1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 二四种命题间的相互关系一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2016泰安高二检测)已知命题“若a，b，c构成等比数列，则b2=ac”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.逆命题：若b2=ac，则a，b，c构成等比数列，假，否命题：若a，b，c不构成等比数列，则b2ac，假(如a=b=0，c=1)，逆否命题：若b2ac，则a，b，c不构成等比数列，真.2.(2016杭州高二检测)若命题p的否命题为q，命题
2、p的逆否命题为r，命题p的逆命题为s.则下列互为等价命题的是()A.p与qB.p与sC.q与sD.r与s【解析】选C.一个命题与其逆否命题是等价命题，其逆命题与否命题是等价命题，故q与s是等价命题.3.(2016福州高二检测)有下列四个命题：“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题.其中真命题为()A.B.C.D.【解析】选B.因为“若a2+b2=0，则a，b全为0”为真命题，所以其逆否命题也为真命题；“全等三角形的面积相等”的否命题为“非全等三角形的面积不相等”，是假命题；
3、“若x2+2x+q=0有实根，则=4-4q0，即q1”，所以“若q1，则x2+2x+q=0有实根”为真命题，其逆否命题也为真命题；“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，为假命题.所以为真命题.4.关于原命题“在ABC中，若cosA=2sinBsinC，则ABC是钝角三角形”的叙述：原命题是假命题；逆命题为假命题；否命题是假命题；逆否命题为真命题.其中，正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【解题指南】利用三角形内角和定理以及三角恒等变换，建立三角形内角的关系判断原命题的真假，逆命题的真假尝试特殊角的钝角三角形验证三角恒等式是否成立.【解析】选C.在ABC中，若cosA=
4、2sinBsinC，则-cos(B+C)=2sinBsinC，得cosBcosC+sinBsinC=0，得cos(B-C)=0，故B-C=90或B-C=-90，即B=C+90或C=B+90，故ABC是钝角三角形，原命题与逆否命题为真命题.逆命题和否命题互为逆否命题，是假命题，如在钝角ABC中，A=15，B=15，C=150，cosA=cos15=，sinB=sin15=，sinC=sin150=，2sinBsinC=cosA.5.关于命题：“设a，b为实数，若ab=0，则a，b至少有一个为0.”有下列说法：原命题为真命题；逆命题为真命题；否命题为“设a，b为实数，若ab0，则a，b不都为0”；
5、逆否命题为“设a，b为实数，若a，b都不为0，则ab0”.其中，说法不正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.原命题为真命题；逆命题为“设a，b为实数，若a，b至少有一个为0，则ab=0”，真命题；否命题为“设a，b为实数，若ab0，则a，b都不为0”，故不正确；正确.二、填空题(每小题5分，共15分)6.命题“若ab，则a2b2”的逆否命题为_，其真假情况为_(填“真命题”或“假命题”).【解析】逆否命题为：若a2b2，则ab，由于原命题是假命题，故其逆否命题也是假命题.答案：若a2b2，则ab假命题7.下列命题中：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；若一个四边形对角互
6、补，则它内接于圆；正方形的四条边相等；圆内接四边形的对角互补；对角不互补的四边形不内接于圆；若一个四边形的四条边相等，则它是正方形.其中互为逆命题的有_；互为否命题的有_；互为逆否命题的有_.【解析】命题可以改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”；命题可以改写为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补”；命题可以改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆”，再根据四种命题间的关系判断.答案：和，和和，和和，和8.(2016潍坊高二检测)给定下列命题：若k0，则方程x2+2x-k=0有实根；“若ab，则a+cb+c”的否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若xy=0，则x，
7、y中至少有一个为0”的否命题.其中真命题的序号是_.【解析】=4+4k0，所以是真命题；否命题为“若ab，则a+cb+c”，是真命题；逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题；否命题为“若x，y0，则x，y都不为0”，是真命题.答案：【补偿训练】下列命题中是真命题的是_.命题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题“若m1，则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题；命题“若AB=B，则AB”的逆否命题.【解析】命题的否命题：面积不相等的三角形不全等，是真命题.命题的逆否命题：若x2-2x+m=0无实根，则m1，是真命题.命题是假命题.因此其逆否命题也是假命题.故真命题为.答案：三、解答题(每
