1、第一章 三角函数15 函数 yAsin(x)的图象(二)A 组 学业达标1函数 y2sinx25 的周期,振幅依次是()A4,2 B4,2C,2 D,2解析:周期 T2124,振幅为 2,故选 B.答案:B2把函数 ycos 2x1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向左平移 1 个单位长度,最后向下平移 1 个单位长度,得到的图象是()解析:由题意,ycos 2x1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象的解析式为 ycos x1;再向左平移 1 个单位长度,所得图象的解析式为 ycos(x1)1;最后向下平移 1 个单位长度,所得图象的
2、解析式为 ycos(x1),显然点21,0 在此函数图象上故选 A.答案:A3已知函数 f(x)sinx2(xR),下面结论错误的是()A函数 f(x)的最小正周期为 2B函数 f(x)在区间0,2 上是增函数C函数 f(x)的图象关于直线 x0 对称D函数 f(x)是奇函数解析:因为 f(x)cos x,故根据余弦函数的图象可知 D 是错误的故选 D.答案:D4设函数 f(x)2sin2x5.若对任意 xR,都有 f(x1)f(x)f(x2)成立,则|x1x2|的最小值为()A4 B2C1 D.12解析:函数 f(x)的周期 T4.因为对任意 xR,都有 f(x1)f(x)f(x2)成立,所
3、以|x1x2|minT22.答案:B5已知函数 f(x)sin(x)的部分图象如图所示,则 f(2)_解析:由三角函数的图象可得34T312,所以最小正周期 T832,解得34.又因为 f(1)sin34 1,所以34 2k2,kZ,解得 42k,kZ,所以 f(x)sin34 x42k,kZ,即 f(x)sin34 x4.所以 f(2)sin32 4 sin54 22.答案:226.已知函数 f(x)Asin(x)A0,0,|2 的部分图象如图所示,则 f(x)_解析:由图易知 A3,T283 232,T4,2T 12,f(x)3sinx2.将23,3 代入,得 sin3 1.|2,32,解
4、得6,f(x)3sinx26.答案:3sinx267已知函数 f(x)2sin(2x)(|),若 f8 2,则 f(x)的单调递减区间是_解析:由函数 f(x)2sin(2x)(|0,0,22 一个周期的图象如图所示(1)求函数 f(x)的最小正周期 T 及最大值、最小值;(2)求函数 f(x)的解析式及单调递增区间解析:(1)由题图知14T 126 4,T,最大值为 1,最小值为1.(2)由(1)知 2T 2.又 26 2k,kZ,解得 2k3,kZ,又20,|2)在它的某一个周期内的单调递减区间是512,1112.将 yf(x)的图象先向左平移4个单位长度,再将图象上所有点的横坐标变为原来
5、的12(纵坐标不变),所得到的图象对应的函数记为 g(x)(1)求 g(x)的解析式;(2)求 g(x)在区间0,4 上的最大值和最小值解析:(1)T21112 51212,T,2T 2,又 sin2512 1,|0,0)的部分图象如图所示,f2 23,则 f(0)()A23B.23C12D.12解析:由图象可知所求函数的周期为 T21112 712 23,故 2233.将1112,0 代入解析式,得 Acos31112 0,即 cos114 0,114 22k,kZ,94 2k,kZ.令 4,代入解析式得f(x)Acos3x4.又f2 23,f2 Asin4 22 A23,A23 2.f(0
6、)23 2cos4 23 2cos423.答案:B12若函数 f(x)sin(x)0且|2 在区间6,23 上是单调减函数,且函数值从 1 减少到1,则 f4 等于_解析:由题意知622k23 32 2k,kZ,解之得 2,62k,又因为|0,函数 f(x)sinx4 在2,上单调递减,则正整数 的值是_解析:因为函数 f(x)sinx4 单调递减时,x42k2,2k32,kZ,又因为 0,当 k0 时,x4,54.又已知 x2,时,函数 f(x)单调递减,所以 42,54,解得1254.又因为 为正整数,所以 1.而当k0 时,无解综上,1.答案:114已知函数 f(x)sin(x)(0,0
7、)是 R 上的偶函数,其图象关于点M34,0 对称,且在区间0,2 上是单调函数,求 和 的值解析:f(x)sin(x)是 R 上的偶函数,2k,kZ.又0,2,f(x)sinx2 cos x.图象关于点 M34,0 对称,cos34 0,34 2n,nZ,2343n,nZ.又f(x)cos x 在0,2 单调函数200,0,|2 的部分图象如图所示(1)求函数 f(x)的解析式;(2)设 112x1112,且方程 f(x)m 有两个不同的实数根,求实数 m 的取值范围和这两个根的和解析:(1)A2.当 x0 时,f(0)1,sin 12,|2,6.由函数图象知T223 62,所以 T,得 2.所以函数 f(x)的解析式为 f(x)2sin2x6.(2)由(1)知函数 y2sin2x6,x12,1112.若 112x1112,则当2m0 或 3m2 时,直线 ym 与曲线 y2sin2x6,x12,1112 有两个不同的交点,即原方程有两个不同的实数根所以 m 的取值范围为2m0 或 3m2.当2m0 时,两根和为43;当 3m2 时,两根和为3.