1、古丈一中高二理科数学周考试题(1)命题人：陈志坚一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.1.设全集U=MN=1,2,3,4,5, MC u N=2,4,则N=（ ）A1,2,3 B. 1,3,5 C. 1,4,5 D. 2,3,42.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为 （ ）A B C D 3下列命题中，真命题的是（ ）A B C D4.若，且，则向量的夹角为 （ ）A. 45 B. 60 C. 120 D.1355. 在中，三内角A、B、C的对边分别是，若，则角A的值为 （ ）A. 150 B. 120 C. 60 D. 30 6. 下列命题错误的是 （ ）A对
2、于命题p：若xy0，则x，y，中至少有一个为零，则是：若xy0，则x，y都不为零B对于命题p：xR，使得x2x10，则是：xR，均有x2x10C命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题为“若方程x2xm0无实根，则m0”D“x1”是“x23x20”的充分不必要条件7. 已知f(x)是定义在R上的周期函数，其最小正周期为2，且当x1，1)时，f(x)|x |，则函数yf(x)的图象与函数ylog4x的图象的交点个数为 （ ）A3 B4 C6 D 88. f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，对，使g(x1)f(x0)，则a的取值范围是 ( )A B C3，) D(0，3二填空题：本大
3、题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上.9函数的定义域为 10.当时,不等式恒成立，则实数的最大值为 。11设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为 12. 在区间上任取两实数，则使的概率为_13. 某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的结果_14. 若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是 15. 不等式：(x2x+1)(x+1)(x4)(6x)0的解集为 .三解答题：本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤。16（12分）已知， （1）若，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得“”是“”的充要条件，若存在，求出的取值范围；
4、若不存在，请说明理由。17、（12分）已知a，b，函数ab（1）求的最小正周期（2）当时，求函数的值域18. （12分）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4。 （1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率； （2）摸球方法与（1）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同则甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？19.（13分）如图，PAB是边长为2的正三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAB平面ABCD，设BCa（1）若，求直线PC与平面ABCD所成的角；
5、（2）设M为AD的中点，求当a为何值时，PMCM？20.（13分）学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米，每次购买大米需支付运输费用100元，已知食堂每天需食用大米1吨，储存大米的费用为每吨每天2元，假设食堂每次均在用完大米的当天购买.（）问食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？（）若购买量大，精英米业推出价格优惠措施，一次购买量不少于20吨时可享受九五折优惠，问食堂能否接受此优惠措施？请说明理由.21. (13分)设函数，其中，记函数的最大值与最小值的差为.（I）求函数的解析式； （II）画出函数的图象并指出的最小值.小题自己做16解：由 .1分由.2分（1
6、）要使，则若，此时 .4分若，此时，解之得. .6分综合知. . .分（2）由题意，“”是“”的充要条件，则满足，则，所以这样的不存在. .分17.19. 解析：（1）取AB的中点E，连接PE因为PAB为正三角形，则PEAB又平面PAB平面ABCD，所以PE平面ABCD连接CE，则PCE为直线PC与平面ABCD所成的角 3分由已知，PB2，BE1，则，所以PEC为等腰直角三角形从而PCE45，故直线PC与平面ABCD所成的角为456分（2）连接EM，因为PE平面ABCD，则PECM所以当EMCM时，有CM平面PEM，从而有PMCM此时，EM2CM2CE28分因为BCADa，CDAB2，M为AD
7、的中点，则，CE2BC2BE2a2110分所以，解得a28，即故当时，PMCM12分20.解：（I）设每隔t天购进大米一次，因为每天需大米一吨，所以一次购大米t吨，那么库存费用为2t+(t1)+(t2)+2+1=t(t+1)， 2分设每天所支出的总费用为y1，则 当且仅当t=，即t=10时等号成立. 所以每隔10天购买大米一次使平均每天支付的费用最少. 7分 （II）若接受优惠条件，则至少每隔20天购买一次，设每隔n(n20)天购买一次，每天支付费用为y2，则y2=+1426 上为增函数， 当n=20时，y2有最小值： 故食堂可接受 13分 21. 解：（I）（1）当时，函数是增函数，此时，所以； 3分（2）当时，函数是减函数，此时，所以； 5分（3）当时，若，则，有；若，则，有；因此， 7分而，故当时，有；当时，有； 9分综上所述：。 10分（II）画出的图象，如右图。 11分数形结合，可得。 13分
