1、自检03：平面向量A组高考真题集中训练平面向量的线性运算1(2015全国卷)设D为ABC所在平面内一点，3，则()ABCD解析：()，故选A答案：A2(2014全国卷)设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()ABCD解析：()()()，故选A答案：A3(2015全国卷)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_解析：ab与a2b平行，abt(a2b)，即abta2tb，解得答案：4(2014全国卷)已知A，B，C为圆O上的三点，若()，则与的夹角为_解析：由()，可得O为BC的中点，故BC为圆O的直径，所以与的夹角为90答案：90平面向量的数量积及应用1(2016全
2、国丙卷)已知向量，则ABC()A30B45C60 D120解析：因为，所以又因为|cosABC11cosABC，所以cosABC.又0ABC180，所以ABC30答案：A2(2016全国甲卷)已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则m()A8 B6C6 D8解析：法一：因为a(1，m)，b(3，2)，所以ab(4，m2)因为(ab)b，所以(ab)b0，所以122(m2)0，解得m8法二：因为(ab)b，所以(ab)b0，即abb232m32(2)2162m0，解得m8答案：D3(2014全国卷)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1 B2C3 D5解析：因为|ab|，
3、所以|ab|210，即a22abb210.又因为|ab|，所以|ab|26，即a22abb26.由得4ab4，则ab1答案：A4(2017全国卷)已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()的最小值是()A2 BC D1解析：图方法一(解析法)建立坐标系如图所示，则A，B，C三点的坐标分别为A(0，)，B(1,0)，C(1,0)设P点的坐标为(x，y)，则(x，y)，(1x，y)，(1x，y)，()(x，y)(2x，2y)2(x2y2y)22当且仅当x0，y时，()取得最小值，最小值为.故选B方法二(几何法)图如图所示，2(D为BC的中点)，则()2要使最小，则与方向相反，即
4、点P在线段AD上，则(2)min2|，问题转化为求|的最大值又|2，|22，()min(2)min2.故选B答案：B5(2017全国卷)在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若，则的最大值为()A3 B2C D2解析：建立如图所示的直角坐标系，则C点坐标为(2,1)设BD与圆C切于点E，连接CE，则CEBDCD1，BC2，BD，EC，即圆C的半径为，P点的轨迹方程为(x2)2(y1)2设P(x0，y0)，则(为参数)，而(x0，y0)，(0,1)，(2,0)(0,1)(2,0)(2，)，x01cos ，y01sin 两式相加，得1sin 1cos 2sin()
5、3其中sin ，cos ，当且仅当2k，kZ时，取得最大值3.故选A答案：A6(2017全国卷)已知向量a，b的夹角为60，|a|2，|b|1，则|a2b|_解析：方法一|a2b|a24ab4b22方法二(数形结合法)由|a|2b|2，知以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形OACB，如图，则|a2b|.又AOB60，所以|a2b|2答案：27(2016全国乙卷)设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_解析：|ab|2|a|2|b|22ab|a|2|b|2，ab0又a(m,1)，b(1,2)，m20，m2答案：28(2013全国卷)已知正方形ABCD的边长为2，E为
6、CD的中点，则_解析：选向量的基底为，则，那么()()222答案：29(2017山东卷)已知e1，e2是互相垂直的单位向量若e1e2与e1e2的夹角为60，则实数的值是_解析：由题意知|e1|e2|1，e1e20，|e1e2|2同理|e1e2|所以cos 60，解得答案：10(2017浙江卷)已知向量a，b，满足|a|1，|b|2，则|ab|ab|的最小值是_，最大值是_解析：设a，b的夹角为|a|1，|b|2，|ab|ab|令y，则y21020，cos20,1，y216,20，y4,2，即|ab|ab|4,2答案：4211(2017江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，A(12,0)，B(0,6
7、)，点P在圆O：x2y250上若20，则点P的横坐标的取值范围是_解析：方法一因为点P在圆O：x2y250上，所以设P点坐标为(x，)(5x5)因为A(12,0)，B(0,6)，所以(12x，)或(12x，)，(x,6)或(x,6)因为20，先取P(x，)进行计算，所以(12x)(x)()(6)20，即2x5 当2x50，即x时，上式恒成立；当2x50，即x时，(2x5) 250x2，解得x1，故x1同理可得P(x，)时，x5又5x5，所以5x1故点P的横坐标的取值范围为5，1方法二设P(x，y)，则(12x，y)，(x,6y) 20，(12x)(x)(y)(6y)20，即2xy50如图，作圆
