1、课时分层训练(五十八)分类加法计数原理和分步乘法计数原理A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1某电话局的电话号码为139，若前六位固定，最后五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码的个数为() 【导学号：57962448】A20B25C32D60C依据题意知，后五位数字由6或8组成，可分5步完成，每一步有2种方法，根据分步乘法计数原理，符合题意的电话号码的个数为2532.2集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把满足上述条件的一个有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A9B14 C15D21B当x2时，xy，点的个数为177个当x2时，由
2、PQ，xy，x可从3,4,5,6,7,8,9中取，有7种方法，因此满足条件的点共有7714个3甲、乙两人从4门课程中选修2门，则甲、乙所选课程中恰有1门相同的选法有()A6种B12种 C24种D30种C分步完成，第一步，甲、乙选修同一门课程有4种方法第二步，甲从剩余的3门课程中选一门有3种方法第三步，乙从剩余的2门课程中选一门有2种方法甲、乙恰有1门相同课程的选法有43224种4某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有()A4种B10种 C18种D20种B赠送1本画册，3本集邮册需从4人中选取1人赠送画册，其余赠送集邮册，有C种方
3、法赠送2本画册，2本集邮册，只需从4人中选出2人赠送画册，其余2人赠送集邮册，有C种方法由分类加法计数原理，不同的赠送方法有CC10种5(2017济南模拟)用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243B252 C261D279B0,1,2，9共能组成91010900个三位数，其中无重复数字的三位数有998648个，有重复数字的三位数有900648252个6从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()A9B10 C18D20C由于lg alg blg (a0，b0)，从1,3,5,7,9中任取两个作为有A
4、20种，又与相同，与相同，lg alg b的不同值的个数为A218.二、填空题7(2016广州模拟)在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”比如“102”，“546”为“驼峰数”，由数字1,2,3,4可构成无重复数字的“驼峰数”有_个. 【导学号：57962449】8十位上的数为1时，有213,214,312,314,412,413，共6个，十位上的数为2时，有324,423，共2个，所以共有628(个)8从8名女生，4名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为_种112从男生中抽1人有4种方法，从女生中抽2人有C28种方法，由分
5、步乘法计数原理，共有284112种方法9(2014大纲全国卷改编)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有_种75由题意知，选2名男医生、1名女医生的方法有CC75种10.如图1014所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为_个图1014420先染顶点S，有5种染法，再染顶点A，有4种染法，染顶点B，有3种染法，顶点C的染法有两类：若C与A同色，则顶点D有3种染法；若C与A不同色，则C有2种染法，D有2种染法，所以共有543354322420(种)染色方法B组能力提升
6、(建议用时：15分钟)1有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则有几种不同的选择方式()A24B14 C10D9B第一类：一件衬衣，一件裙子搭配一套服装有4312种方式，第二类：选2套连衣裙中的一套服装有2种选法，由分类加法计数原理，共有12214(种)选择方式2从集合1,2,3,4，10中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有()A32个B34个 C36个D38个A将和等于11的放在一组：1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.从每一小组中取一个，有C2种，共有2222232个3如果把
7、个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_个. 【导学号：57962450】12当相同的数字不是1时，有C个；当相同的数字是1时，共有CC个，由分类加法计数原理知共有“好数”CCC12个4回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如22,121,3 443,94 249等显然2位回文数有9个：11,22,33，99；3位回文数有90个：101,111,121，191,202，999.则(1)4位回文数有_个；(2)2n1(nN*)位回文数有_个(1)90(2)910n(1)4位回文数相当于填4个方格，首尾相同，且不为0，共9种填法；中间两位一样，有10种填法，共计91090种填法，即4位回文数有90个(2)根据回文数的定义，此问题也可以转化成填方格，由分步计数原理，共有910n种填法
