1、1.2.1常数函数与幂函数的导数一、选择题(每小题5分，共20分)1已知f(x)sin ，则f()()Asin B0C2sin Dcos sin 解析：f(x)(sin )0，f()0.答案：B2曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为()A.e2 B2e2Ce2 D.解析：yex，曲线yex在点(2，e2)处的切线的斜率为ke2，切线方程为ye2e2(x2)，即e2xye20，令x0，得ye2，令y0，得x1，S1e2.答案：D3已知函数f(x)x3的切线的斜率等于1，则这样的切线有()A1条 B2条C3条 D不确定解析：本题切线的条数是由切点的个数来决定的，设切点为(
2、x0，x)，y3x2，3x1，x0，即切点有两个，故斜率为1的切线有两条答案：B4下列各式中正确的是()A(logax) B(logax)C(3x)3x D(3x)3xln 3解析：A项(logax)，B项同A，C项(3x)3xln 3.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5已知f(x)x2，g(x)x3，求适合f(x)1g(x)的x值为_解析：由导数的公式知，f(x)2x，g(x)3x2.因为f(x)1g(x)，所以2x13x2，即3x22x10，解得x1或x.答案：1或6设函数f(x)logax，f(1)1，则a_.解析：f(x)，f(1)1.ln a1.a.答案：三、解答题(每小题
3、10分，共20分)7求下列函数的导数(1)ylg 5；(2)yx；(3)y；(4)y2cos21.解析：(1)y(lg 5)0；(2)yxln ；(3) yx2x；y(x)x；(4)y2cos21cos x，y(cos x)sin x.8已知曲线方程yx2，求过点B(2,3)且与曲线相切的直线方程解析：显然点B(2,3)不在曲线yx2上，即点B不为切点，故设切点P的坐标为(x0，x)yx2，y2x，kf(x0)2x0.切线方程为yx2x0(xx0)将点B(2,3)代入上式得3x2x0(2x0)，即3x4x02x.x4x030，x01或x03.切点坐标为(1,1)或(3,9)所求切线方程为y12(x1)或y96(x3)，即2xy10或6xy90.9(10分)点P是曲线yex上任意一点，求点P到直线yx的最小距离解析：根据题意设平行于直线yx的直线与曲线yex相切于点(x0，y0)，该切点即为与yx距离最近的点，如图则在点(x0，y0)处的切线斜率为1，即y|xx01.y(ex)ex，ex01，得x00，代入yex，y01，即P(0,1)利用点到直线的距离公式得距离为.