8、O：x2y250，直线2xy50与O交于E，F两点，P在圆O上且满足2xy50，点P在上由得F点的横坐标为1，又D点的横坐标为5，P点的横坐标的取值范围为5，1答案：5，1B组高考对接限时训练(三)(时间：35分钟满分70分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分1(2017东北三校联考)在ABC中，A120，1，则|的最小值是()AB2C D6解析：在ABC中，设ABc，ACb，BCa.因为1，所以bccos 1201，即bc2，在ABC中，由余弦定理得：a2b2c22bccos 120b2c2bc3bc6，所以a，即|的最小值是答案：C2(2017钦州一模)已知平面向量a，b
9、满足a(ab)3，且|a|2，|b|1，则向量a与b夹角的余弦值为()A BC D解析：设向量a、b的夹角为，由a(ab)3，且|a|2，|b|1，得a2ab 3，即2221cos 3，解得cos .故选D答案：D3(2017濮阳一模)若向量 (1,2)，(4,5)，且()0，则实数的值为()A3 BC3 D 解析：向量(1,2)，(4,5)，所以(3,3)，(4,25)，又且()0，所以3(4)3(25)0，解得3.故选C答案：C4(2017焦作二模)已知P为矩形ABCD所在平面内一点，AB4，AD3，PA，PC2，则()A5 B5或0C0 D5解析：P为矩形ABCD所在平面内一点，AB4，
10、AD3，AC5，PA，PC2，PA2PC2AC2，0，故选C答案：C5向量a，b均为非零向量，(a2b)a，(b2a)b，则a，b的夹角为()A BC D解析：(a2b)a|a|22ab0，(b2a)b|b|22ab0，所以|a|2|b|2，即|a|b|，故|a|22ab|a|22|a|2cos a，b0，可得cosa，b，又因为0a，b，所以a，b答案：B6若平面四边形ABCD满足0，()0，则该四边形一定是()A直角梯形 B矩形C菱形 D正方形解析：由0得平面四边形ABCD是平行四边形，由()0得0，故平行四边形的对角线垂直，所以该四边形一定是菱形，故选C答案：C7(2017清远一模)已知
11、向量a，b，满足|a|1，|b|2，a与b的夹角的余弦值为sin ，则b(2ab)等于()A2 B1C6 D18解析：向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角的余弦值为s in sin()，ab12()3，b(2ab)2abb22(3)1218，故选D答案：D8(2017广元二诊)在ABC中，BAC60，AB2，AC1，E，F为边BC的三等分点，则()A BC D解析：在ABC中，BAC60，AB2，AC1，根据余弦定理可知BC，由AB2，AC1，BC，满足勾股定理可知BCA90，以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系，AC1，BC，则C(0,0)，A(1,0)，B(0
12、，)，又E，F分别是RtABC中BC上的两个三等分点，则E(0，)，F(0，)，则(1，)，(1，)，1，故选A答案：A9(2017武汉模拟)非零向量a，b满足a(2ab)，且a与b的夹角为，则()ABCD2解析：a(2ab)，且；a(2ab)2a2ab2|a|2|a|b|0；又|a|0，|b|0；2|a|b|，.故选B答案：B10(2017湖南十三校联考)已知正ABC内接于半径为2的圆O，点P是圆O上的一个动点，则的取值范围是()A0,6 B2,6C0,2 D2,2解析：以ABC外接圆圆心为原点建立平面直角坐标系，如图所示：设A(2,0)，B(1，)，P(2cos ，2sin )，则(2co
13、s 2,2sin )，(2cos 1,2sin )；(2cos 2)(2cos 1)2sin (2sin )22cos 2sin 24sin；1sin()1，26，则的取值范围是2,6故选B答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分11(2016山东高考)已知向量a(1，1)，b(6，4)若a(tab)，则实数t的值为_解析：a(1，1)，b(6，4)，tab(t6，t4)又a(tab)，则a(tab)0，即t6t40，解得t5答案：512(2017河南六市一模)已知向量a(1，x)，b(1，x1)，若(a2b)a，则|a2b|_解析：a2b(1,2x)，且(a2b)a，(a2b)
14、a1x(2x)x22x10，x1，a2b(1,1)，|a2b|答案：13设点P是ABC所在平面内一点，且2，则_解析：因为2，所以点P为线段AC的中点，如图，即0答案：014(2017上饶一模)已知在RtAOB中，AO1，BO2，如图，动点P是在以O点为圆心，OB为半径的扇形内运动(含边界)且BOC90；设xy，则xy的取值范围_解析：以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(1,0)，B(0,2)，xy(x,0)(0,2y)(x,2y)，则x，y满足条件，作出可行域如图所示，令zxy，化目标函数为yxz，由图可知，当直线yxz过点(0,1)时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值1；当直线yxz过点(2,0)时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值2；则xy的取值范围是2,1答案：2,1
