1、小题狂练（13）、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出集合N，然后进行交集的运算即可.【详解】由，所以故选：D【点睛】考查描述法的定义，以及交集的运算，是基础题.2.函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用零点存在定理计算得到答案.【详解】，易知函数单调递增，,故函数在上有唯一零点.故选：C.【点睛】本题考查了零点存在定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.3.已知命题p，则为（ ）A. ，B. ，C.
2、 ，D. ，【答案】B【解析】【分析】全称命题:，否定，是特称命题:，结合已知中原命题，可得到答案【详解】 原命题， ， 命题，的否定是:，故选:B【点睛】本题考查了命题的否定. ，的否定为， ；，的否定是，.求否定的易错点是和否命题进行混淆，属于基础题.4.如图，在圆柱内有一个球O，该球与圆柱的上，下底面及母线均相切.若，则圆柱的表面积为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】根据图形可以得出，代入圆柱的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，可得，解得，所以圆柱的表面积为.故选：C.【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积的求法，其中解答中熟练应用组合体的结构特征，求得球的
3、半径是解答的关键，意在考查空间想象能力，以及运算与求解能力.5.“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值，其计算方法是将每一期增长量相加后，除以期数，即.国内生产总值（GDP）被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，下表是我国20152019年GDP数据：年份20152016201720182019国内生产总值/万亿68.8974.6483.2091.9399.09根据表中数据，20152019年我国GDP的平均增长量为（ ）A. 5.03万亿B. 6.04万亿C. 7.55万亿D. 10.07万亿【答案】C【解析】【分析】依次将2015-2019年数据代入所给公式即可求解.【详解
4、】由题意得，20152019年我国GDP的平均增长量为：=7.55万亿.故选C.【点睛】本题考查“平均增长量”的计算，考查学生分析，计算的能力，属基础题.6.已知双曲线C的方程为，则下列说法错误的是（ ）A. 双曲线C的实轴长为8B. 双曲线C的渐近线方程为C. 双曲线C的焦点到渐近线的距离为3D. 双曲线C上的点到焦点距离的最小值为【答案】D【解析】【分析】由双曲线方程求出，根据双曲线的性质求出实轴长、渐近线方程和双曲线上的点到焦点距离最小值，然后利用点到直线距离公式求出焦点到渐近线的距离.【详解】解：由双曲线C的方程为得：.双曲线C的实轴长为,故选项正确.双曲线C的渐近线方程为，故选项正确
5、.取焦点，则焦点到渐近线的距离，故选项正确.双曲线C上的点到焦点距离的最小值为，故选项错误.故选：.【点睛】本题考查双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式应用，属于基础题.7.已知水平直线上的某质点，每次等可能的向左或向右移动一个单位，则在第6次移动后，该质点恰好回到初始位置的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将问题转化为一个数为零，每次加或者减，经过6次后，结果还是零的问题.用古典概型的概率计算公式即可求得结果.【详解】该问题等价于：一个数据为零，每次加或者减，经过6次后，结果还是零的问题.则每次都有加1或者减1两种选择，共有种可能；要使得结果还是零，则只需
6、6次中出现3次加1，剩余3次为减1，故满足题意的可能有：种可能.故满足题意的概率.故选：B.【点睛】本题考查古典概型的概率求解，属基础题.8.在中，.当取最大值时，内切圆的半径为（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】先令，由，平方化简可得当时，有最大值，再由此求出所有边角，再设内切圆半径为，根据等面积法，求出.【详解】令，平方相加得，得，显然，当时，有最大值，则，又，得，则，设为的中点，如图所示：则，设内切圆的半径为，则，解得.故选：A【点睛】本题考查了两角差的余弦公式，同角三角函数的基本关系式，解三角形，内切圆的特点，考查了学分分析观察能力，属于中档题.二、多项选择题：本
7、题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论错误的是（ ）A. ，B. 是的极小值点C. 是的极小值点D. 是的极小值点【答案】ABC【解析】【分析】根据极值的定义、极值的性质和图象变换逐项判断后可得正确的选项.【详解】A. ，错误.是的极大值点，并不是最大值点；B. 是的极小值点，错误.相当于关于轴的对称图象，故应是的极大值点；C. 是的极小值点，错误.相当于关于轴的对称图象，故应是的极小值点，跟没有关系；D. 是的极小值点.正确.相当于先关于轴的对称，再关于轴的
