1、 高二 数学一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.点与圆的位置关系是（ ）A在圆上 B在圆外 C在圆内 D以上都不对2.用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图，所得图形的面积为（ ）A B C D3.方程表示一个圆，则的取值范围是（ ）A B C D4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）A B C D6.已知圆，圆，判断圆与圆的位置关系是（ ）A内切 B外切 C相交 D外离7.已知正四棱台的高是12，两底面边长之差为10，表面
2、积为512，则下底面的边长为（ ）A10 B12 C14 D168.如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为，则以下命题中，错误的命题是（ ）A点是的垂心 B垂直平面C的延长线经过点 D直线和所成角为二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）9.两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为_；体积之比为_.10.已知圆锥的侧面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_；这个圆锥的体积为_.11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_；表面积为_.12.在正方体中，异面直线与所成的角为_；若的中点为，的中点为，则异面直线与所成
3、的角为_.13.已知圆，直线，若圆上恰有4个点到直线的距离都等于1，则的取值范围是_.14.长方体中，从点出发沿表面运动到点的最短路程是_.15.已知，点在直线上，点在圆上，则的最小值是_.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分14分）在正方体中，求证：（1）平面；（2）平面平面.17.（本小题满分15分）已知圆心为的圆与直线相切.（1）求圆的方程；（2）求过点与圆相切的直线方程.18.（本小题满分15分）如图所示，四棱锥中，底面为菱形，且直线平面，又棱，为的中点，.（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.19.
4、（本小题满分15分）如图，斜三棱柱的所有棱长均为，是的中点，侧面底面，且.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值.20.（本小题满分15分）已知直线与圆相交于两点.（1）求的面积（为坐标原点）；（2）设直线与圆相交于两点（其中是实数），若，试求点与点距离的最大值.高二数学 参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案BABCCCBD二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9. ； . 10. 1，. 11. ，. 12. ，. 13. 14. . 15. 三、解答题（本大题共5小题，共74分）16.解：(1) 因为为正方
5、体，所以且，所以四边形为平行四边形 ，则 ，4分又，所以A1D平面CB1D17分(2) 由（1）知A1D平面CB1D1 ，同理可得平面CB1D1 ，且，所以平面平面CB1D114分17. 解：(1)圆的方程为7分来源:学科网ZXXK(2) 所求的切线方程为和 15分18. 解：解法一：（1）证明：ADE=ABC=60，ED=1，AD=2AED是以AED为直角的Rt 又ABCD, EAAB又PA平面ABCD，EAPA,EA平面PAB, 7分（2）解法一：如图所示，连结PE，过A点作AHPE于H点CDEA, CDPACD平面PAE,AHCD，又AHPEAH平面PCDAEP为直线AE与平面PCD所成
6、角11分在RtPAE中，PA=2，AE= 15分解法二：（1）以为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则所以 4分又平面的一个法向量为， 6分于是，所以，故直线EA平面PAB 7分（2）设平面的一个法向量为则，令，所以 9分于是所以 11分设直线AE与平面PCD所成角为则所以直线AE与平面PCD所成角的正切值为 15分 19. 解：（1）连接AM，因为ABC是正三角形，所以AMBC，又AC1BC，且AC1AM=A，所以BC平面AC1M，所以BCC1M. 6分（2）解法一：来源:学科网 10分来源:Zxxk.Com 15分设平面的法向量为则，所以 12分又平面ABC的法向量是所以 15分20. 解：（1）.-6分（2）由可知是等腰直角三角形，且圆的半径为1，所以圆心到直线的距离为，即，化简得.-11分所以点在以为半径，原点为圆心的圆上运动，故.-15分来源:Z#xx#k.Com
