1、选修11综合评估第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1“三个数a，b，c不都为0”的否定为()Aa，b，c都不是0Ba，b，c至多有一个为0Ca，b，c至少一个为0Da，b，c都为02命题p：a2b22b是log2alog2b的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“xR，x22ax2a0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是()A(，21 B(，21,2C1，) D2,15双曲线1(b0)的一条渐近线方程为3x2y0，则b的
2、值为()A2 B4C3 D96抛物线y29x与直线2x3y80交于M，N两点，线段MN中点的坐标是()A. B.C. D.7函数f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是()A(1,2)B(2,1)C(，1)(2，)D(，2)(1，)8设F1和F2为双曲线1(a0，b0)的两个焦点，若F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()A. B2C. D39对于R上可导的任意函数f(x)，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则()Aabc BcabCcba Dbca10已知P为抛物线y24x
3、上的任意一点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A(4,5)，则|PA|d的最小值为()A. B.1C.2 D.411已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)lnxax，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于()A. B.C. D112设函数yf(x)在(a，b)上的导函数为f(x)，f(x)在(a，b)上的导函数为f(x)，若在(a，b)上，f(x)2bab，当a0或blog2b.4A“pq”为真，得p，q为真，a(x2)min1；4a24(2a)0，得a2或a1.故a的取值范围为(，215C易求得b3.6B设M(x1，y1)，N(x2，y2)由方程组得2y227y7
4、20.所以y1y2，代入方程2x3y80中，得.7Cf(x)3x26ax3(a2)，由0，得a2.8B由tan.有3c24b24(c2a2)，则e2，故选B.9B由当x(，1)时，(x1)f(x)0，知f(x)在(，1)上为增函数又由f(x)f(2x)得cf(3)f(1)，所以ca，00时，x，f(x)在上递增；当f(x)，f(x)在上递减f(x)maxflna1，ln0，得a1.12C由题意得f(x)x2mx1，f(x)xmb0)，其半焦距c6,2a|PF1|PF2|6，所以a3，b2a2c245369，故所求椭圆的标准方程为1.(2)点P(5,2)，F1(6,0)，F2(6,0)关于直线y
5、x的对称点分别为P(2,5)、F1(0，6)、F2(0,6)设所求双曲线的标准方程为1(a10，b10)，由题意知半焦距c16,2a1|PF1|PF2|4，所以a12，bca362016，故所求双曲线的标准方程为1.18解：p命题为真时，(a1)24a2，或a1，即a1或a.(1)p，q至少有一个为真命题时，a的取值范围是.(2)pq是真命题且pq是假命题，有两种情况：p真q假时，a1；p假q真时，1a.故pq是真命题且pq是假命题时，a的取值范围为.19.(12分)已知函数f(x)ax3x2cxd(a，c，dR)，满足f(0)0，f(1)0且f(x)0在R上恒成立(1)求a，c，d的值；(2
6、)若h(x)x2bx，解不等式f(x)h(x)0.20(12分)某工厂有一段旧墙长14 m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m2的厂房，工程条件是：建1 m新墙的费用为a元；修1 m旧墙的费用为元；拆去1 m的旧墙，用所得的建材建1 m新墙的费用为元，经讨论有两种方案：(1)利用旧墙一段x m(0x14)为矩形一边；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x14.问：如何利用旧墙可使建墙费用最省？试比较(1)(2)两种方案哪个更好答案19解：(1)f(x)ax2xc，f(0)0，f(1)0，即从而f(x)ax2xa.f(x)0在R上恒成立，即解得a，c，d0.(2)由(1)知
7、，f(x)x2x，h(x)x2bx，不等式f(x)h(x)0即为x2xx2bx0，即x2x0，(xb)，则所求不等式的解集为；若b，则所求不等式的解集为空集；若b时，所求不等式的解集为；当b时，所求不等式的解集为；当b时，所求不等式的解集为.20解：方案(1)：修旧墙费用为x元，折旧墙造新墙费用为(14x)元，其余新墙费用：2x14a元总费用y7a(0x0，f(x)为增函数，f(x)minf(14)35.5a.由35ab0)的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x24y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|.(1)求椭圆C1的方程；(2)已知点P(1,3)和圆O：x2y2b2，
8、过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：，(0且1)求证：点Q总在某定直线上22(12分)已知函数f(x)alnxax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意t1,2，函数g(x)x3x2在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围答案21.(1)解：由C2：x24y知F1(0,1)，设M(x0，y0)(x00时，f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)；当a0，所以方程g(x)0有两个实根且两根一正一负，即有且只有一个正根因为函数yg(x)在(t,3)(其中t1,2)上总不是单调函数，所以方程g(x)0在x(t,3)上有且只有一个实数根又因为g(0)20，所以g(t)0，所以m，且(m4)t23t2.因为t1,2，所以m43t.令h(t)3t，则h(t)30，即h(t)在t1,2上单调递减，所以m4h(2)65，即m9，所以m9.综上可得，m的取值范围为.
