1、攻略4：考前题型天天练小题速练手不生(01)时间：45分钟满分：80分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分1已知集合Ax|x290，Bx|yln (x2x12)，则AB()Ax|3x3Bx|2x0Cx|2x0Dx|x0或x2且x3解析：Ax|x290x|3x3，Bx|yln (x2x12)x|x2x120x|3x4，则ABx|3x3，故选A答案：A2复数z满足z(1i)|1i|，则z等于()A1iB1CiD i解析：复数z满足z(1i)|1i|2，zi.故选C答案：C3已知直线m、n与平面、，下列命题正确的是()Am，n且，则mnBm，n且，则mnCm，n且，则nDm，n且，则
2、mn解析：对A，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，故A不对；对B，当m与n都与和的交线平行时，也符合条件，但是mn，故B不对；对C，由面面垂直的性质定理知，必须有mn，n时，n，否则不成立，故C不对；对D，由n且，得n或n，又因m，则mn，故D正确答案：D4已知alog3，b，c，则()AcbaBbcaCbacDcab解析：alog3log320，blog231，c2(0,1)，bca.故选B答案：B5已知在平面直角坐标系中，曲线f(x)aln xx在xa处的切线过原点，则a()A1BeCD0解析：f(x)aln xx，f(x)1，f(a)12，f(a)aln aa，曲线f(x)在xa处
3、的切线方程为yaln aa2(xa)，曲线f(x)aln xx在xa处的切线过原点，aln aa2a，解得ae.故选B答案：B6若函数f(x)x2bxc的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是()解析：函数f(x)ax2bxc的图象开口向上且顶点在第四象限，a0，0，b0，f(x)2axb，函数f(x)的图象经过一，三，四象限，A符合，故选A答案：A7如果执行下面的程序框图，输入n6，m4，那么输出的p等于()A720B360C240D120解析：第一次：k1，p133；第二次：k2，p3412；第三次：k3，p12560；第四次：k4，p606360，此时不满足k4.所以p360.故选
4、B答案：B8f(x)Acos(x)(A，0)的图象如图所示，为得到g(x)Asin的图象，可以将f(x)的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：由题意可得A1，T，解得2，f(x)Acos(x)cos(2x)再由五点法作图可得 2，f(x)coscos2，g(x)sincoscos2，而，故将f(x)的图象向左平移个单位长度，即可得到函数g(x)的图象，故选D答案：D9公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项，S816，则S10等于()A18B24C30D60解析：设等差数列an的公差为d0.a4是a3与a7
5、的等比中项，(a13d)2(a12d)(a16d)，化为：2a13d0.S816，8a1d16，联立解得a1，d1.则S1010130.故选C答案：C10已知a，b是单位向量，a，b的夹角为90，若向量c满足|cab|2，则|c|的最大值为()A2BC2D2解析：依题意，设a，b分别是x轴与y轴正方向上的单位向量，则a(1,0)，b(0,1)，ab(1,1)，设c(x，y)，则cab(x1，y1)，因为|cab|2，所以(x1)2(y1)24，故c中，点C的轨迹是以(1,1)为圆心，2为半径的圆，圆心M(1,1)到原点的距离为|OM|，|c|max2.故选D答案：D11已知函数f(x)在R上单
6、调递增，则实数a的取值范围是()A0,1B(0,1C1,1D(1,1解析：x1时，f(x)(x1)211，x1时，f(x)x1，f(x)10在(1，)恒成立，故ax2在(1，)恒成立，故a1，而1a11，即a1，综上，a1,1，故选C答案：C12已知F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是()A(1，)B(，)C(1,2)D(2，)解析：联立，解得，M，F1(c,0)，F2(c,0)，1，2，由题意可得120，即0，化简可得b23a2，即c2a23a2，故可得c24a2，c2a，
7、可得e2，故选D答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z2x3y的最小值为_解析：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域ABC，A(2,1)，B(4,5)，C(1,2)，当直线过A(2,1)时，目标函数z2x3y的最小值为7.故答案为7.答案：714某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积_解析：由三视图知：几何体为四棱柱消去一个三棱锥，如图：四棱柱的底面边长为5，高为3，消去的三棱锥的高为3，底面直角三角形的两直角边长分别为5、3，几何体的体积V533533.故答案为.答案：15已知点M是半径为4的圆C内的一个定点，点P是
8、圆C上的一个动点，线段MP的垂直平分线l与半径CP相交于点Q，则|CQ|QM|的最大值为_解析：M是半径为4的圆C内一个定点，P是圆C上的一个动点，线段MP的垂直平分线l与半径CP相交于点Q，|CQ|QM|CQ|QP|CP|4，4|CQ|QM|2，|CQ|QM|4，当且仅当Q为CP中点时取等号，|CQ|QM|的最大值为4.故答案为4.答案：416已知实数a，b满足0a1，1b1，则函数yax3ax2b有三个零点的概率为_解析：对yax3ax2b求导数可得yax22ax，令ax22ax0，可得x0，或x2,0a1，x2是极大值点，x0是极小值点，函数yax3ax2b有三个零点，可得，即，画出可行域如图：满足函数yax3ax2b有三个零点，如图深色区域，实数a，b满足0a1，1b1，为长方形区域，所以长方形的面积为：2，实数区域的面积为：，所求概率为P.答案：
