1、选修2-2第四章3课时作业231 求抛物线y22px(p0)与直线xp及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积解：如图所示，因为y22px(p0)，所以f2(x)2px，x0，所以Vf(x)2dx2pxdxpx2.2 求由抛物线y，直线xy2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积解：解方程组得从而求得曲线y与直线xy2的交点为P(1,1)(如图)，因此有V()2dx(2x)2dxxdx(44xx2)dx.3 求由曲线yx2与y所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积解： 曲线yx2与y所围成的平面图形如图中阴影部分所示设所求旋转体的体积为V，根据图像可以看出V等于曲
2、线y，直线x2与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积(设为V1)减去曲线yx2，直线x2与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积(设为V2)V1()2dx2xdx2x24，V2(x2)2dxx4dxx5，所以VV1V24.4 某电厂冷却塔外形是由双曲线的一部分(如右图所示)绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A、A是双曲线的顶点，C、C是冷却塔上口直径的两个端点，B、B是下底直径的两个端点，已知AA14 m，CC18 m，BB22 m，塔高20 m.(1)写出该双曲线方程；(2)求冷却塔的容积(精确到1 m3，塔壁厚度不计，取3.14)解： (1)设双曲线方程为1(a0，b0)，则aAA7.又设B(11，y1)，C(9，y2)，因为点B、C在双曲线上，所以有1，1，由题意知，y2y120.由，得y112，y28，b7.故双曲线方程为1.(2)由双曲线方程，得x2y249.设冷却塔的容积为V m3，则V12dy，经计算，得V4252.答：冷却塔的容积约为4252 m3.
