1、第一章集合与常用逻辑用语第一节集合本节主要包括3个知识点： 1.集合的基本概念；2.集合间的基本关系； 3.集合的基本运算. 突破点(一)集合的基本概念基础联通 抓主干知识的“源”与“流”1集合的有关概念(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作aA；若b不属于集合A，记作bA.(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法2常用数集及记法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或NZQR考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”求元素(个数)或已知元素个数求参数例1(1)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA, yA中元素的个数是()A1 B
2、3C5 D9(2)若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a()A. B. C0 D0或解析(1)A0,1,2，Bxy|xA，yA0，1，2,1,2故集合B中有5个元素(2)当a0时，显然成立；当a0时，(3)28a0，即a.故a0或.答案(1)C(2)D方法技巧求元素(个数)的方法高考中，常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，一般给定一个新定义集合，如“已知集合A，B，求集合Cz|zx*y，xA，yB(或集合C的元素个数)，其中*表示题目设定的某一种运算”具体的解决方法：根据题目规定的运算“*”，一一列举x，y的可能取值(应用列举法和分类讨论思想)，从而得出z的所有可能取值，然后根据
3、集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数元素与集合的关系例2(1)设集合A2,3,4，B2,4,6，若xA，且xB，则x()A2 B3 C4 D6(2)(2017成都诊断)已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_解析(1)因为xA，且xB，故x3.(2)因为3A，所以m23或2m2m3.当m23，即m1时，2m2m3，此时集合A中有重复元素3，所以m1不符合题意，舍去；当2m2m3时，解得m或m1(舍去)，当m时，m23符合题意所以m.答案(1)B(2)方法技巧利用元素的性质求参数的方法已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数
4、值具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验能力练通 抓应用体验的“得”与“失”1.设集合Px|x2x0，m30.5，则下列关系正确的是()AmP BmPCmP DmP解析：选C易知Px|0x，而m30.5，mP，故选C.2考点一已知集合A1,2,4，则集合B(x，y)|xA，yA中元素的个数为()A3 B6 C8 D9解析：选D集合B中的元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个3考点二(2017杭州模拟)设a，bR，集合1
5、，ab，a，则ba()A1 B1 C2 D2解析：选C因为1，ab，a，a0，所以ab0，则1，所以a1，b1.所以ba2.4考点一已知Px|2xk，xN，若集合P中恰有3个元素，则k的取值范围为_解析：因为P中恰有3个元素，所以P3,4,5，故k的取值范围为5k6.答案：(5,65考点一若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，则a_.解析：当a0时，方程无解；当a0时，则a24a0，解得a4.故符合题意的a的值为4.答案：4突破点(二)集合间的基本关系基础联通 抓主干知识的“源”与“流”表示关系文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素AB或BA真子集集合A是
6、集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于AAB或BA相等集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素AB且BAAB空集空集是任何集合的子集A空集是任何非空集合的真子集B且B考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”集合子集个数的判定含有n个元素的集合，其子集的个数为2n；真子集的个数为2n1(除集合本身)；非空真子集的个数为2n2(除空集和集合本身，此时n1)例1已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2C3 D4解析由x23x20得x1或x2，所以A1,2由题意知B1,2,3,4，所以满足条件的集合C为1,2，
7、1,2,3，1,2,4，1,2，3,4，共4个答案D易错提醒(1)注意空集的特殊性：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集(2)任何集合的本身是该集合的子集，在列举时千万不要忘记集合间的关系考法(一)集合间关系的判定例2已知集合Ax|y，xR，Bx|xm2，mA，则()AAB BBA CAB DBA解析由题意知Ax|y，xR，所以Ax|1x1，所以Bx|xm2，mAx|0x1，所以BA.故选B.答案B方法技巧判断集合间关系的三种方法(1)列举法：根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系(2)结构法：从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧
