1、2022-2023学年高一上学期期中模拟数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，集合，则.故选B.2.函数则f(f(-2018)= （ ）A. 1B. -1C. 2018D. -2018【答案】B【解析】【分析】由题意可得：，代入即可求解【详解】由题意可得：故选【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础题。3.下列运算中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据整数幂的运算规则分别检验即可.【详解】，故A错.，故B错.当时，无意义，故C错.，故选D.【点睛】本题考察指数幂的
2、运算规则，属于基础题.4.已知函数是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解.【详解】若f（x）是定义域（-，+）上的减函数，则满足 即 ，整理得.故选：B【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式是解决本题的关键.5.已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先导出再由函数是增函数知，a1再由对数函数的图象进行判断【详解】由函数是增函数知，a1故选B【点睛】本小题主要考查了对数函数的图象与性质，以及分析问题和解决
3、问题的能力这类试题经常出现，要高度重视6.若函数，且abc0，则、的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把,分别看作函数f（x）=log2（x+1）图象上的点（a，f（a），（b，f（b），（c，f（b）与原点连线的斜率，对照图象可得答案【详解】由题意可得，,分别看作函数f（x）=log2（x+1）图象上的点（a，f（a），（b，f（b），（c，f（b）与原点连线的斜率，结合图象可知当abc0时，故选：B【点睛】本题考查了对数函数的图象，数形结合判断函数单调性的方法，利用单调性比较大小，转化化归的思想方法7.已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则满足的的
4、取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据偶函数定义求得t，再根据偶函数性质以及单调性化简不等式，最后解一元二次不等式组得结果.【详解】因为函数为定义在上的偶函数，所以因为函数为定义在上的偶函数，且在上单调递减，所以等价于，即,，选C.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.8.若实数满足,则关于的函数的图象大致是( ).【答案】B【解析】分析：先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出
5、答案详解：，f（x）=（）|x1|其定义域为R，当x1时，f（x）=（）x1，因为01，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确故选：B点睛：本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题一般给出函数表达式求函数图像的问题，可以从函数的定义域入手，值域入手，检验式子和图像是否一致，也可以考查函数的对称性和特殊点.9.根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】， 函数在区间上的零点为区间上的任何一个值，故选D10.某地的水电资源丰富,并且得到了较好的开发,电力充足. 某供电公司为了鼓励居民用电,
6、采用分段计费的方法来计算电费. 月用电量(度)与相应电费 (元) 之间的函数关系如图所示.当月用电量为300度时,应交电费 A. 130元B. 140元C. 150元D. 160元【答案】D【解析】【分析】根据图象确定函数解析式，再计算用电量为300度时应交电费.【详解】当时，所以当时，选D.【点睛】本题考查函数解析式，考查待定系数法以及基本求解能力.11.如图，点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图像的形状大致是下图中的（ ）【答案】A【解析】【分析】随着点位置的不同，讨论三种情形，得到函数的解析式，画出图象，即可得到答案.【详解】由点在边长为
7、1的正方形边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数，可得，画出分段函数的图象，如图所示，故选A.【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式与分段函数的图象问题，其中解答中正确理解题意，得出分段函数的解析式是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.12.已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数可知关于x=-1对称，所以，且，令，则有，所以，再由图可知，可求解.【详解】根据题中所给函数解析式，画出函数的图像，可知要使函数有四个不同的零点，则有，并且有，且，可得x12x2，1x20，2x2x
8、22（x2+1）2+1，在1x20递减，可得的范围为0，1）令，则有，从而有，所以有，所以，故选A.【点睛】本题利用数形结合思想综合考查分段函数零点问题与函数对称问题，考查了二次函数韦达定理的应用，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.集合，若，则_【答案】0.【解析】【分析】由ABB得集合A与B之间的关系，得的值，解出x【详解】因为ABB，所以，又因为，所以，【点睛】本题考查由集合间的关系反映出集合的元素之间的关系，属于基础题14.已知幂函数的图象经过点，则的值为_【答案】2【解析】【分析】设幂函数 ，由幂函数f（x）过点，列出关于的方程，求解即可得到f（x）的解析式，
