1、湖南省湘潭湘乡市东山学校2020-2021学年高二数学10月月考试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、在中，若，a，b，则角B的大小为（ ）A30 B45 C135 D45或135【答案】B2、数列满足，则A1 B2 C D【答案】A3、在一幢20高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60，塔基的俯角为45，那么这座塔吊的高度为()A BC D【答案】A4、在 中，已知角所对的边分别为a，b，c，若，则为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形【答案】C5、等比数列中，则数列的前项和等于（ ）A7 B6
2、 C5 D4【答案】D6、数列的前项和为，若，则等于（ ）A B C D【答案】B7、已知a，b，c是的三边长，面积为，且，则角C的大小为()A30 B60 C120 D150【答案】A8、若等比数列满足，公比，则（ ）A B C D1【答案】D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得3分。）9、在等差数列中，为该数列的前项和，若，则（ ）A B C D【答案】AD10、设是等差数列，是其前项和，且，则下列结论正确的是()A B C D与均为的最大值【答案】ABD11、定义在上的函数，如果对于任意给定
3、的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”。则下列定义在上的函数是“保等比数列函数”的是（ ）A B C D【答案】AC12、在中，在线段上，且，若，则A B的面积为8C的周长为 D为钝角三角形【答案】BCD三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。）13、设为等比数列的前项和，则 .【答案】14、等差数列的前项和为，且，则 .【答案】15、已知a，b，c分别为 内角的对边，若 ，则 .【答案】216、在中，a，b，c分别是角的对边，且满足，则 .【答案】13【解析】由已知可得两式相加可得：即 四、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（
4、10分）等差数列满足，.，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）设等差数列的首项为，公差为. （2）所以数列是首项为3，公比为的等比数列18、（12分）设的内角的对边分别为a，b，c，若的面积为.（1）求证：；（2）若，求的值.【答案】（1）证明：由正弦定理可得： （2） 又 19、（12分）数列满足，（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式.【答案】（1）证明： 数列是公差为等差数列（2）令 ， 又 20、（12分）如图，在平面四边形中，已知，在边上取点，使得，连接，若，（1）求的值；（2）求的长.【答案】（1）在中，由正弦定理可得： （2） .在中，.在中，由余弦定理可得:， .21、（12分）已知各项均不为零的数列的前项和为，且对任意，满足.（1）求数列的通项公式；（2）记数列满足，数列的前项和为，求证：.【答案】（1）令可得，解得.因为， 两式相减可得： 数列是公比为的等比数列.数列的通项公式为：（2） 两式相减可得： 22、（12分）已知函数，的内角的对边分别为a，b，c，（1）求的取值范围；（2）若，求.【答案】（1） ， 的取值范围为：（2）由题意可知， ，. 又，. . ，可得 .由于，
