1、2023年普通高等学校招生全国统一考试预测试题数学试卷本试卷共8页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。1已知集合，则（）ABCD2在复平面内，复数对应的点与复数对应的点的距离是（）A1BC2D3高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：，已知数列满足，若，为数列的前n项和，则（）ABCD4如图1所示，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天
2、线，广泛应用于微波和卫星通讯等领域，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点图2是图1的轴截面，A，B两点关于抛物线的对称轴对称，F是抛物线的焦点，AFB是馈源的方向角，记为，焦点F到顶点的距离f与口径d的比值称为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等如果某抛物面天线馈源的方向角满足，则其焦径比为（）ABCD5在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数 (也称高斯函 数)，表示不超过的最大整数. 例如 :. 取整函数在科学和工程上有广泛应用. 下面的程序框图是与取整函数有关的求和问题， 若输入的的值为 64 ， 则输出的值是（）A21B76C264D6426如图，在正方体中，M，N
3、分别为AC，的中点，则下列说法中不正确的是（）A平面BC直线MN与平面ABCD所成的角为60D异面直线MN与所成的角为457将数列中的所有项排成如下数阵：已知从第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数，成等差数列，且从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以为公比的等比数列，则下列结论错误的为（）ABC位于第85列D8某中学为庆祝建校80周年，学校将举办校庆文艺演出，文艺演出含有节目，等15个节目，甲、乙两位同学都将参演节目，中的一个，假设甲参加节目，的概率分别为，乙参加节目，的概率分别为，且甲乙两人参加节目相互独立，若事件表示甲乙两人参加同一个节目，事件表示两人都参加节目，则（）ABC
4、D9已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为，且，曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为，为曲线与的一个公共点，若，则（）ABCD10高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：.已知函数，则函数的值域是（）ABCD11已知函数的定域为，图象恒过点，对任意，当时，都有，则不等式的解集为（）ABCD12已知正三棱锥的底面边长为2，表面积为，A，B，C三点均在以O为球心得球面上， Q为球面上一点，下列结论正确得是（）A球O的半径为B三棱锥的内切球半径为C的取值范围为D若平面
5、ABC，则异面直线AC与QB所成角的余弦值为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在区间 上随机取一个实数，则使得直线与圆有公共点的概率为_14下列四个命题:直线的斜率，则直线的倾斜角的范围是直线与过，两点的线段相交，则或直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是;方程表示圆的充要条件是或;正确的是_.15函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间上的值域为，则的最小值是_16已知函数有两个极值点与，若，则实数a_.三、解答题(本题共6个小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题
6、为选考题，考生根据要求作答)（一）必考题：共60分。17在中，角所对的边长分别为(1)若，求的面积；(2)是否存在正整数a，使得为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由18如图，在边长为4的正三角形中，为边的中点，过作于.把沿翻折至的位置，连接.(1)为边的一点，若，求证：平面；(2)当四面体的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的余弦值.19某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山为估计一林区某种树木的材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：样本号i12345678910总和根部横截面积0.040.060.04
7、0.080.080.050.050.070.070.060.6材积量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9由散点图知根部横截面积与材积量线性相关，并计算得(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的回归直线方程；(3)现测量了该林区2500棵这种树木的根部横截面积，并得到这些树木的根部横截面积总和为利用（2）中所求的回归直线方程，估计这些树木的总材积量附：回归直线方程的斜率，截距20已知A，B是椭圆上关于坐标原点O对称的两点，点，连结DA并延长交C于点M，连结DB交C于点N(1)
8、若A为线段DM的中点，求点A的坐标；(2)设，的面积分别为，若，求线段OA的长21已知函数，其中.(1)若的图象在处的切线过点，求a的值；(2)证明：，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数；(3)当时，求证：有3个零点，且3个零点之积为定值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程；(2)在平面直角坐标中，若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求证：成等差数列.23选修45：不等式选讲（1）已知a，b，c，d均为正数.求证：（2）已知.求证：y