9、再将x=4代入，即可求得答案【详解】设幂函数，幂函数f（x）的图象经过点(， ， ，故 即答案为2【点睛】题考查幂函数的定义属于基础题15.已知是定义在上偶函数，且当时，若对任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：当时，在上单调递增，由得，又是定义在上的偶函数，则，两边平方得 对任意实数都有恒成立，对任意实数都有恒成立，则，则实数的取值范围是考点：恒成立问题【思路点睛】利用奇偶性、单调性综合解题，尤其要重视利用偶函数（轴对称函数）与单调性综合街函数不等式和比较大小本题中，函数为偶函数，且给出了当时的解析式，从而可以判断出单调性，然后利用函数的偶函数的性质，即可得到一
10、个不等式组，解不等式组即可得到所求答案16.已知函数若存在实数满足 ，则的取值范围是 【答案】（16，24）【解析】【分析】画出函数的图象，结合图象可得，又由题意可得，故可将转化为关于的二次函数，最后根据求二次函数最值的方法求解可得结果【详解】画出函数的图象，如下图所示，由图象可得，则，令，即，解得或，而二次函数的图象的对称轴为直线，由图象知，点和点均在二次函数的图象上，故有， ，即的取值范围是【点睛】本题考查函数图象的画法及函数图象的应用，解题的关键有两个，一是根据图象得到的取值范围，而是将所求转化为关于的二次函数的问题处理体现了数形结合和转化思想在解题中的应用，考考查了分析解决问题的能力三
11、、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.化简求值：（1）（2）【答案】（1）； （2）0.【解析】【分析】（1）利用指数运算的法则进行计算可得答案；（2）利用对数运算的法则进行计算可得答案；【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题主要考察有理数指数幂的化简求值，对数的运算性质，熟练掌握指数运算和对数运算的性质是解答本题的关键.18.已知集合，（1）已知，求（2）若,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）。【解析】分析：（1）先求和Q，再求（2）对a分类讨论，再根据子集的概念得到a的不等式，解不等式即得a的取值范围.详解：（）当时，或，（），当时，即时，成立，当时，则，综上取值范围是
12、点睛：（1）本题主要考查集合的交、并、补运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题是一道易错题，第2问容易漏掉，即漏掉集合的情况.解答集合运算时，不要漏掉了空集的情况.19.（1）函数的图象是由的图象如何变化得到的？（2）在下边的坐标系中作出的图象（3）设函数与函数的图象的两个交点的横坐标分别为，设，请判断的符号【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析.【解析】【分析】（1）由函数平移的性质易得答案；（2）利用函数的图像变换可得的图象；（3）由已知条件可得，可得M的取值.【详解】解：（1）函数的图象是由的图象向右平移1个单位得到的（2）在下边的坐标系中作出
13、的图象，如图所示；（3）设函数与函数的图象的两个交点的横坐标分别为，【点睛】本题主要考察指数函数与对数函数的图像与性质，及函数图像的变换与作图，属于中档题型.20.设函数（1）求证：不论为何实数总为增函数；（2）确定的值，使为奇函数；（3）在（2）条件下求的值域【答案】(1) 见解析； (2)（3）奇函数时，其值域为【解析】（1）先设x1x2，欲证明不论a为何实数f（x）总是为增函数，只须证明：f（x1）-f（x2）0，即可；（2）根据f（x）为奇函数，利用定义得出f（-x）=-f（x）恒成立，从而求得a值即可（3）由（2）知，利用指数函数y=2x的性质结合不等式的性质即可求得f（x）的值域(
14、1)的定义域为R, 设，且,则=,即,所以不论为何实数总为增函数5分(2)为奇函数,即,整理得，则，解得:10分（4）由(2)知,故当为奇函数时，其值域为14分另解：由(2)知.由，得，当时，得，矛盾，所以；故有.当时，所以，解得.故当为奇函数时，其值域为14分21.某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本万元，生产与销售均已百台计数，且每生产台，还需增加可变成本万元，若市场对该产品的年需求量为台，每生产百台的实际销售收入近似满足函数（）试写出第一年的销售利润（万元）关于年产量（单位：百台，）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）（）因技术等原因，第一
15、年的年生产量不能超过台，若第一年的年支出费用（万元）与年产量（百台）的关系满足，问年产量为多少百台时，工厂所得纯利润最大？【答案】（1） .(2).【解析】分析：（1）根据销售利润=实际销售收入-成本写出第一年的销售利润（万元）关于年产量的函数关系式.(2)利用二次函数的图像和性质求工厂所得纯利润最大值.详解：（）由题意可得，即，（）设工厂所得纯利润为，则当时，函数取得最大值当年产量为百台时，工厂所得纯利润最大，最大利润为万元点睛：（1）本题主要考查函数的应用，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2)二次函数是初中和高中一种比较重要的函数，对于它的图像和性质要理解掌握并灵活运用.22.已知函数（，），在区间上有最大值4，最小值1，设（1）求常数的值；（2）方程有三个不同的解，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）对开口方向进行讨论，利用所给的在区间上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的两个未知数；（2）可直接对方程进行化简、换元法令，结合函数图象可得有两个根，且 或，以及一元二次方程根的分布及树形结合思想即可获得问题的解答.试题解析：（1），当时，在上为增函数，故；当时，在上为减函数，故，（2）方程化为，令，则方程化为（），方程有三个不同的实数解，由的图象知有两个根，且 或，记，则或，
