1、 数 学 试 卷（文科） 2012年05月一填空题（本大题共14小题，共70分）1若集合，则= 2函数的定义域为 3“”是“”的 条件 4在复平面内，复数对应的点位于第 象限 5已知函数，若，则 6函数的零点的个数是 7方程的解 8若，则= 9 10如果，则的大小关系是 11在中，如果，则角的取值范围是 12如果将函数的图象向右平移后与的图象重合，则的最小值是 13如果关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是 14设是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，则不等式的解集为 二解答题（本大题共6小题，共90分）15（本题满分14分） 已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围 1
2、6（本小题满分14分） 已知函数（1）求该函数的最小正周期及对称中心；（2）求该函数在上的单调增区间.17.（本小题满分15分） 在中，,（1）当时，求角；（2）当的面积为27时，求的值.18（本小题满分15分） 如图，已知曲线与交于点.直线与曲线分别相交于点，记四边形的面积为（1）写出面积关于的函数关系式；（2）求函数的最大值. 19（本小题满分16分）已知定义在上的函数满足下面两个条件：对于任意的，都有 当时，（1）判断的奇偶性，并证明； （2）判断的单调性，并证明； （3）如果不等式对于任意都成立，求实数的取值范围. 20（本小题满分16分） 已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2
3、）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；（3）当时，讨论函数在区间上是否存在极大值，若存在，求出极大值及相应实数的取值范围. 数学试卷答案 2012年05月1 2 3充分不必要 4 三 5 6 1 7 8 94 10 11 12 13 14 15解：A （1）当1时，B， （2）B， 16解：（1） 4分所以，该函数的最小正周期 ； 6分令，则，所以对称中心为 8分 （2）令即当时，解得；当时，解得所以，函数在上单增区间是， 14分17.解：（1），由正弦定理可得 又 7分（2）， ，即. 由余弦定理得，即. ， 所以，. 15分18解：（1）由题意得交点O、A的坐标分别是（0，0），（1
4、，1）. =所以. 7分（2），令=0 解得当变化时，的变化情况如下表： 0所以当时，有最大值为=. 15分19（1）取，可得，取，可得，所以，所以f(x)是奇函数 5分（2）任取，则 ，所以f(x) 在上是减函数 10分（3） f(x) 在上是减函数 ，即下面即求函数的最大值 由于=，所以 16分20解：（I）当时， 令，得，随的变化情况如下表：00极小值的单调递减区间为，单调递增区间为；5分（2）转化为与的图象只有一个交点当时，作出图象，发现满足要求；当时，作出图象，发现当且仅当与相切时有一个交点 设切点为，则，解得所以，或 10分（3），令，则当时，所以递减；当时，所以递增；所以，的最小值为当时，所以，此时，在上无极大值，所以在上无极大值当时，作出大致图象，可得若，则，此时在上无极大值；若，则，此时在上有极大值综上得：当或时，在上无极大值；当时，在上有极大值 16分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
