1、高考资源网（ ），您身边的高考专家41平面向量的概念及线性运算一、选择题1如图，正六边形ABCDEF中，()A0B.C. D.解析：由于，故.答案：D2已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab.如果cd，那么()Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向解析：cd，cd，即kab(ab)，故选D.答案：D3在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若5e1，3e2，则()A.(5e13e2) B.(5e13e2)C.(3e25e1) D.(5e23e1)解析：因为矩形ABCD中，O是对角线的交点，若5e1，3e2，则()，故选A.答案：A4已知A，B，C是平面
2、上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足，则点P一定为ABC的()AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点(非重心)C重心DAB边的中点解析：O是ABC的重心，0，点P是线段OC的中点，即是AB边中线的三等分点(非重心)故选B.答案：B5已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点C)，则()A()，(0,1)B()，C()，(0,1)D()，解析：如图所示，又点P在上，与同向，且|，故()，(0,1)答案：A6非零向量，不共线，且2xy，若(R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是()Axy20 B2xy10Cx2y20 D2xy20解析：，得()，即(1).又2xy，消去得xy2
3、.答案：A二、填空题7在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_.(用a、b表示)解析：由3，知N为AC的四等分点()ab.答案：ab8在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点若，其中，R，则_.解析：，于是得，所以.答案：9设V是已知平面M上所有向量的集合对于映射f：VV，aV，记a的象为f(a)若映射f：VV满足：对所有a、bV及任意实数、都有f(ab)f(a)f(b)，则f称为平面M上的线性变换现有下列命题：设f是平面M上的线性变换，则f(0)0；对aV，设f(a)2a，则f是平面M上的线性变换；若e是平面M上的单位向量，对aV，设f(a)ae，则f是平面M上的线性变换
4、；设f是平面M上的线性变换，a、bV，若a、b共线，则f(a)、f(b)也共线其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)解析：对于，f(0)f(0000)0f(0)0f (0)0，因此正确对于，f(ab)2(ab)(2a)(2b)f(a)f(b)，因此正确对于，f(ab)(ab)e，f(a)f(b)(ae)(be)ab()e，显然 ()e与e不恒相等，因此不正确对于，当a、b共线时，若a、b中有一个等于0，由于f(0)0，即此时f(a)、f(b)中有一个等于0，f(a)、f (b)共线；若a、b中均不等于0，设ba，则有f(b)f(a)f(a00)f(a)0f(0)f(a)，此时f(a)、f(b
5、)共线，综上所述，当a、b共线时，f(a)、f(b)共线综上所述，其中的真命题是.答案：三、解答题10在ABC中，BE与CD交于点P，且a，b，用a，b表示.解析：取AE的三等分点M，使|AM|AE|，连接DM.设|AM|t，则|ME|2t.又|AE|AC|，|AC|12t，|EC|9t，且DMBE.在DMC中CPCDDPCD()()ab.11如图，已知OAB中，点C是以A为中心的B的对称点，D是将分成21的一个内分点，DC和OA交于E，a，b.(1)用a与b表示向量、；(2)若 ，求实数的值解析：(1)依题意，A是BC中点，2，即22ab.2abb2ab.(2)设，则a(2ab)(2)ab，与共线，存在实数k，使k，(2)abk，解得.12若M为ABC内一点，且满足，求ABM与ABC的面积之比解析：，()()，0，3，.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
