1、陕西省咸阳市永寿县中学高三第四次月考试题数 学（文） 命题人：王小英本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在第卷答案栏中.）1已知a, b, c为非零的平面向量,甲: ab= ac, 乙: b= c,则 ( ) A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充分必要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2已知平面上三点A、B、C满足则+的值等于 ( ) A. 25 B. 20 C .2
2、5 D. 10 3. 命题p:若a、bR,则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件.命题q:函数y=的定义域是(-,-13,+).则 ( )A“p或q”为假 B. “p且q”为真 C. p真q假 D. p假q真 4. 若x、y为实数, 且x+2y=4, 则的最小值为 ( )A .18 B .12 C .2 D .45. 若数列an的前n项和公式为Sn=log3(n+1)，则a5等于 （ ） A .log56 B .log3 C .log36 D .log356. 已知且与互相垂直，则实数的值等于 ( ) A. B. C. D. 7. 平面直角坐标系中, O为坐标原点, 已知两点A(3
3、, 1), B(-1, 3), 若点C满足=, 其中、R且+=1, 则点C的轨迹方程为 ( )A. 3x+2y-11=0 B. (x-1)2+(y-2)2=5 C. 2x-y=0 D. x+2y-5=0 8. 如果圆柱轴截面的周长L 为定值，那么圆柱体积的最大值是 （ ） A . B. C. D. 9. 设f -1(x)是函数f(x)=的反函数，则以下不等式中恒成立的是 （ ）A . f -1(x)2x-1 B. f -1(x) 2x+1 C. f -1(x) 2x-1 D. f -1(x)2x+110. 已知向量且，则= （ ） A. B. C. D. 11. 设奇函数f(x)的定义域为-5
4、,5.若当x0,5时,f(x)的图象如右图,则不等式f(x)0,对 xR恒成立, 则关于t的不等式1的解为 ( )A. 1t2 B. -2t1 C. -2t2 D. -3t2 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上）13. 已知则不等式的解集是 .14. 若正数a、b满足ab=a+b+3, 则ab的取值范围是 .15. 已知向量向量, 则的最大值是 .16. 已知两个非零向量满足则向量的夹角大小为 。 班级 考号 姓名 第卷（非选择题，共90分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填
5、在下面的答案栏中.）题号123456789101112答案 （本题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分分）解不等式18.（本小题满分分）设函数f(x)=|lgx|, 若0af(b).证明: ab1） （1）求导数f/（x），并证明f（x）有两个不同的极值点x1，x2； （2）若不等式f（x1）+f（x2）0成立，求a的取值范围. 22.（本小题满分4分）有一工厂用平炉（主要用焦碳，同时也用电）或电炉冶炼合金钢，用平炉冶炼每吨钢的费用为S元，用电
6、炉冶炼每吨钢的费用为P元，若每吨焦碳价为x元，工业用电每万度为y元，则x、y与P、S的关系为，如果平炉比电炉炼1吨钢的费用低或相同，则用平炉生产，否则用电炉生产. （1）如果平炉与电炉冶炼费用相同，试将每吨焦炭价格表示为万吨电费价的函数. （2）如果每万度工业用电的价格在60元以上，用平炉生产，那么每吨焦炭的最高限价是多少元？ 数学文科参考答案及评分标准一 (每小题5分)1 B 2 A 3 D 4 A 5 B 6 B 7 D 8 A 9 C 10 A 11 D 12 A二（每小题4分）13 x|x 14。【9，+） 15。4 16。三17.（10分）解集为x|-6x-1或-2x3 18（10分
7、） 证明：由f(a)f(b),有 .2lg2alg2b,(lga+lgb)0 .4lg(ab)lg0 60ab,01于是得lg0,从而得lg(ab)0 8ab1 1019设f(m)=(x2-1)m-2x+10对-2m2恒成立 .3f(m)是关于m的一次函数或常函数,即是单调函数 .6则f(2)0,f(-2)0 .9解得: .1220.e12=4,e22=1,e1.e2= (2te1+7e2)(e1+te2)=2te12+(2t2+7)e1.e2+7te22=2t2+15t+7 2t2+15t+70-7t0故方程有个不同实根x1,x2.不妨设X1x2由f/(x)=3(x-x1)(x-x2)可知f
8、/(x)符号如下:当x0, 当x1xx2f/(x)x2,f/(x)0因此x1是极大值点,x2是极小值点.(2)因f(x)+f(x)0,故得不等式x13+x23-(1+a)(x12+x22)+a(x1+x2) 0即(x1+x2)【(x1+x2)2-3x1x2】-(1+a)【(x1x2)-2x1x2】+a(x1+x2) 0又 由(1)x1+x2=(1+a),x1x2=代入上式,两边除1+a,并化简可得:2a2-5a+20解之得:a2或a(舍去)当a2时,不等式f(x1)+f(x2) 0成立22.(1)由题意s=p得, (2)用平炉生产时,sp既60y76当时，即y=75时，x的最大值是1530。
