1、“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平”六县（市/区）一中联考2019-2020学年第一学期半期考高二数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题。（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某校有高一学生450人，高二学生540人，高三学生630人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从这些学生中抽取一个容量为的样本，已知从高一学生中抽取15人，则为 ( )A B C D2设、表示不同的直线，、表示不同的平面，且，则“”是“且”的 ( )A充分不必要条件 B
2、必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3命题“，”的否定为 ( )A， B，C， D，4从装有3个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么下列给出的两个事件互斥而不对立的是 ( )A恰有一个红球与恰有两个红球B至少一个红球与至少一个白球C至少一个红球与都是白球D至少一个红球与都是红球5已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为 ( )A B C D6在正方体中，点为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 ( )A B C D7一个包装箱内有6件产品，其中正品4件，次品2件现随机抽出两件产品，则抽到都是正品的概率是 ( )A B C D8甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试
3、中，成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙两个小组的平均成绩分别是，标准差分别是，则下列说法正确的是 ( )甲乙 98856 8821093A B C D 9已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为 ( )A B C D10双曲线的左焦点为，点的坐标为，点为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为，则双曲线的离心率为 ( )A B C D11在直三棱柱中，已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点）若，则线段的长度的最小值为 ( )A B C D12已知椭圆的左、右顶点分别为、，为椭圆的右焦点，圆上有一动点，不同于、两点，直线与椭圆交于点，、分别为直线、的斜率，
4、则的取值范围是 ( )A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题。（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，若，则实数14与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为 15若命题：，使为真命题，则实数的取值范围是 16以下四个关于圆锥曲线的命题中设、为两个定点，为非零常数，则动点的轨迹为双曲线；曲线表示焦点在轴上的椭圆，则；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线与椭圆有相同的焦点其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三、解答题。（本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知集合，（1）若“”是“”的必要不充分条件
5、，求实数的取值范围；（2）对任意，不等式都成立，求实数的取值范围18（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于、两点，求弦长19（本小题满分12分）某地实施乡村振兴战略，对农副产品进行深加工以提高产品附加值，已知某农产品成本为每件3元，加工后的试营销期间，对该产品的价格与销售量统计得到如下数据：单价（元）66.26.46.66.87销量（万件）807473706558数据显示单价与对应的销量满足线性相关关系（1）求销量（件）关于单价（元）的线性回归方程；（2）根据销量关于单价的线性回归方程，要使加
6、工后收益最大，应将单价定为多少元？（产品收益销售收入成本）参考公式： ，20（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面是矩形，平面平面，（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点，使得？若存在求出的值，若不存在请说明理由21（本小题满分12分）0.030(分数）0 40 50 60 70 80 90 100频率组距0.0100.0050.025某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，分成6组，制成如图所示频率分布直方图（1）求图中的值；（2）求这组数据的中位数；（3）现从被调查
7、的问卷满意度评分值在的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率22（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到焦点的最长距离为（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线（不过原点）与椭圆交于两点、，为线段的中点（）证明：直线与的斜率乘积为定值；（）求面积的最大值及此时的斜率参考答案一、选择题D A C A B C B A C B D D 二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17解：（1），-1分因为“”是“”的必要不充分条件，所以，或-3分所以，或，所以-4分所以，实数的取值范围是-5分（2）要使任意，不等式
8、都成立，又由，得，-7分则只要，又，当且仅当，即时等号成立-9分实数的取值范围-10分18解：（1），-2分故所求抛物线方程为-5分（2）由（1）得焦点，所以直线方程为，并设，-7分联立，消去，得-9分所以 -10分所以所以-12分19解：（1）由题意得，-1分-2分则， -4分从而，-5分故所求回归直线方程为.-6分（2）由题意可得，-8分-10分当时，取得最大值245-11分故要使收益达到最大，应将价格定位元-12分20解：(1)因为侧面是矩形，所以-2分因为平面平面，且垂直于这两个平面的交线，-4分所以平面-5分(2)由(1)知，由题意知，所以-6分如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系
9、，则，-7分假设是线段上一点，其中，设，即-9分解得，所以由，即得，解得-11分因为，所以在线段上存在一点，使得此时-12分21 解：（1）由，解得-3分（2）中位数设为，则，解得-6分（3）可得满意度评分值在内有20人，抽得样本为2人，记为满意度评分值在内有30人，抽得样本为3人，记为-8分记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A基本事件有共10个，A包含的基本事件个数为4个，-10分利用古典概型概率公式可知.-12分22解：（1）由题意得，解得.2分，3分椭圆的方程为.4分（2）（）设直线为：，由题意得，.5分，即由韦达定理得：.6分，7分， 直线与的斜率乘积为定值.8分（）由（）可知：，.9分又点到直线的距离，.10分令，则，11分当且仅当时等号成立，此时，且满足，面积的最大值是，此时的斜率为.12分
