1、安徽省宁国中学2020-2021学年高一数学上学期第一次段考试题本试卷满分150分，考试时间120分钟.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.全集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A.B.C.D.2.满足条件的集合的个数是（ ）A.6B.7C.8D.53.已知不等式的解集是，则（ ）A.-10B.-6C.0D.24.设函数，若，则（ ）A.B.C.4D.165.函数的图象的大致形状是（ ）A.B.C.D.6.已知实数，且，则的最小值为（ ）A.B.C.D.7.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的范围是（ ）A.B.C.D.8
2、.设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、多项选择题本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9.下面四个条件中，是成立的充分条件的有（ ）A.B.C.D.10.若命题，为假命题，则的取值可以是（ ）A.-3B.0C.4D.11.关于的方程的实数根情况，下列说法正确的有（ ）A.当时，方程有两个不等的实数根B.当时，方程没有实数根C.，方程有三个不等的实数根D.不论取何值，方程不可能有4个实数根12.已知函数是偶函数，且在上是增函数，则下列结论中一定正确的有（ ）A
3、.函数是偶函数B.的图像关于直线对称C.D.在上单调递减三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设命题，则命题的否定是：_.14.函数的定义域是_.15.已知幂函数在上为减函数，则_.16.已知不等式对于，恒成立，则的取值范围是_.四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.17.（本题满分10分）已知集合，.（I）求，；（）若，求的取值范围。18.（本题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.（）求出函数在上的解析式，并补出函数在轴右侧的图像；（）根据图像写出函数的单调递减区间；若时函数的值域是，求的取值范围.19.（本题满分12分）设
4、集合，集合.（）当时，判断“”是“”的什么条件，说明理由；（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）（）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。20.（本题满分12分）已知函数（1）当时，求在上的值域（）当时解关于的不等式：.21.（本题满分12分）某书商为提高某套丛书的销售量，准备举办一场展销会据市场调查，当每套丛书售价定为元时，销售量可达到万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为20元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套
5、丛书的利润=售价-供货价格.（）求每套丛书利润与售价的函数关系，并求出每套丛书售价定为80元时，书商能获得的总利润是多少万元？（）每套丛书售价定为多少元时，每套丛书的利润最大？并求出最大利润。22.（本题满分12分）已知函数是偶函数，.（1）求函数的解析式，并证明在上单调递增（）设函数，求函数的最小值.宁国中学2021学年第一学期高一年级第一次段考数学参考答案一、选择题14：CBAD, 5-8：BCAD, 9：AD, 10：ABD, 11：ABC, 12：BCD三、填空题13.，14.或，15.，16.四、解答题17.解：（1），（2）当时，当时，此时且即综上：18.解：（1）当，则因为为奇函数，则，即时，所以图略（注意关键点）（2）如图可知，减区间为：和，令故由图可知19.解：（1），当时，又，如，则是的充分不必要条件（2）当时，则满足题意当时，要使，只要或即且综上：20.解：（1）对称轴为，则最小值为又，结合图像知值域为（2）因为所以当时，解集为：时，或，解集为：时，或，解集为：21.解：（1）当时，（元）此时销量为（万件）总利润为（万元）（2）当且仅当元时，每套利润最大为元.22.解：（1）因为为偶函数，所以即因为为一切实数，所以又则证明：因为，则所以即在上单调递增（2）令，则由（1）知则当时，当时，当时，故.
