1、第21练 空间几何体学校_ 姓名_ 班级_ 一、单选题1已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，则该圆锥的表面积为（）ABCD【答案】C【详解】设圆锥的母线长为，则，解得，则该圆锥的表面积为.故选：C.2一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为，则该四棱柱的高为（）AB2CD【答案】C【详解】设球的半径为，则 ，解得设四棱柱的高为 ，则 ，解得故选：C3如图，ABC是水平放置的ABC的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（）AABC是钝角三角形BABC是等边三角形CABC是等腰直角三角形DABC是等腰三角形，但不是直角三角形【答案】C【详解】解：
2、将其还原成原图，如图，设，则可得，从而，所以，即，故是等腰直角三角形.故选：C.4已知圆柱的底面半径和高都是2，那么圆柱的侧面积是（）ABCD【答案】B【详解】因为圆柱的底面半径和高都是，所以圆柱的侧面积.故选：B.5圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，已知圆柱的体积为，则球的体积为（）ABCD【答案】A【详解】设球的半径为R，则圆柱的底面圆的半径为R，高为2R，所以，解得：，则球的体积为故选：A6通用技术老师指导学生制作统一规格的圆台形容器，用如图所示的圆环沿虚线剪开得到的一个半圆环（其中小圆和大圆的半径分别是1cm和4cm）制作该容器的侧面，则该圆台形容器的高为（）AcmB
3、1cmCcmDcm【答案】D【详解】由已知圆台的侧面展开图为半圆环，不妨设上、下底面圆的半径分别为，则，解得，所以圆台轴截面为等腰梯形，其上、下底边的长分别为和，腰长为，即,过点作,为垂足，所以，该圆台形容器的高为，故选：D7在矩形中，点，分别是，的中点，沿将四边形折起，使，若折起后点，都在球的表面上，则球的表面积为（）ABCD【答案】C【详解】因为矩形中，点，分别是，的中点，所以四边形和四边形是正方形，又沿将四边形折起，使，所以几何体是正三棱柱，设球的球心在底面的射影为，因此，显然是等边三角形的中心，在直角三角形中，所以球的表面积为，故选：C8在中，若将绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的
4、体积是（）ABCD【答案】B【详解】旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，作出简图：所以，所以旋转体的体积：.故选：B.9已知S，A，B，C是球O表面上的点，平面ABC，ABBC，则球O的表面积等于（）ABCD【答案】A【详解】因为、是球表面上的点，所以又平面，平面，所以，因为，平面，所以平面，而平面，所以，所以可得为的中点，所以，所以球的半径径为， 所以球表面积为故选：A10已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（）ABCD【答案】C【详解】 球的体积为，所以球的半径,设正四棱锥的底面边长为，高为，则，,所以，所以正四棱锥的体积，所以，
5、当时，当时，所以当时，正四棱锥的体积取最大值，最大值为，又时，时，,所以正四棱锥的体积的最小值为，所以该正四棱锥体积的取值范围是.故选：C.二、多选题11在边长为2的菱形中，垂足为点E，以DE所在的直线为轴，其余四边旋转半周形成的面围成一个几何体，则（）A该几何体为圆台B该几何体的高为C该几何体的表面积为D该几何体的体积【答案】BCD【详解】解：由题意可知，该几何体的结构为半个圆锥和半个圆台，该几何体的高为，该几何体的表面积为，体积为.故选：BCD12“阿基米德多面体”也称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图
6、所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体，已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（）A该半正多面体的体积为B该半正多面体过A，B，C三点的截面面积为C该半正多面体外接球的表面积为D该半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E满足关系式【答案】ABD【详解】如图，该半正多面体，是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的.对于A，因为由正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，所以该几何体的体积为：，故正确；对于B，过A，B，C三点的截面为正六边形ABCFED，所以，故正确.对于C，根据该几何体的对
7、称性可知，该几何体的外接球即为底面棱长为，侧棱长为2的正四棱柱的外接球，所以该半正多面体外接球的表面积，故错误；对于D，几何体顶点数为12，有14个面，24条棱，满足，故正确.故选：ABD13已知正方体的棱长为，则（）A正方体的外接球体积为B正方体的内切球表面积为C与异面的棱共有4条D三棱锥与三棱锥体积相等【答案】ACD【详解】正方体外接球的半径,内切球的半径正方体的外接球体积为，内切球表面积为A正确，B不正确；与异面的棱有，共有4条，C正确；，则三棱锥与三棱锥的高，底面积，故体积相等，D正确；故选：ACD三、填空题14将一个棱长为的正四面体放入一个正方体的玻璃容器，若要求该正四面体能在正方体
8、容器中自由旋转，则该正方体容器的棱长的最小值为_.【答案】2【详解】由题若正四面体能在正方体容器中自由旋转，则当正方体最小时，其内切球是该正四面体的外接球，又由棱长为的正四面体的外接球半径，此时正方体的棱长为.故答案为：.15已知圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为的球面上，圆柱底面半径为，则该圆柱的表面积为_【答案】【详解】设圆柱外接球半径为：，圆柱的母线长为：，由圆柱的性质得，外接球球心在上下底面圆心连线的中点处，所以外接球球心到底面的距离为圆柱母线的一半：，所以，又，解得，所以圆柱的表面积为：.故答案为：.四、解答题16已知正四棱柱，其中(1)若点是棱上的动点，求三棱锥的体积(2)求点到平
9、面的距离【答案】(1)(2)【解析】(1)实际上需求三棱锥的体积由正四棱柱，角形的面积为因为P是棱上的动点且与平面平行，则只需写出与平面间的距离即可由于平面，不妨记三棱锥的高为则三棱锥的体积(2)以D为原点，如图建立空间直角坐标系则可知设平面的法向量为则不妨设，同时设点到平面的距离为d则故点到平面的距离为17如图，在棱长为1的正方体中，截去三棱锥，求：(1)截去的三棱锥的体积；(2)剩余的几何体的表面积【答案】(1)(2)【解析】(1)正方体的棱长为1，三棱锥的体积(2)是边长为的等边三角形，所以剩余几何体表面积为18某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为(1)求这种“笼具”的体积；(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？【答案】(1)(2)元【解析】(1)设圆柱的底面半径r，高为h；圆锥的母线长为l，高为h1，则，则；(2)圆柱的侧面积，圆柱的底面积，圆锥的侧面积，所以：笼具表面积，故：50个笼具的总造价为：答：现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”共需元
