1、章末检测(二) 常用逻辑用语(时间：120分钟 满分：150分）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1“1x2”是“x2”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：选A“1x2”可以推得“x2”，即满足充分性，但由“x2”得不出“1x1 000，则綈p为()AnN，2n1 000 BnN，2n1 000CnN，2n1 000 DnN，2n1 000解析：选A存在量词命题的否定为全称量词命题，即nN，2n1 000.故选A.4若非空集合A，B，C满足ABC，且B不是A的子集，则()A“x
2、C”是“xA”的充分不必要条件B“xC”是“xA”的必要不充分条件C“xC”是“xA”的充要条件D“xC”是“xA”的既不充分又不必要条件解析：选B由ABC知，xAxC，xC xA.所以xC是xA的必要不充分条件5“函数yx22axa的图象在x轴的上方”是“0a1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：选A函数yx22axa的图象在x轴的上方，则4a24a0，解得0ax2C“ab0”的充要条件是“1”D“a1，b1”是“ab1”的充分条件解析：选DxR，x210，A为假命题；函数y2x与yx2的图象有交点，如点(2，2)，此时2xx2，B为假命题；当a
3、b0时，ab0，而0作分母无意义，C为假命题；当a1，b1时，ab1，D为真命题，故选D.8某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人因有嫌疑被拘审，四人的口供如下甲：作案的是丙乙：丁是作案者丙：如果我作案，那么丁是主犯丁：作案的不是我如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是()A说假话的是甲，作案的是乙B说假话的是丁，作案的是丙和丁C说假话的是乙，作案的是丙D说假话的是丙，作案的是丙解析：选B先看选项A，若说假话的是甲，则作案的不是丙；乙说的是真话，故丁是作案者，但丁说的也是真话，故作案的不是丁，产生矛盾，故选项A不正确再看选项B，若说假话的是丁，则甲、乙、丙说的都是真话，故丙、丁作案，且丁
4、是主犯，显然丁讲的是假话，故选项B正确同理可知选项C、D均不正确二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9下列存在量词命题中，是真命题的是()AxZ，x22x30B至少有一个xZ，使x能同时被2和3整除CxR，|x|0CxN，使xDxN*，使x为29的约数解析：选ACD对于A，因为方程2x23x40，所以(3)24240不成立，故B为假命题；对于C，这是存在量词命题，当x0时，有x成立，故C为真命题；对于D，这是存在量词命题，当x1时，x为29的约数成立，所以D为真命题11在
5、下列命题中，真命题有()AxR，x2x30BxQ，x2x1是有理数Cx，yZ，使3x2y10DxR，x2|x|解析：选BCA中，x2x30，故A是假命题；B中，xQ，x2x1一定是有理数，故B是真命题；C中，x4，y1时，3x2y10成立，故C是真命题；对于D，当x0时，左边右边0，故D为假命题12命题“1x3，x2a0”是真命题的一个充分不必要条件是()Aa9 Ba11Ca10 Da10解析：选BC当该命题是真命题时，只需当1x3时，a(x2)max.因为1x3时，yx2的最大值是9，所以a9.因为a9 a10，a10a9，又a9 a11，a11a9，选B、C.三、填空题(本大题共4小题，每
6、小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13命题“至少有一个正实数x满足方程x22(a1)x2a60”的否定是_解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定答案：所有正实数x都不满足方程x22(a1)x2a6014给出下列命题：正方形的四条边相等；至少有一个正整数是偶数；正数的平方根不等于0；有两个角是45的三角形是等腰直角三角形其中是全称量词命题的是_，是存在量词命题的是_(填序号)解析：是全称量词命题，是存在量词命题答案：15若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，那么r是p的_条件解析：由已知得pqr，但由r不能推得p，故r是p的必要不充分条件答
7、案：必要不充分16已知p：1x3，q：1xm1，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_解析：由p：1x3，q：1xm1，q是p的必要不充分条件，即32.答案：m|m2四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)下列命题中，判断p是q的什么条件，并说明理由(1)p：|x|y|，q：xy；(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形解：(1)|x|y| xy，但xy|x|y|，p是q的必要条件，但不是充分条件(2)ABC是直角三角形ABC是等腰三角形，ABC是等腰三
8、角形ABC是直角三角形，p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件(3)四边形的对角线互相平分四边形是矩形，四边形是矩形四边形的对角线互相平分，p是q的必要条件，但不是充分条件18(本小题满分12分)已知p：有意义，q：关于x的方程x2(2a1)xa2a0.(1)若p是真命题，求x的取值范围；(2)若p是q有两个不同解的充分条件，求a的取值范围解：(1)因为p是真命题，所以11x90，即x.故x的取值范围为.(2)因为x2(2a1)xa2a0，即(xa)x(a1)0，所以xa或xa1.因为p是q有两个不同解的充分条件，所以a.故a的取值范围为.19(本小题满分12分)已知Px|1x2，Sx|1m
9、x1m(1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；(2)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由解：(1)要使xP是xS的充要条件，需使PS，即此方程组无解，故不存在实数m，使xP是xS的充要条件(2)要使xP是xS的必要条件，需使SP.当S时，1m1m，解得m0两种情况当xy0时，不妨设x0，则|xy|y|，|x|y|y|，等式成立同理，当y0，或x0且y0时，|xy|x|y|，当xy0时，等式成立，当xy0时，即x0，y0或x0，y0，y0时，|xy|xy，|x|y|xy，等式成立当x0，y0时
10、，|xy|(xy)，|x|y|xy，等式成立总之，当xy0时，|xy|x|y|成立必要性：若|xy|x|y|且x，yR，得|xy|2(|x|y|)2，即x22xyy2x2y22|x|y|，|xy|xy，xy0.综上可知，xy0是等式|xy|x|y|成立的充要条件22(本小题满分12分)已知命题p：xx|2x3，xZ，x22a3，命题q：xR，x22xa0.(1)若命题p为真命题，命题q为假命题，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使得命题p和q均为真命题？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由解：(1)当xx|23，所以a3.当命题q为真命题时，方程x22xa0有实数根，所以44a0，即a1.因此命题q为假命题时，a1.故当命题p为真命题，命题q为假命题时，故实数a的取值范围为a|a3(2)由(1)知，若命题p和q均为真命题，则显然无解，故不存在实数a，使得命题p和q均为真命题.