8、对称图象.故D正确.故选：ABC.【点睛】本题考查极值的性质、图象变换，注意极值是函数的局部性质，不是整体性质，另外注意函数解析式的不同形式蕴含的图象变换，本题属于中档题.10. ，是两个平面，是两条直线，有下列四个命题中其中正确的命题有（ ）A. 如果，那么.B. 如果，那么.C. 如果，那么.D. 如果，那么与所成的角和与所成的角相等.【答案】BCD【解析】【分析】对于命题A，运用长方体举反例证明其错误：对于命题B，作辅助平面，利用直线与平面平行的性质定理得到线线平行，再得到线线垂直；由平面与平面平行的定义知命题C正确；由平行的传递性及线面角的定义知命题D正确.【详解】对于命题A，可运用长
9、方体举反例证明其错误： 如图，不妨设为直线，为直线，所在的平面为.所在的平面为，显然这些直线和平面满足题目条件，但不成立.命题B正确，证明如下：如图：设过直线的平面与平面相交于直线，则，由，有，从而可知结论正确.由平面与平面平行的定义知命题C正确.由平行的传递性及线面角的定义知命题D正确.故选：BCD.【点睛】本题考查了直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判断，属于基础题.11. 设，是双曲线：的左、右焦点，是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则下列说法正确的是（ ）A. B. 双曲线的离心率为C. 双曲线的渐近线方程为D. 点在直线上【答案】ABCD【解析】【分析】根据
10、题设条件得到的关系后再逐项判断正误，从而可得正确的选项.【详解】设，而渐近线的方程为，所以，故A正确.又，在直角三角形中，在三角形中，由余弦定理有，故，所以双曲线的渐近线方程为，故C正确.所以双曲线的离心率为，故B正确.不妨设在直线上，则，由 解得，故D正确.故选：ABCD.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，此类问题，一般要先弄清楚的关系，注意焦点到准线的距离为（虚半轴的长），这是一个常见的结论，需熟记，本题属于中档题.12. 已知函数，下列说法正确的是（ ）A. 是周期函数B. 在区间上是增函数C. 若，则D. 函数区间上有且仅有1个零点【答案】AC【解析】【分析】利用三角函数的图象性质和三
11、角恒等变换，对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 显然是函数的周期，所以是周期函数是正确的；B. 由题得所以函数在区间上是增函数是错误的；C. 由题得，因为，所以只能有，所以，所以选项C是正确的.D.对分类讨论，当时，显然无解；当时，；当时，.所以选项D错误.故选：AC【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 山西省高考将实行3+3模式，即语文数学英语必选，物理，化学，生物，历史，政治，地理六选三，今年高一的小明与小芳进行选科，假设他们对六科没有偏好，则他们选科至
12、少两科相同的概率为_.【答案】【解析】【分析】由题意得，基本事件总数，他们选科至少两科相同包含的基本事件个数，再根据古典概型的概率计算公式即可求出概率【详解】解：山西省高考将实行模式，即语文数学英语必选，物理，化学，生物，历史，政治，地理六选三，今年高一的小明与小芳进行选科，包含的基本事件总数，他们选科至少两科相同包含的基本事件个数，他们选科至少两科相同的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算公式，考查运算求解能力，属于基础题14. 函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为，其中，若，则_.【答案】21【解析】【分析】求出曲线在出的切线方程，从而得到，据此可求的值.【详解】，
13、在点处切线方程为：，当时，解得，所以，.故答案为：21.【点睛】本题考查曲线在某点处的切线、等比数列的和，前者可利用导数求出切线方程，本题属于基础题.15. 已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45，若的面积为，则该圆锥的侧面积为_【答案】【解析】【详解】分析：先根据三角形面积公式求出母线长,再根据母线与底面所成角得底面半径，最后根据圆锥侧面积公式求结果.详解：因为母线，所成角的余弦值为，所以母线，所成角的正弦值为，因为的面积为，设母线长为所以，因为与圆锥底面所成角为45，所以底面半径为因此圆锥的侧面积为16. 设函数若，则的最小值为 ；若恰有2个零点，则实数的取值范围是 【答案】(1)-1，(2)或.【解析】【详解】时，函数在上为增函数且，函数在为减函数，在为增函数，当时，取得最小值为-1；（2）若函数时与轴有一个交点，则， ，则，函数与轴有一个交点，所以；若函数与轴有无交点，则函数与轴有两个交点，当时与轴有无交点，在与轴有无交点，不合题意；当当时与轴有无交点，与轴有两个交点，和，由于，两交点横坐标均满足；综上所述的取值范围或.考点：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解题.利用函数图象研究函数的单调性，求出函数的最值，涉计参数问题，针对参数进行分类讨论.
