1、第四单元分数的意义和基本性质一、分数的意义1.“单位1”:一个物体或一些物体都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫作单位“1”。把谁平均分,就应该把谁看作单位“1”。2.分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样1份或几份的数叫作分数。如:14表示把单位“1”平均分成4份,取其中的1份。3.分数的读法:读分数时,先读分母,再读“分之”,最后读分子。如14读作:四分之一。4.分数单位及其个数:一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一;分子是几,它就有几个这样的分数单位。如:35的分数单位是15,它有3个这样的分数单位。5.(1)一个分数的分数单位的分母与原分数的分母相同
2、,只是分子变为1。(2)一个分数的分数单位的个数与原分数的分子相同。(3)一个分数的分母越小,分数单位越大;分母越大,分数单位越小。6.分数与除法的关系。两个整数相除,可以用分数表示商,即ab=ab(b0)。反之分数也可以看作两个整数相除,分数的分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号,分数值相当于商。被除数除数=被除数除数(除数0)。7.真分数和假分数。真分数:分子比分母小的分数叫作真分数,真分数大于0且小于1。如:35、14。假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数,假分数大于或等于1。如:44、65。8.带分数的意义:由整数(0除外)和真分数组成的分数叫作带分数。如
3、:314。9.带分数的读法:先读整数部分,整数部分是几就读作几;再读分数部分,分数部分按照真分数的读法来读;同时在整数部分和分数部分之间加一个“又”字。如:314读作:三又四分之一。10.带分数的写法:先写整数部分,再写分数部分,分数部分的分数线与整数的中间对齐。如:535。11.假分数化成整数或带分数的方法:用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时,能化成整数,商就是这个整数;当分子不是分母的整数倍时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。如:把114化成带分数。用114=23。2作为带分数的整数部分,3作为分数部分的分子,分母4不变,所以114=234。12.带
4、分数化成假分数:用分数部分的分母作分母,用分母和整数的积再加上分数部分的分子作分子。如:234=24+34=114。二、分数的基本性质1.分数的基本性质。分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。这就是分数的基本性质。2.根据分数的基本性质可以把分母不同的分数化成分母相同的分数,还可以把一个分数化成指定分母的分数。如:把23、1024化成同分母分数。23=2434=8121024=102242=512三、约分1.把一个分数化成与它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫作约分。2.分子和分母的只有公因数1分数叫作最简分数。如:14、65、711、2123都是最简分数。3.约分
5、的方法。(1)逐步约分法:用分数的分子和分母公有的因数逐步去除分子和分母,直到得出一个最简分数。如:1218=26121893=23(2)一次约分法:直接用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母,就得出一个最简分数。如:1218=212183=23四、通分1.通分的意义:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫作通分。2.通分的方法。通分时,通常要用几个分数分母的最小公倍数作公分母,然后把每个分数都化成用这个最小公倍数作分母的分数。如:把57和14通分。因为4和7的最小公倍数为28,所以57=5474=2028,14=7174=728。五、分数和小数的互化1.把分数化成小数时,
6、通常用分子除以分母,除不尽时按题目要求取近似数。如:把23和34化成小数。(除不尽的保留两位小数)23=230.6734=34=0.752.把小数化成分数时,通常先化成分母是10、100、1000的分数,能约分的要约分。如:把0.45化成分数。0.45=45100=9203.一个最简分数如果能化成分母是10、100、1000的分数,这个最简分数就能化成有限小数。知识巧记:单位“1”很重要,“平均分”莫小瞧。若干份,当分母,取份数,为分子。分数单位好理解,几分之一记得牢。单位个数是分子,千万不要,弄混淆。重点提示:分数与除法的区别:分数是一种数,也可以看作两个数相除;除法是一种运算。易错题:判断:假分数一定大于1,真分数一定小于1。()错解分析:此题错在没有理解假分数的特征。当假分数的分子和分母相等时,它的分数值是1,因此说假分数一定大于1是错误的。正确解答:重点提示:假分数中分子不是分母整数倍的分数都可以化成带分数,带分数是假分数的另一种书写形式。重点提示:0不能作分母。重点提示:约分只改变分数单位的大小,分数值不变。重点提示:学完约分后,如果没有特殊要求,在解决完问题时,计算结果要化成最简分数。重点提示:通分不改变分数值的大小。重点提示:分母是10、100、1000的分数化成小数,在点小数点时,如果位数不够,要用“0”占位。
