1、1.3简单的逻辑联结词学 习 目 标核 心 素 养1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义(重点)2.能够判断命题“p且q”“p或q”“非p”的真假(难点)3.会使用联结词“且”“或”“非”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假(易错点)1通过“且”“或”“非”的学习，提升数学抽象素养.2.借助“p且q”“p或q”“非p”的真假，提升逻辑推理素养.1“且”(1)定义一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”(2)真假判断当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题2“或”(1)定义一般地，用联结词
2、“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p或q”(2)真假判断当p，q两个命题有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是假命题思考：(1)pq是真命题，则pq是真命题吗？(2)若pq与pq一个是真命题，一个是假命题，那么谁是真命题？提示(1)不一定，pq是真命题，p与q可能一真一假，此时pq是假命题(2)pq是真命题，pq是假命题3“非”(1)定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”(2)真假判断若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题4复合命题用逻辑联结词“且”“或”“非”
3、把命题p和命题q联结起来的命题称为复合命题复合命题的真假判断pqpqpqp真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真1命题“矩形的对角线相等且互相平分”是()A“pq”形式的命题B“pq”形式的命题C“p”形式的命题D以上说法都不对A用“且”联结，故是“pq”形式的命题2在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题pq表示()A甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米B甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米C甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米D甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米D结合pq的含义可知选项D正确3若p是真命
4、题，q是假命题，则()Apq是真命题Bpq是假命题Cp是真命题Dq是真命题D结合复合命题的真假判断可知D正确含有逻辑联结词的命题结构【例1】指出下列命题的形式及构成它的简单命题(1)方程x230没有有理根；(2)有两个内角是45的三角形是等腰直角三角形；(3)1是方程x3x2x10的根解(1)这个命题是“非p”形式的命题，其中p：方程x230有有理根(2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45的三角形是直角三角形(3)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：1是方程x3x2x10的根，q：1是方程x3x2x10的根1判断一个命题的结构
5、，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”“非”等逻辑联结词，而应从命题的结构上看是否用逻辑联结词联结两个命题2用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形1分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解解(1)pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等p：梯形没有一组对边平行(2)pq：1与3是方程x24x30的
6、解pq：1或3是方程x24x30的解p：1不是方程x24x30的解.含逻辑联结词命题的真假判断【例2】记不等式组表示的平面区域为D命题p：(x，y)D,2xy9；命题q：(x，y)D,2xy12.下面给出了四个命题pqpqpqpq这四个命题中，所有真命题的编号是()AB CD思路点拨答案A含逻辑联结词命题真假的判断方法及步骤(1)我们可以用口诀记忆法来记忆：“p且q”全真才真，一假必假；“p或q”全假才假，一真必真；“非p”与p真假相对.(2)判断复合命题真假的步骤：确定复合命题的构成形式是“p且q”“p或q”还是“p”；判断其中的简单命题p，q的真假；根据真值表判断复合命题的真假.2已知命题
7、p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是()AB CDC由不等式的性质可知，命题p为真命题，命题q为假命题，故pq为假命题，pq为真命题，q为真命题，则p(q)为真命题，p为假命题，则(p)q为假命题3分别指出由下列命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题的真假(1)p：12,3，q：22,3；(2)p：2是奇数，q：2是合数；(3)p：44，q：23不是偶数；(4)p：不等式x23x100的解集是x|2x5，q：不等式x23x105或x2，当4x24(m2)x10无实根为真时，16(m2)2160，解之得1m3.因为pq为假命题，pq为真命题，所以p
8、与q一真一假若p真q假，则所以m3.若p假q真，则所以1m2.所以m的取值范围为12，当q为真时1m1，当pq为真命题时，2m2，q：1m3，若“(p)(q)”为假命题，即pq为真命题，所以解得2m1或13；方程x22x40的判别式大于或等于0；25是6或5的倍数；集合AB是A的子集，且是AB的子集其中真命题的个数为()A1B2C3D4D对于，是“或”命题，且21是真命题，故是真命题对于，是“或”命题，且(2)216200，故是真命题对于，是“或”命题，且25是5的倍数，故是真命题对于，是“且”命题，且集合AB是A的子集，也是AB的子集，故是真命题故选D3已知命题p：函数f(x)(2a1)xb
9、在R上是减函数；命题q：函数g(x)x2ax在1,2上是增函数，若pq为真，则实数a的取值范围是_p为真时，2a10，即a，q为真时，1，即a2，则pq为真时，2a.4分别指出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题的真假：(1)p：点P(1,1)在直线2xy10上，q：直线yx过圆x2y24的圆心；(2)p：42,3,4，q：不等式x2x20的解集为x|2x1；(3)p：若ab，则2a2b，q：若ab，则a3b3.解(1)p是假命题，q是真命题，pq为假命题，pq为真命题，p为真命题(2)p是真命题，q是假命题，pq为假命题，pq为真命题，p为假命题(3)p是真命题，q是真命题，pq为真命题，pq为真命题，p为假命题
