1、第四章 万有引力定律及航天第2节 万有引力定律的应用本节通过“天体质量的计算 ”“人造卫星上天 ”“预测未知天体 ”展示了万有引力定律对研究天体运动和宇宙航行的促进作用。让学生体会万有引力定律对人们认识自然、探索未知世界的作用，激发学生对科学探究的兴趣。在解决具体问题的过程中，应让学生体验提出问题、猜想与假设、观察和分析论证是科学探究的重要途径。介绍了万有引力的实践性成就，万有引力理论使人类实现“飞天”梦想。本节课是一节知识应用与扩展的课程，所以设计时注意加大知识含量，引起学生兴趣。同时注意方法的培养，让学生养成用万有引力是天体运动的向心力这一基本方法研究问题的习惯，避免套公式的不良习惯。围绕
2、第一宇宙速度的讨论，让学生形成较正确的卫星运动图景。 物理观念：会计算人造卫星的环绕速度，知道第二宇宙速度和第三宇宙速度；能用万有引力定律解释一些天体运动问题。具有与万有引力定律相关的运动与相互作用的观念。 科学思维：能将一些熟悉天体的运动抽象成匀速圆周运动模型；能分析一些简单的天体运动问题，通过推理获得结论；能用与万有引力定律相关的证据解释一些天象。 科学探究：通过对卫星运动规律的研究，帮助学生建立起关于各种人造地球卫星运行状况的正确图景。帮助学生养成用万有引力是天体运动的向心力这一基本方法研究问题的习惯科学态度与责任：感知人类探索宇宙的梦想及巨大成就，激发学生学习物理的热情，促使学生树立献
3、身科学的人生观和价值观。1、 教学重点：综合运用万有引力定律对天体进行有关计算，如计算天体质量、第一宇宙速度等。 2、教学难点：将一些天体的运动抽象成匀速圆周运动模型进行分析和推理。 多媒体课件、相关视频片段【新课导入】阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球。” 我们每一个人都生活在地球上，你街道地球有多重吗？怎样才能够称出地球的质量？可以用杆称或天平来称量物体的质量，它们可以用来称量地球的质量吗？英国科学家卡文迪许就找到了这样的一种“测量”地球质量的方法，成为第一个测量地球质量的人，你知道他是如何“测出”地球的质量的吗？下面让我们重温一下卡文迪许在实验室中
4、“测量”地球质量的奥秘。【新课内容】一.天体质量的计算1.称量地球的质量卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”.若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力.由mgG得，M，.关系式称为“黄金代换”式拓展一步：万有引力与重力的关系1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力.由地球对物体引力的一个分力F提供向心力，另一个分力为重力G，如图所示.(1)当物体在两极时：GF引，重力达到最大值GmaxG.(2)当物体在赤道上时：Fm2R最大，此时重力最小Gmi
5、nGm2R(3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力Fm2R减小，F与F引夹角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大.因为F、F引、G不在一条直线上，重力G与万有引力F引方向有偏差，重力大小mgG.2.重力与高度的关系若距离地面的高度为h，则mgG(R为地球半径，g为离地面h高度处的重力加速度).在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小.3.特别说明(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力.(2)只有在两极，mgG，其他地方mgG，但相差不大，在忽略地球自转的情况下，认为mgG.(3)在两极、赤道，两个力的方向相同，其他地方二者方向不同，略有偏差.引力的方向指向地心，重力的
6、方向竖直向下.2.计算地球的质量如果知道卫星绕地球的周期T和它与地球的距离r，能求出地球的质量吗？来源:学_科_网解得3.天体质量和密度的计算方法重力加速度法环绕法情景已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动思路物体在表面的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力：mgG行星或卫星受到的万有引力充当向心力：Gm()2r(以T为例)天体质量天体(如地球)质量：M中心天体质量：M天体密度说明g为天体表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动这种方法只能求中心天体质量，不能求卫星质量T为公转
7、周期r为轨道半径R为中心天体半径二.人造卫星上天地面上抛出的物体,由于受到地球引力的作用,最终都要落回到地面。.月球也要受到地球引力的作用,为什么月亮不会落到地面上来?由于月球在绕地球沿近似圆周的轨道运转,此时月球受到的地球引力,用来充当绕地球运转的向心力,故月球不会落到地面上来.牛顿就曾设想, 从高山上水平抛出物体，速度越大，落地点离山脚越远。如果没有空气阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上来，它将围绕地球旋转，成为一颗永远绕地球运动的人造卫星。思考：以多大的速度将物体抛出，它才会成为绕地球表面运动的卫星? 卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供。已知地球半径R=6
8、400km，地球质量M=6.01024kg，卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度有多大？又1.宇宙速度【发射速度】第一宇宙速度（7.9km/s）：航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的速度，也叫环绕速度。是最小的发射速度，也是最大的绕行速度。第二宇宙速度（11.2km/s）：当航天器超过第一宇宙速度达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度亦称脱离速度。第三宇宙速度（16.7km/s）：从地球表面发射航天器，飞出太阳系，到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小速度，又称逃逸速度。思考：若你想从地面发射“嫦娥”探月航天器，其初始速度应该在哪个范围内？由于月
9、球还未超出地球引力的范围，故其初始速度不小于10.848km/s即可。2.人造地球卫星运行的规律1.一般行星(或卫星)的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供.基本公式：Gmanmm2rmr.2.忽略自转时，mgG，整理可得：GMgR2.在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM，GMgR2被称为“黄金代换式”.3.天体运动的物理量与轨道半径的关系(1)由Gm得v.(2)由Gm2r得.(3)由Gm2r得T2 .(4)由Gman得an.由以上可知：卫星的轨道半径r确定后，其相对应的线速度、角速度、周期和向心加速度是唯一的，与卫星的质量无关，即同一轨道上的不同卫
10、星具有相同的周期、线速度、角速度和向心加速度.卫星的轨道半径r越大，v、an越小，周期越大，即越远越慢.物理量随轨道半径变化的规律卫星运动中的机械能：(1)只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动，机械能均守恒，这里的机械能包括卫星的动能和卫星(与中心天体)的引力势能(2)质量相同的卫星，圆轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大3.卫星的运行卫星的轨道(1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图3所示.(2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心.近地
