1、舒城中学2020级高一新生入学考试数学试题命题：审题：时间：120分钟分值：150分一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 实数在数轴上的位置如图，化简的值为（）A. B. C. D. 2. 已知为实常数，则下列结论正确的是（）A.关于的方程的解是B.关于的方程的解是C.关于的方程的解是D.关于的方程的解是3. 观察下列数的规律：，则第9个数是（）A. 21B. 22C. 33D. 344. 抛物线的对称轴为直线，图象如图所示，给出以下结论：；错误的结论的个数为（）第4题图A. 0B. 1C. 2D. 3 5. 一元二次不等式
2、的解集是，则的值是（）A10B.10C. 14D.146. 在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（）ABCD第7题图7. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A. 6B.4C .D. 38. 已知是正整数，则当函数取得最小值时的值为（）A. 16B. 17C. 18D. 199. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y
3、.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）10. 下列命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则11. 若直角坐标系内两点P、Q满足条件P、Q都在函数y的图象上P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）。已知函数,则函数y的“友好点对”有（ ）个A0B.1C. 2D.312. 如图，在四边形中，则边的长为（）第12题图AB.CD.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知、是互不相等的实数，是任意实数，化简： 14. 已知，求+=_. 15. 矩形中，,，将该矩形按照下图所示位置放置在直线上，然
4、后不滑动的转动，当它转动一周时（）叫做一次操作，则经过5次这样的操作，顶点A经过的路线长等于 ； 16. 在中，若以为圆心，为半径的圆经过两点，则线段的长等于 。三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）（1）已知|a|1，比较与1a的大小（2）解不等式18.（本小题满分12分）（1）化简：（2）先化简再求值：，其中19.（本小题满分12分）已知函数，其中为实数.（1）当时，在所给的网格内做出该函数图象的简图，并利用图象求时，函数的最大值；OxAMNBPC（2）当变化时，探究函数图象与轴的交点个数. 第19题图 第20题图20.（本
5、小题满分12分）如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N。设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；21.（本小题满分12分） 如图，正方形的边长为7， 的角平分线交与点.（1）求的值；（2）若在线段上运动，如图，当为何值时，的值最小.第21题图第21题图 22.（本小题满分12分） 在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有根.现将它们堆放在一起.（1）若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢?（2）若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多根),且不少于七层，（）共有几种不同的方案?（）已知每根圆钢的直径为，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？