8、小题10分，共20分)9.写出下面命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.当m时，mx2-x+1=0无实根.【解析】将原命题改写成“若p，则q”的形式为“若m，则mx2-x+1=0无实根”.逆命题：“若mx2-x+1=0无实根，则m”，是真命题.否命题：“若m，则mx2-x+1=0有实根”，是真命题.逆否命题：“若mx2-x+1=0有实根，则m”，是真命题.【补偿训练】写出命题“若直线l的斜率为-1，则直线l在两坐标轴上截距相等”的逆命题，否命题与逆否命题，并分别指出这三个命题是真命题还是假命题.【解析】逆命题：若直线l在两坐标轴上截距相等，则直线l的斜率为-1.该命题是假命题.否命
9、题：若直线l的斜率不为-1，则直线l在两坐标轴上截距不相等.该命题是假命题.逆否命题：若直线l在两坐标轴上截距不相等，则直线l的斜率不为-1.该命题是真命题.10.有甲、乙、丙三个人，命题p：“如果乙的年龄不是最大，那么甲的年龄最小”和命题q：“如果丙不是年龄最小，那么甲的年龄最大”都是真命题，则甲、乙、丙的年龄的大小能否确定？请说明理由.【解析】设甲、乙、丙三人的年龄分别为a，b，c，显然命题p和q的结论是矛盾的，因此应从它的逆否命题来看.由命题p可知，乙不是最大时，则甲最小.所以丙最大，即cba，而它的逆否命题也为真.即“甲不是最小，则乙最大”，为真，即bac，同理由命题q为真可得：acb
10、或bac，又命题p与q均为真，可得bac.故甲、乙、丙三人的年龄大小顺序是：乙大，甲次之，丙最小.一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2016三明高二检测)下列说法中正确的是()A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“ab”与“a+cb+c”不等价C.“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b20”D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真【解析】选D.一个原命题与其逆否命题是等价命题，而逆命题为真，其原命题不一定真，A错误；aba+cb+c，B错误；“a，b全为0”的否定为“a，b不全为0”，C错误；一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题
11、，它们是等价命题，D正确.2.有下列命题：“若sin=sin，则=”的逆命题；“若ab，则a2b2”的逆否命题；“若x-3，则x2+x-60”的否命题；“若a+b是无理数，则a，b是无理数”的逆命题.其中真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.逆命题，“若=，则sin=sin”是真命题；因为原命题为假，所以其逆否命题为假.因为原命题的否命题为“若x-3，则x2+x-60”，如x=4-3，但x2+x-6=140，所以是假命题.因为原命题的逆命题为“若a，b是无理数，则a+b也是无理数”，如a=，b=-，则a+b=-=0是有理数，所以是假命题.二、填空题(每小题5分，共10分)3.
12、设有两个命题：关于x的不等式mx2+10的解集是R；函数f(x)=logmx是减函数(m0且m1).如果这两个命题中有且只有一个真命题，则m的取值范围是_.【解析】若真，假，则故m1.若假，真，则无解.综上所述，m的取值范围是m1.答案：m1【举一反三】本题中若两命题均为真命题，则m的取值范围是_.【解析】若均真，则故0m1.答案：0m14.把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数f(x)=3+log2x的图像与g(x)的图像关于_对称，则函数g(x)=_.(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)【解析】若关于y轴对称，则函数g(x)=3+log2(-
13、x)；若关于x轴对称，则函数g(x)=-3-log2x；若关于原点对称，则函数g(x)=-3-log2(-x)；若关于直线y=x对称，则函数g(x)=2x-3.答案：y轴3+log2(-x)(或x轴-3-log2x；或原点-3-log2(-x)；或直线y=x2x-3答案不唯一)三、解答题(每小题10分，共20分)5.若方程x2+2px-q=0(p，q是实数)没有实数根，则p+q.(1)判断上述命题的真假，并说明理由.(2)试写出上述命题的逆命题，并判断真假，说明理由.【解析】(1)上述命题是真命题.由题意，得方程的判别式=4p2+4q0，得q-p2，所以p+qp-p2=-+，所以p+q.(2)
14、逆命题：如果p，q是实数，p+q，则方程x2+2px-q=0没有实数根.逆命题是假命题，如当p=1，q=-1时，p+q0有解.若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围.【解题指南】由命题p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3|x1-x2|对任意实数m-1，1恒成立，我们易求出p是真命题时，a的取值范围；由命题q：不等式ax2+2x-10有解，我们也易求出q为假命题时的a的取值范围，再由命题p是真命题，命题q是假命题，求出两个范围的公共部分.【解析】因为x1，x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，所以所以|x1-x2|=，所以当m-1，1时，|x1-x2|max=3，由不等式a2-5a-3|x1-x2|对任意实数m-1，1恒成立，可得：a2-5a-33，所以a6或a-1，所以命题p为真命题时a6或a-1.命题q：不等式ax2+2x-10有解.当a0时，显然有解，当a=0时，2x-10有解，当a0有解，所以=4+4a0，所以-1a0有解时a-1.又命题q是假命题，所以a-1，故命题p是真命题且命题q是假命题时，a的取值范围为a-1.关闭Word文档返回原板块