11、卫星(1)近地卫星做匀速圆周运动的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，线速度大小：v17.9 km/s；由v可得其周期为T85 min.(2)7.9 km/s和85 min分别是人造卫星做匀速圆周运动的最大线速度和最小周期.同步卫星(1)“同步”的含义就是和地面保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期.(2)特点定周期：所有同步卫星周期均为T24 h.定轨道：同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致，即由西向东.定高度：由Gm(Rh)可得，同步卫星离地面高度为hR3.58104 km6R.定速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此线速度、角速度大小均不变
12、.定加速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小也不变. 迁移思考：地球同步卫星是相对地面静止的卫星，卫星的运行方向与地球自转方向相同，运行轨道为位于地球赤道平面上的圆形轨道，运行周期与地球自转周期相等。请定性比较地球同步卫星与“墨子号”二者的轨道半径、线速度及向心加速度的大小。同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。近地卫星(r1、1、v1、a1)同步卫星(r2、2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、3、v3、a3)向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半
13、径r2r3r1角速度由m2r得，故12同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故23123线速度由得v，故v1v2由vr得v2v3v1v2v3向心加速度由ma得a，故a1a2由a2r得a2a3a1a2a34.卫星变轨1卫星轨道的渐变当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运动：(1)当卫星的速度突然增加时，Gm，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v，可知其运行速度比原轨道时增大，卫星的发射和回收就是利用这一原理2卫星轨道的突变：由于技术上的需要，有时要在适当
14、的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道如图所示，发射同步卫星时，可以分多过程完成：(1)先将卫星发送到近地轨道.(2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道.(3)卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道，绕地球做匀速圆周运动3.变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道和上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vAv1，在B点加速，则v3vB，又因v1v
15、3，故有vAv1v3vB.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道还是轨道上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同.(3)周期：设卫星在、轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律k可知T1T2T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒.若卫星在、轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1E2E3.4.飞船对接问题飞船与在轨空间站对接先使飞船位于较低轨道上，然后让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道飞船完成对接(如图1甲所示).注意：若飞船和空间站在同一轨道上，飞船
16、加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙.5.多星模型1.双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图7所示 (2)特点：各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即m1r1，m2r2两颗星的周期及角速度都相同，即 T1T2，12两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1r2L两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即.双星的运动周期T2双星的总质量 m1m22.多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周
17、运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同.(2)三星模型：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图8甲所示).三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示).(1)如图甲所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：ma。两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。 (2)如图乙所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万
18、有引力的合力来提供。2cos 30ma，其中L2rcos 30。三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。 (3)四星模型：其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示).另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示).(1)如图甲所示，四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动。2cos 45ma， 其中r L。四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。 (2)如图乙所示，三颗质量相等的行星位于正三角形的三个顶
19、点，另一颗恒星位于正三角形的中心O点，三颗行星以O点为圆心，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动。2cos 30ma。 其中L2rcos 30。外围三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小均相等。三发现未知天体.海王星的轨道由英国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算出来。1846年9月23日晚，由德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星,人们称其为“笔尖下发现的行星” 。. 海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新星的存在在预言提出之后1930年3月14日，汤博发现了这颗新星冥王星.预言哈雷彗星回归
