1、第一章 三角函数15 函数 yAsin(x)的图象(二)A 组 学业达标1函数 y2sinx25 的周期，振幅依次是()A4，2 B4，2C，2 D，2解析：周期 T2124，振幅为 2，故选 B.答案：B2把函数 ycos 2x1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向左平移 1 个单位长度，最后向下平移 1 个单位长度，得到的图象是()解析：由题意，ycos 2x1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象的解析式为 ycos x1；再向左平移 1 个单位长度，所得图象的解析式为 ycos(x1)1；最后向下平移 1 个单位长度，所得图象的
2、解析式为 ycos(x1)，显然点21，0 在此函数图象上故选 A.答案：A3已知函数 f(x)sinx2(xR)，下面结论错误的是()A函数 f(x)的最小正周期为 2B函数 f(x)在区间0，2 上是增函数C函数 f(x)的图象关于直线 x0 对称D函数 f(x)是奇函数解析：因为 f(x)cos x，故根据余弦函数的图象可知 D 是错误的故选 D.答案：D4设函数 f(x)2sin2x5.若对任意 xR，都有 f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为()A4 B2C1 D.12解析：函数 f(x)的周期 T4.因为对任意 xR，都有 f(x1)f(x)f(x2)成立，所
3、以|x1x2|minT22.答案：B5已知函数 f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则 f(2)_解析：由三角函数的图象可得34T312，所以最小正周期 T832，解得34.又因为 f(1)sin34 1，所以34 2k2，kZ，解得 42k，kZ，所以 f(x)sin34 x42k，kZ，即 f(x)sin34 x4.所以 f(2)sin32 4 sin54 22.答案：226.已知函数 f(x)Asin(x)A0，0，|2 的部分图象如图所示，则 f(x)_解析：由图易知 A3，T283 232，T4，2T 12，f(x)3sinx2.将23，3 代入，得 sin3 1.|2，32，解
4、得6，f(x)3sinx26.答案：3sinx267已知函数 f(x)2sin(2x)(|)，若 f8 2，则 f(x)的单调递减区间是_解析：由函数 f(x)2sin(2x)(|0，0，22 一个周期的图象如图所示(1)求函数 f(x)的最小正周期 T 及最大值、最小值；(2)求函数 f(x)的解析式及单调递增区间解析：(1)由题图知14T 126 4，T，最大值为 1，最小值为1.(2)由(1)知 2T 2.又 26 2k，kZ，解得 2k3，kZ，又20，|2)在它的某一个周期内的单调递减区间是512，1112.将 yf(x)的图象先向左平移4个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来
5、的12(纵坐标不变)，所得到的图象对应的函数记为 g(x)(1)求 g(x)的解析式；(2)求 g(x)在区间0，4 上的最大值和最小值解析：(1)T21112 51212，T，2T 2，又 sin2512 1，|0，0)的部分图象如图所示，f2 23，则 f(0)()A23B.23C12D.12解析：由图象可知所求函数的周期为 T21112 712 23，故 2233.将1112，0 代入解析式，得 Acos31112 0，即 cos114 0，114 22k，kZ，94 2k，kZ.令 4，代入解析式得f(x)Acos3x4.又f2 23，f2 Asin4 22 A23，A23 2.f(0
6、)23 2cos4 23 2cos423.答案：B12若函数 f(x)sin(x)0且|2 在区间6，23 上是单调减函数，且函数值从 1 减少到1，则 f4 等于_解析：由题意知622k23 32 2k，kZ，解之得 2，62k，又因为|0，函数 f(x)sinx4 在2，上单调递减，则正整数 的值是_解析：因为函数 f(x)sinx4 单调递减时，x42k2，2k32，kZ，又因为 0，当 k0 时，x4，54.又已知 x2，时，函数 f(x)单调递减，所以 42，54，解得1254.又因为 为正整数，所以 1.而当k0 时，无解综上，1.答案：114已知函数 f(x)sin(x)(0，0
7、)是 R 上的偶函数，其图象关于点M34，0 对称，且在区间0，2 上是单调函数，求 和 的值解析：f(x)sin(x)是 R 上的偶函数，2k，kZ.又0，2，f(x)sinx2 cos x.图象关于点 M34，0 对称，cos34 0，34 2n，nZ，2343n，nZ.又f(x)cos x 在0，2 单调函数200，0，|2 的部分图象如图所示(1)求函数 f(x)的解析式；(2)设 112x1112，且方程 f(x)m 有两个不同的实数根，求实数 m 的取值范围和这两个根的和解析：(1)A2.当 x0 时，f(0)1，sin 12，|2，6.由函数图象知T223 62，所以 T，得 2.所以函数 f(x)的解析式为 f(x)2sin2x6.(2)由(1)知函数 y2sin2x6，x12，1112.若 112x1112，则当2m0 或 3m2 时，直线 ym 与曲线 y2sin2x6，x12，1112 有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根所以 m 的取值范围为2m0 或 3m2.当2m0 时，两根和为43；当 3m2 时，两根和为3.