1、学生用书P149(单独成册)A基础达标1若双曲线y21(a0)的一个焦点为(3，0)，则它的离心率为()A2 B.C. D.2解析：选C.由焦点为(3，0)知，1a29，所以a28，a2，所以离心率e.故选C.2设k3，k0，则下列关于二次曲线1与1的说法正确的是()A它们表示的曲线一条为双曲线，另一条为椭圆B它们有相同的顶点C它们有相同的焦点D它们有相同的离心率解析：选C.当0k3时，则03k3，所以1表示实轴在x轴上的双曲线，a2b23c2.所以两曲线有相同焦点；当k0且3kk，所以1表示焦点在x轴上的椭圆a23k，b2k.所以a2b23c2，与已知椭圆有相同焦点3设点P是双曲线1(a0，
2、b0)与圆x2y2a2b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|PF2|，则此双曲线的离心率为()A. B.C.1 D.3解析：选C.由题知PF1PF2，则得1.故选C.4已知斜率为2的直线l过双曲线1(a0，b0)的右焦点，且与双曲线的左、右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是()A(1，3) B(3，)C(1，) D.(，)解析：选B.依题意，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即2，因此该双曲线的离心率e3，选B.5已知点P在抛物线y24x上，则点P到点Q(2，1)的距离与点P到抛物线的焦点F的距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A. B.C(1，2)
3、D.(1，2)解析：选B.如图，因为点Q(2，1)在抛物线的内部，由抛物线的定义可知，|PF|等于点P到准线x1的距离过Q(2，1)作x1的垂线QH，交抛物线于点K，则点K为点P到点Q(2，1)的距离与点P到准线x1的距离之和取得最小值时的点将y1代入y24x得x，所以点P的坐标为，选B.6双曲线y21的右顶点到该双曲线的渐近线的距离为_解析：双曲线y21的右顶点为(2，0)，渐近线方程为x2y0，故点(2，0)到x2y0的距离为d.答案：7椭圆1上一点P到左焦点F的距离为6，若点M满足()(O为坐标原点)，则|_解析：设F1为右焦点，因为|6，所以|1064，又()，所以M为PF的中点，所以
4、OM为FPF1的中位线，所以|2.答案：28已知直线l：xmy1(m0)恒过椭圆C：1(ab0)的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，椭圆C的上顶点为抛物线x24y的焦点，则椭圆C的方程为_解析：根据题意，直线l：xmy1(m0)恒过椭圆C：1(ab0)的右焦点F，所以F(1，0)，所以c1.又因为椭圆C的上顶点为抛物线x24y的焦点，所以b，b23，所以a2b2c24，所以椭圆C的方程为1.答案：19已知抛物线y22px(p0)有一内接OAB，O为坐标原点，若0，直线OA的方程为y2x，且|AB|4，求抛物线方程解：由解得A，又0，所以OAOB，故直线OB的方程为yx.由联立得B(8p，4p)
5、因为|AB|4，所以(p4p)21613，解得p，所以抛物线方程为y2x.10设椭圆1(a2)的离心率为，斜率为k的直线l过点E(0，1)且与椭圆交于C，D两点(1)求椭圆的方程；(2)若直线l与x轴相交于点G，且，求k的值解：(1)由题可得e2，解得a26，所以椭圆E的方程为1.(2)设直线l的方程为ykx1，由得(23k2)x26kx90.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x2，x1x2，则CD中点的横坐标为x0，又E(0，1)，G，则GE中点的横坐标为x0，又因为，所以CD，GE的中点重合，即，解得k.B能力提升11设双曲线1(a0，b0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A
6、2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点若A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为()A BC1 D.解析：选C.由题设，得A1(a，0)，A2(a，0)，F(c，0)将xc代入双曲线方程，解得y.不妨设B(c，)，C(c，)，则kA1B，kA2C，根据题意，有1，整理得1，所以该双曲线的渐近线的斜率为1.故选C.12点F是双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，过点F向C的一条渐近线作垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B.若2，则双曲线C的离心率是_解析：由题意得双曲线C的右焦点为F(c，0)，记一条渐近线OA的方程为yx，则另一条渐近线OB的方程为yx，设A(m，)，B(n，)，因为2，
7、所以2(cm，)(nc，)，所以2(cm)nc，解得m，n，所以A(，)由FAOA可得1.所以a23b2，所以e.答案：13设椭圆的方程为1(ab0)，离心率为，过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，|AB|2.(1)求该椭圆的标准方程；(2)设动点P(x0，y0)满足2 ，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：x2y为定值解：(1)由e2，得a22b2，因为过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|2，所以由椭圆的对称性，知该直线过点(c，1)或(c，1)，且点(c，1)在椭圆上，即1，即1，解得a24，b22，所以椭圆的标准方程为1.(2)证明：设M(
8、x1，y1)，N(x2，y2)，则kOMkON，化简得x1x22y1y20.因为M，N是椭圆上的点，所以1，1，即有x2y4，x2y4，由2 ，得，所以x2y(x12x2)22(y12y2)2(x2y)4(x2y)4(x1x22y1y2)444020.即x2y为定值14(选做题)已知圆M：(x)2y236，定点N(，0)，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足2，0.(1)求点G的轨迹C的方程；(2)过点(2，0)作斜率为k的直线l，与曲线C交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在这样的直线l，使得1？若存在，求出直线l的斜率k的取值范围；若不存在，请说明理由解：(1)由知Q为线段PN的中点，且GQPN，则GQ为线段PN的中垂线，故|，所以|6.故点G的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，且其长半轴长a3，半焦距c，所以短半轴长b2.所以点G的轨迹C的方程是1.(2)设l的方程为yk(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2y1y2.由(9k24)x236k2x36(k21)0，所以x1x2，x1x2，y1y2k(x12)k(x22)k2x1x22(x1x2)4，则x1x2y1y2.由x1x2y1y21，得1，解得k2，故k.故存在这样的直线l，使得1，且直线l的斜率k的取值范围是.
