1、第二章 平面向量22 平面向量的线性运算第19课时 向量减法运算及其几何意义基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.掌握向量减法及相反向量的概念.2.掌握向量减法与加法的逆运算关系，并能正确作出已知两个向量的差向量.3.能用向量运算解决一些具体问题.基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 35 分)1平行四边形 ABCD 中，ABACCACD 等于()A2CDB.ABC2ABD0D解析：ABACCACD CBCACD ABCD 0.2化简下列各式：AB BC CA；AB AC BD CD；OA OD AD；NQ QP MN MP.其中结果为零向量的个数是()A1 B2C3 D4D解析：4个
2、向量化简后均为零向量3在ABC中，向量BC可表示为()ABAC；ACAB；BAAC；BACA.A BC DC解析：由向量减法和加法可得正确4在正六边形ABCDEF中，AB a，FE b，AD c，则AF()Aabc BabcCabc DcabD解析：由于BC FE，故BC b，则AC ABBC ab，又CD AD ACcab，且CD AF，故AFcab，故选D.5在四边形ABCD中，如果|AB AD|AB AD|且AB ADAC，则四边形ABCD是()A平行四边形B矩形C菱形D正方形B解析：AB AD AC，由向量加法的平行四边形法则知，四边形ABCD为平行四边形，又|AB AD|AC|AB
3、AD|BD|，所以四边形ABCD的对角线长相等，故四边形ABCD为矩形，故选B.6已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足 PA PBPC，则下列结论中正确的是()AP在ABC的内部BP在ABC的边AB上CP在AB边所在直线上DP在ABC的外部D解析：由PAPB PC，可得PAPC PB BC，四边形PBCA为平行四边形，点P在ABC的外部，故选D.7设a，b为非零向量，且满足|ab|a|b|，则a与b的关系是()A既不共线也不垂直B垂直C同向D反向D解析：设a，b的起点为O，终点分别为A，B，则ab BA，由|ab|a|b|，得O，A，B三点共线，且O在A，B之间，所以OA 与OB
4、反向，故选D.二、填空题(每小题5分，共20分)8已知在ABC中，D为BC中点，则AB AD 与AD AC 的关系是相等解析：由于D为BC中点，则DB CD，所以AB AD AD AC.9若菱形ABCD的边长为2，则|ABCBCD|.2解析：|ABCBCD|ABBCCD|ACCD|AD|2.10设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且|BC|4，|ABAC|ABAC|，则|AM|.2解析：以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB.由向量的加、减法的几何意义可知AD ABAC，CBABAC，因为|ABAC|AB AC|，所以|AD|CB|.又|BC|4，M是线段BC的中点，M是对角线BC，AD
5、的交点，所以|AM|12|AD|12|CB|2.11如图，在正六边形ABCDEF中，与OA OC CD 相等的向量有.(填序号)CF；AD；DA；BE；CE BC；CA CD；ABAE.解析：OA OC CD CACD CF，CEBC BC CEBECF，CACD DA CF，ABAEAD CF，填.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)如图所示，已知平行四边形ABCD中，AB a，ADb.(1)用a，b表示向量AC，DB；(2)当a，b满足什么条件时，ab与ab垂直；(3)当a，b满足什么条件时，|ab|ab|.解：(1)ACab，DB a
6、b.(2)若ab与ab垂直，即平行四边形的两条对角线互相垂直，则四边形ABCD为菱形，所以a，b应该满足|a|b|.(3)|ab|ab|表示平行四边形的两条对角线的长相等，这样的平行四边形为矩形，故a，b应互相垂直13(13分)如图，在ABC中，D、E分别为AC、BC边上的任意一点，O为AE，BD的交点，已知AB a，BD b，BE c，OEe，用a，b，c，e表示向量OD.解：在OBE中，有OB OE EBec.在ABO中，OA OB BAeca.在ABD中，AD ABBD ab.在OAD中，OD OA AD ecaabecb.能力提升14(5分)已知点P，A，B，C满足AB PB PC，其中点A，B，C不共线，则点P所在的位置是线段AC的中点处解析：由ABPBPC知ABPBPC，即APPC，故|AP|PC|，且A，P，C三点共线，故P在线段AC的中点处15(15分)若O是ABC所在平面内一点，且满足|OB OC|OB OA OC OA|，试判断ABC的形状解：OB OA OC OA ABAC，OB OC CB ABAC.又|OB OC|OB OA OC OA|，|ABAC|ABAC|，以AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，该平行四边形为矩形，ABAC，ABC是直角三角形谢谢观赏！Thanks!
