 C. 45 D. 544. 小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄
2、灯5秒，红灯45秒如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是 A B C D5. 设则（ ）A. B. C. D. 6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A. 90 B. 72 C. 68 D. 607.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A. B. C. D. 8. 把函数的图象向左平（）个单位，得到一个偶函数，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 9.已知抛物线的焦点为，定点.若射线与抛物线C相交于点（点在、中间），与抛物线C的准线交于点，则（ ） A B C D10. 已知中， ，
3、，点是边上的动点，点是边上的动点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 011. 设函数， ，则函数的零点个数是 （ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 112. 设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足=0，=0，=0，用S1、S2、S3分别表示ABC、ACD、ABD的面积，则S1+S2+S3的最大值是（）A B2 C4 D8第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13.已知甲、乙两
4、名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则命中率较高的为 .14.设实数满足，则的最小值为 .15.已知椭圆 与双曲线 有公共的左、右焦点,它们在第一象限交于点,其离心率分别为,以为直径的圆恰好过点,则 .16. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：；根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是21，则_.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本题满分12分）已知函数=(1)求函数的单调递增区间；(2)已知在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，求.18（本题满分12分）如图1所示
5、，平面多边形中，四边形为正方形，,沿着将图形折成图2，其中为的中点. （）求证：；（）求四棱锥的体积.19.（本题满分12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人从这5
6、人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率参考公式： ，其中参考数据：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635 20（本题满分12分）如图,椭圆：的左、右焦点分别为,椭圆上一点与两焦点构成的三角形的周长为,离心率为. （）求椭圆的方程；（）过点的直线交椭圆于两点,问在轴上是否存在定点,使得为定值？证明你的结论.21（本题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.（本
7、题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值23.（本题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（）求不等式的解集;（）若对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.五校联盟20172018学年度第二学期高三联考数 学 参 考 答 案（文科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题
8、号123456789101112答案CACDCBCDBBBB第II卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13.答案： 甲. 14. 答案： 4.15. 答案：.16.答案：10.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、【解析】(1) =sin(3+x)cos(x)+cos2(+x)，=(sin x)(cos x)+(sin x)=sin 2x+=sin(2x)+（3分）由2k2x2k+，kZ，得kxk+，kZ，即函数的单调递增区间是k，k+，kZ（6分）(2)由=得，sin(2A)+=，sin
9、(2A)=1，0A，02A2，2A，2A=，A=，（8分）a=2，b+c=4，根据余弦定理得，4=+2bccos A=+bc=(b+c)3bc=163bc，bc=4，联立得，b=c=2（12分）18.【解析】（）在梯形中,.,.（4分）平面平面,平面平面,平面. （）在中,.分别以为轴,轴,轴建立平面直角坐标系, 设,则,则,易知平面的一个法向量为,设平面的法向量为,即令,则,平面的法向量为,二面角的平面角的余弦值为,解得,即.（10分）所以六面体的体积为：.（12分）19.【解析】（1）由列联表可知： ，因为，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关（6分）
10、（2）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为， ， ；偶尔或不用共享单车的2人分别为， 则从5人中选出2人的所有可能结果为， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10种，其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为共1种，故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率（12分）20.【解析】（）由题设得,又,解得,.故椭圆的方程为.（4分）（）,当直线的斜率存在时,设此时直线的方程为,设,把代入椭圆的方程,消去并整理得,则,可得.设点,那么,若轴上存在定点,使得为定值,则有,解得,此时,当直线的斜率
11、不存在时,此时直线的方程为,把代入椭圆方程解得,此时, ,综上,在轴上存在定点,使得为定值.（12分）21.【解析】：（）的定义域为 ， . 若，则，所以在单调递增.若，则当时， ；当时， .所以在单调递增，在单调递减.（6分）（）由（）知，当时， 在无最大值；当时， 在取得最大值，最大值为.因此等价于.令，则在单调递增， .于是，当时， ；当时， .因此， 的取值范围是.（12分）22.【解析】：（1）由曲线C1：，得，曲线C1的普通方程为：，由曲线C2：，展开可得：，即曲线C2的直角坐标方程为：x-y+4=0（4分）（2）由（1）知椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点到直线x-y-4=0的距离为，当时，d的最小值为（10分）23.【解析】（）)由题意,当时,解得,;当时,解得,;当时, ,解得,;综上,不等式的解集为.（5分）（）当时, ;当时,;当时, .所以.不等式恒成立等价于,即,解得.（10分）
