1、第 26 章检测卷 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下面的函数是二次函数的是()Ay3x1 Byx22x Cyx2 Dy2x 2抛物线 yx22 的顶点坐标是()A(2，1)B(0，2)C(1，0)D(1，2)3抛物线 yx2x1 与 x 轴的交点的个数是()A0 B1 C2 D不确定 4将抛物线 y(x1)23 向左平移 1 个单位，得到的抛物线与 y 轴的交点坐标是()A(0，2)B(0，3)C(0，4)D(0，7)5如图，二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴相交于(2，0)和(4，0)两点，当函数值 y0 时，自变量 x
2、的取值范围是()Ax2 B2x4 Cx0 Dx4 第 5 题图 第 8 题图 第 10 题图 6抛物线 yx2bxc 上部分点的横坐标 x、纵坐标 y 的对应值如下表所示：x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法错误的是()A抛物线与 x 轴的一个交点坐标为(2，0)B抛物线与 y 轴的交点坐标为(0，6)C抛物线的对称轴是直线 x0 D抛物线在对称轴左侧部分是上升的 7若 A(3.5，y1)、B(1，y2)、C(1，y3)为二次函数 yx24x5 的图象上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y10 时，
3、y 的值随 x 的增大而增大，则 b 可以是_ 15抛物线 yax2bxc(a0)经过点(1，2)和(1，6)两点，则 ac_ 162017 年 7 月 1 日是香港回归祖国和香港特别行政区成立二十周年的大日子，特区政府为此设计了六个充满活力的时尚图像小明挑选了他最喜欢的一个图像制作了一张如图所示的贺卡贺卡的宽为 xcm，长为 40cm，左侧图片的长比宽多 4cm.若 14x16，则右侧留言部分的最大面积为_cm2.第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 17如图，平行于 x 轴的直线 AC 分别交函数 y1x2(x0)与 y2x23(x0)的图象于 B、C 两点，过点 C 作 y 轴
4、的平行线交 y1的图象于点 D，直线 DEAC，交 y2的图象于点 E，则DEAB_ 18如图，已知 A1，A2，A3，An是 x 轴上的点，且 OA1A1A2A2A3An1An1，分别过点 A1，A2，A3，An作 x 轴的垂线交二次函数 y12x2(x0)的图象于点 P1，P2，P3，Pn，若记OA1P1的面积为 S1，过点 P1作 P1B1A2P2于点 B1，记P1B1P2的面积为 S2，过点 P2作 P2B2A3P3于点 B2，记P2B2P3的面积为 S3依次进行下去，则 S3_，最后记Pn1Bn1Pn(n1)的面积为 Sn，则 Sn_ 三、解答题(共 66 分)19(6 分)用配方法
5、把二次函数 y12x24x5 化为 ya(xm)2k 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 20(6 分)已知抛物线 yx2bxc 经过点 B(1，0)和点 C(2，3)(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果此抛物线上下平移后过点(2，1)，试确定平移的方向和平移的距离 21(8 分)已知点 A(1，1)在二次函数 yx22axb 的图象上(1)用含 a 的代数式表示 b；(2)如果该二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标 22.(8 分)如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A(3，0)和 B(1，0)两点，交 y 轴于点C(0，3)，点 C、D
6、 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D.(1)求点 D 的坐标；(2)求二次函数的解析式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 23(8 分)九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价(元/件)100 110 120 130 月销量(件)200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件 60 元，设售价为 x 元(1)请用含 x 的式子表示：销售该运动服每件的利润是(_)元；月销量是(_)件(直接写出结果)；(2)设销售该运动服的月利润为 y 元，那么售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多
7、少元？24(8 分)如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，顶点 A，C 分别在 x轴、y 轴的正半轴，抛物线 y12x2bxc 经过 B，C 两点，点 D 为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.(1)求此抛物线的解析式；(2)求此抛物线顶点 D 的坐标和四边形 ABDC 的面积 25(10 分)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分如图，甲在 O 点正上方 1m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间满足函数表达式 ya(x4)2h，已知点 O 与球网的水平距离为 5m，球网的高度为 1.55m.(1)当 a 124时，求
8、 h 的值；通过计算判断此球能否过网；(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7m，离地面的高度为125 m 的 Q处时，乙扣球成功，求 a 的值 26(12 分)如图，抛物线 yx22x3 与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C.点 D 和点 C 关于抛物线的对称轴对称，直线 AD 与 y 轴相交于点 E.(1)求直线 AD 的解析式；(2)如图，直线 AD 上方的抛物线上有一点 F，过点 F 作 FGAD 于点 G，作 FH 平行于 x轴交直线 AD 于点 H，求FGH 的周长的最大值；(3)点 M 是抛物线的顶点，点 P 是 y
