1、四川省仁寿县2020-2021学年高二数学下学期期末模拟考试试题 理共4页满分150分考试时间120分钟注意事项:1答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号2答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上3所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效4考试结束后,将答题卡交回一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位,复数,若z为纯虚数,则( )A B C2 D2某学校决定从该校的2000名高一学生中采用系统抽样(等距)
2、的方法抽取50名学生进行体质分析,现将2000名学生从1至2000编号,已知样本中第一个编号为7,则抽取的第26个学生的编号为( )A997 B1007 C1047 D10873对两个变量进行回归分析,得到一组样本数据:,则下列说法中不正确的是( )A由样本数据得到的回归方程必过样本中心B残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C用相关指数来刻画回归效果,越小,说明模型的拟合效果越好D若变量之间的相关系数为,则变量之间具有线性相关关系4甲、乙两名同学在高考前的5次模拟考中的数学成绩如茎叶图所示,记甲、 乙两人的平均成绩分别为,下列说法正确的是( )A,且乙比甲的成绩稳定 B,且乙比甲的成绩稳定C,
3、且甲比乙的成绩稳定 D,且甲比乙的成绩稳定52021年电影春节档票房再创新高,其中电影唐人街探案3和你好,李焕英是今年春节档电影中最火爆的两部电影,这两部电影都是2月12日(大年初一)首映,根据猫眼票房数据得到如下统计图,该图统计了从2月12日到2月18日共计7天的累计票房(单位:亿元),则下列说法中错误的是( )A这7天电影你好,李焕英每天的票房都超过2.5亿元B这7天两部电影的累计票房的差的绝对值先逐步扩大后逐步缩小C这7天电影你好,李焕英的当日票房占比逐渐增大D这7天中有4天电影唐人街探案3的当日票房占比超过50%6如图所示的程序框图,若输入x的值为2,输出v的值为16,则判断框内可以填
4、入( )Ak3? Bk4? Ck3? Dk4?75人站成一排,若甲乙彼此不相邻,则不同的排法种数共有( )A72 B144 C12 D368苏格兰数学家科林麦克劳林(ColinMaclaurin)研究出了著名的Maclaurin级数展开式,受到了世界上顶尖数学家的广泛认可,下面是麦克劳林建立的其中一个公式:,试根据此公式估计下面代数式的近似值为( )(可能用到数值ln2.4140.881,ln3.4141.23)A3.23 B2.881 C1.881 D1.239函数(其中为自然对数的底数)的图象大致是( )A B C D10已知的二项展开式中二项式系数之和为64,则下列结论正确的是( )A二
5、项展开式中各项系数之和为 B二项展开式中二项式系数最大的项为C二项展开式中无常数项 D二项展开式中系数最大的项为11已知函数是函数的导函数,对任意,则下列结论正确的是( )A B C D12已知函数,设为实数,若存在实数,使,则实数的取值范围为( )A B C D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 请将答案填在答题卷中的相应位置.13曲线及围成的平面区域如图所示,向正方形中随机投入一个质点,则质点落在阴影部分区域的概率为_14复数(是虚数单位)是方程的一个根,则实数_15已知函数的定义域为,且的图像如右图所示,记的导函数为,则不等式的解集是_16若函数图象在点处的切线方程为,则
6、的最小值为_三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17(本小题10分)已知函数(1)求曲线在处的切线方程;(2)求曲线过点的切线方程18(本小题12分)某企业有A,B两个分厂生产某种产品,规定该产品的某项质量指标值不低于120的为优质品分别从A,B两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值,得到如下频率分布直方图:(1) 根据频率分布直方图,分别求出B分厂的质量指标值的中位数和平均数的估计值;(2)填写列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为这两个分厂的产品质量有差异?19(本小题12分)某公司为了提高利润,从2012年至2018年每年对生产环节的
7、改进进行投资,投资金额与年利润增长的数据如下表:(1)请用最小二乘法求出关于的回归直线方程(结果保留两位小数);(2)现从20122018年这7年中抽出三年进行调查,记年利润增长投资金额,设这三年中(万元)的年份数为,求随机变量的分布列与期望.参考公式:,.参考数据:,.20(本小题12分)已知函数.(1)求函数的最值;(2)求证:21(本小题12分)某学校招聘在职教师,甲乙两人同时应聘.应聘者需进行笔试和面试,笔试分为三个环节,每个环节都必须参与,甲笔试部分每个环节通过的概率均为,乙笔试部分每个环节通过的概率依次为,笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试,否则直接淘汰;面试分为两个环节,每个
8、环节都必须参与,甲面试部分每个环节通过的概率依次为,乙面试部分每个环节通过的概率依次为,若面试部分的两个环节都通过,则可以成为该学校的在职教师.甲乙两人通过各个环节相互独立.(1)求乙未能参与面试的概率;(2)记甲本次应聘通过的环节数为,求的分布列以及数学期望;(3)若该校仅招聘1名在职教师,试通过概率计算,判断甲乙两人谁更有可能入职22(本小题12分)已知函数为自然对数的底数)(1)若是的极值点,求的取值;(2)若只有一个零点,求的取值范围高2019级仁寿县第四学期期末模拟试卷理科数学参考答案一、 选择题1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.A 8.B 9.C 10.D 11.
9、C 12.B二、 填空题 13 14 15 16三、 解答题17解:(1)由已知得,则,所以切线斜率,1分因为,所以切点坐标为,2分所以所求直线方程为,故曲线在处的切线方程为.3分(2)由已知得,设切点为,4分则,即,得或,所以切点为或,切线的斜率为或,8分所以切线方程为或即切线方程为或10分18解:(1)B分厂的质量指标值;由,则的中位数为2分的平均数为6分 (2)列联表:7分由列联表可知的观测值为:11分所以有99%的把握认为两个分厂的产品质量有差异12分19解:(1),5分故关的回归直线方程为:6分(2)由表格可知,年这年中年份20122013201420152016201720181.
10、521.92.12.42.63.6的可能取值为1,2,37分,10分可得:12分20解:(1)由题可知1分 所以,当时,单调递减;当时,单调递增,所以4分(2)方法一:,8分易得, 所以,得证12分方法二:,令,故在上单调递增.5分又,又在上连续,使得,即,.(*)7分随的变化情况如下:极小值. 由(*)式得,代入上式得. 令,故在上单调递减.,又,.即.12分21解:(1)若乙笔试部分三个环节一个都没有通过或只通过一个,则不能参与面试,故乙未能参与面试的概率.3分(2)的可能取值为0,1,2,3,4,5,.7分则的分布列为:012345故.9分(3)由(2)可知,甲成为在职教师的概率,乙成为在职教师的概率.因为,所以甲更可能成为该校的在职教师12分22解:(1),1分当时,;,此时恒成立,则不是函数的极值点3分所以4分(2)只有一个零点,显然是,所以分为两种情况第1种情况:满足,此时6分第2种情况:无解,令,;当时,单调递增,故在上存在使得;8分当时,方程显然无解;9分当时,解得,当时,单调递减;当时,单调递增,则,即,所以11分综上所述:12分