1、3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式1.知识与技能(1)能根据两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦公式,并灵活运用.(2)能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.(3)掌握两角和与差的正切公式及变形应用.2.过程与方法经历以两角差的余弦公式为基础导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式的过程,了解它们的内在联系;体会化归与转化的数学思想方法.3.情感、态度与价值观通过本节的学习和运用实践,使学生学会用联系转化的观点去处理问题,加强学生的应用意识,激发学生的学习兴趣,体会数学的科学价值与应用价值.重点:两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用.难点:两角和与差正弦、
2、余弦和正切公式的灵活运用.和角与差角的正弦、余弦和正切公式的推导以公式C(-)为基础推导的其他公式(1)推导cos(+)=cos cos -sin sin .在公式C(-)中,令-代替,则有cos(+)=cos cos(-)+sin sin(-)=cos cos -sin sin .即cos(+)=cos cos -sin sin .(C(+)(2)推导sin(+)=sin cos +cos sin 和sin(-)=sin cos -cos sin .运用C(+)和诱导公式,有sin(+)=cos=cos=coscos +sinsin =sin cos +cos sin .即sin(+)=si
3、n cos +cos sin .(S(+)在公式S(+)中用-代替,可以得到sin(-)=sin cos(-)+cos sin(-)=sin cos -cos sin ,即sin(-)=sin cos -cos sin .(S(-)(3)推导公式tan(+)=和tan(-)=.当cos(+)0时,将公式S(+),C(+)的两边分别相除,有tan(+)=.当cos cos 0时,将上式的分子、分母分别除以cos cos ,得tan(+)=.(T(+)由于tan(-)=-tan ,在T(+)中以-代替,可得tan(-)=,即tan(-)=.(T(-)(4)公式T()在k+,k+,+k+(T(+)须满足),-k+(T(-)须满足),kZ时成立,否则是不成立的.当tan ,tan 或tan(+)的值不存在时,不能使用T()公式,处理有关问题时应改用诱导公式或其他方法来解,比如化简tan,因为tan的值不存在,不能用T(-),而应改用诱导公式tan=cot .公式S(+),C(+),T(+)给出了任意角,的三角函数值(指正弦、余弦和正切)与其和角+的三角函数值之间的关系,为方便起见,我们把这三个公式都叫做和角公式.类似地,公式S(-),C(-),T(-)都叫做差角公式.