9、轴上一点，点 Q 是坐标平面内一点，以 A，M，P，Q为顶点的四边形是以 AM 为边的矩形，若点 T 和点 Q 关于 AM 所在直线对称，求点 T 的坐标 参考答案与解析 1B 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C 8.A 9.C 10B 解析：由图可知 b2a2，4ab0，故正确；x3 时，y0，9a3bc0，9ac3b，故错误；由图象可知抛物线经过(1，0)和(5，0)，abc0，25a5bc0，解得b4a，c5a.8a7b2c8a28a10a30a.a0，8a7b2c0，故正确；对于点 A(3，y1)、点 B12，y2、点 C72，y3，72232，212 52，3252，点
10、C 比点 B 离对称轴的距离近，y3y2.a0，3122，y1y2，y1y2y3，故错误；a0，(x1)(x5)3a0，x1 或 x5，故正确故选 B.111 12.a3 13.yx22x3 140(答案不唯一)15.2 16.320 17.3 3 18.54 2n14 解析：当 x1 时，y12x212，则 P11，12，所以 S11211214；当 x2 时，y12x22，则 P2(2，2)，所以 S2121212 34；当 x3 时，y12x292，则P33，92，所以 S3121922 54，所以 Sn2n14.19解：y12x24x512(x4)23.(3 分)抛物线的开口向上，对称
11、轴是直线 x4，顶点坐标是(4，3)(6 分)20解：(1)将点 B(1，0)，C(2，3)代入 yx2bxc，得1bc0，42bc3，解得b2，c3，(2 分)此抛物线的函数表达式为 yx22x3.(3 分)(2)在 yx22x3 中，当 x2 时，y4435.(5 分)若点(2，5)平移后的对应点为(2，1)，则需将抛物线向上平移 4 个单位(6 分)21解：(1)将点(1，1)代入 yx22axb，得 12ab1，b2a.(3分)(2)由(1)得 yx22axbx22ax2a.二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，4a28a0，a10，a22.(5 分)当 a0 时，yx2，顶点坐标为(
12、0，0)；当 a2 时，yx24x4(x2)2，顶点坐标为(2，0)(8 分)22解：(1)二次函数的图象与 x 轴交于 A(3，0)和 B(1，0)两点，对称轴是直线x3121.(1 分)又点 C 的坐标为(0，3)，点 C，D 是二次函数图象上的一对对称点，点 D 的坐标为(2，3)(3 分)(2)设二次函数的解析式为 ya(x3)(x1)，将(0，3)代入得 a3(1)3，解得a1，二次函数的解析式为 y(x3)(x1)x22x3.(6 分)(3)一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围是 x2 或 x1.(8 分)23解：(1)x60(2 分)2x400(4 分)(2)由题意得 y(
13、x60)(2x400)2x2520 x240002(x130)29800，售价为 130 元时，当月的利润最大，最大利润是 9800 元(8 分)24解：(1)由已知得 C(0，4)，B(4，4)，(2 分)把 B 与 C 的坐标代入 y12x2bxc中，得12164bc4，c4，解得b2，c4.此抛物线的解析式为 y12x22x4.(4 分)(2)y12x22x412(x2)26，抛物线顶点 D 的坐标为(2，6)，(6 分)S四边形 ABDCSABCSBCD1244124(64)8412.(8 分)25解：(1)当 a 124时，y 124(x4)2h，将点 P(0，1)代入得 12416
14、h1，解得 h53.(3 分)把 x5 代入 y 124(x4)253，得 y 124(54)2531.625.1.6251.55，此球能过网(6 分)(2)把(0，1)，7，125 代入 ya(x4)2h，得16ah1，9ah125，解得a15，h215，a15.(10 分)26解：(1)当 x0 时，yx22x33，则点 C 的坐标为(0，3)当 y0时，x22x30，解得 x11，x23，则点 A 的坐标为(1，0)，点 B 的坐标为(3，0)yx22x3(x1)24，抛物线的对称轴为直线 x1.而点 D 和点 C 关于直线 x1 对称，点 D 的坐标为(2，3)(2 分)设直线 AD
15、的解析式为 ykxb，把 A(1，0)，D(2，3)分别代入得kb0，2kb3，解得k1，b1.直线 AD 的解析式为 yx1.(4 分)(2)当 x0 时，yx11，则点 E 的坐标为(0，1)OAOE，OAE 为等腰直角三角形，EAO45.FHOA，FHG45，FGH 为等腰直角三角形过点 F作 x 轴的垂线交 AD 于 N，FNFH，FNH 为等腰直角三角形而 FGHN，GHGN，FGH 的周长等于FGN 的周长FGGN 22 FN，FGN 的周长为(1 2)FN，当FN 最大时，FGN 的周长最大(6 分)设点 F 的坐标为(x，x22x3)，则点 N 的坐标为(x，x1)，FNx22
16、x3x1x12294.当 x12时，FN 有最大值94，FGH周长的最大值为(1 2)9499 24.(8 分)(3)设直线 AM 交 y 轴于点 R.yx22x3(x1)24，则点 M 的坐标为(1，4)设直线 AM 的解析式为 ymxn，把 A(1，0)，M(1，4)分别代入得mn0，mn4，解得m2，n2.直线 AM 的解析式为 y2x2.当 x0 时，y2x22，则点 R 的坐标为(0，2)当 AQ为矩形 APQM 的对角线时，如图所示RAP90，AOPR，易证 RtAORRtPOA，AO：OPOR：OA，即 1：OP2：1，解得 OP12，点 P 的坐标为0，12.点 A(1，0)向上平移 4 个单位，向右平移 2 个单位得到 M(1，4)，点 P0，12 向上平移 4 个单位，向右平移 2 个单位得到点 Q2，72.点 T 和点 Q 关于 AM 所在直线对称，点 T 的坐标为0，92；当 AP 为矩形 AQPM 的对角线时，反向延长 QA 交 y 轴于 S，如图，同理可得 S 点的坐标为0，12.R 点为 AM 的中点，易证PMRSAR，R 点为 PS 的中点，PMSA.点 P 的坐标为0，92.(10 分)PMAQ，AQAS.又MAQS，点 Q 关于 AM 的对称点为S，即点 T 的坐标为0，12.综上所述，点 T 的坐标为0，92 或0，12.(12 分)