8、，从元素结构上找差异进行判断(3)数轴法：在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系提醒在用数轴法判断集合间的关系时，其端点能否取到，一定要注意用回代检验的方法来确定如果两个集合的端点相同，则两个集合是否能同时取到端点往往决定了集合之间的关系考法(二)根据集合间的关系求参数例3已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_解析BA，若B，则2m1m1，此时m2.若B，则解得2m3.由可得，符合题意的实数m的取值范围为(，3答案(，3易错提醒将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不
9、等式(组)的解集相关确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解能力练通 抓应用体验的“得”与“失”1考点一集合AxN|0x1，又Qy|y2x，xRy|y0，所以RPQ，故选C.3考点二考法(二)已知集合A0,1，B1,0，a3，且AB，则a()A1 B0 C2 D3解析：选CAB，a31，解得a2.故选C.4考点二考法(二)已知集合Ax|42x16，Ba，b，若AB，则实数ab 的取值范围是_解析：集合Ax|42x16x|222x24x|2x42,4，因为AB，所以a2，b4，所以ab242，即实数ab的取值范围是(，2答案：(，2突破点(三)集合的基本运算基础联
10、通 抓主干知识的“源”与“流”1集合的三种基本运算符号表示图形表示符号语言集合的并集ABABx|xA，或xB集合的交集ABABx|xA，且xB集合的补集若全集为U，则集合A的补集为UAUAx|xU，且xA2.集合的三种基本运算的常见性质(1)AAA，A，AAA，AA.(2)AUA，AUAU，U(UA)A.(3)ABABAABBUAUBA(UB).考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”求交集或并集例1(1)(2016全国甲卷)已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB()A1 B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3(2)(2016全国乙卷)设集合Ax|x24x30，则AB
11、()A. B.C. D.解析(1)因为Bx|(x1)(x2)0，xZx|1x2，xZ0,1，A1,2,3，所以AB0,1,2,3(2)x24x30，1x3，Ax|1x0，x，B.ABx|1x3.答案(1)C(2)D方法技巧求集合的交集或并集时，应先化简集合，再利用交集、并集的定义求解交、并、补的混合运算例2(1)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合AUB()A2,5 B3,6C2,5,6 D2,3,5,6,8(2)已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)()Ax|x0 Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x1解析(1)因为U
12、B2,5,8，所以AUB2,3,5,62,5,82,5(2)ABx|x0x|x1x|x0或x1，U(AB)x|0x1答案(1)A(2)D方法技巧集合混合运算的解题思路进行集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合用不等式形式表示时，可借助数轴求解，对于端点值的取舍，应单独检验集合的新定义问题例3(2017合肥模拟)对于集合M，N，定义MNx|xM，且xN，MN(MN)(NM)设Ay|yx23x，xR，By|y2x，xR，则AB等于()A.B.C.0，)D.(0，)解析因为A，By|y0，所以ABy|y0，BA，AB(AB)(BA
13、).故选C.答案C方法技巧解决集合新定义问题的两个着手点(1)正确理解新定义耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突破口(2)合理利用集合性质运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，并合理利用能力练通 抓应用体验的“得”与“失”1考点一(2016北京高考)已知集合Ax|x|2，B1,0,1,2,3，则AB()A0,1 B0,1,2C1,0,1 D1,0,1,2解析：选C
14、集合Ax|2x2，集合B1,0,1,2,3，所以AB1,0,12考点一(2017长春模拟)设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，则AB()A(1,1) B(0,1)C(1，) D(0，)解析：选CA(0，)，B(1,1)，AB(1，)故选C.3考点二(2017贵阳模拟)设集合Ax|1x4，集合Bx|x22x30，则A(RB)()A(1,4) B(3,4)C(1,3) D(1,2)(3,4)解析：选B由题意知Bx|1x3，所以RBx|x3，所以A(RB)x|3x4，故选B.4考点三定义集合A，B的一种运算：A*Bx|xx1x2，其中x1A，x2B，若A1,2，B1,2，则A*B中的所有元素之
15、和为()A5 B6 C7 D9解析：选CA*Bx|xx1x2，其中x1A，x2B，且A1,2，B1,2，A*B1,2,4，故A*B中的所有元素之和为1247.5考点二设全集UR，Ax|x(x3)0，Bx|x1，则图中阴影部分表示的集合为_解析：因为Ax|x(x3)0x|3x0，UBx|x1，阴影部分为A(UB)，所以A(UB)x|1x0答案：x|1x0，则ST()A2,3 B(，23，)C3，) D(0,23，)解析：选D由题意知Sx|x2或x3，则STx|0x2或x3故选D.2(2015新课标全国卷)已知集合A2，1,0,1,2，Bx|(x1)(x2)0，则AB()A1,0 B0,1C1,0
16、,1 D0,1,2解析：选A由题意知Bx|2x0，xZ，则A(ZB)()A2 B1C2,0 D2，1,0解析：选D由题可知，集合Ax|x1，xZ，Bx|x0或x2，xZ，故A(ZB)2，1,0，故选D.7(2017成都模拟)已知全集UR，集合Ax|0x2，Bx|x210，则图中的阴影部分表示的集合为()A(，1(2，) B(1,0)1,2C1,2) D(1,2解析：选B因为Ax|0x2，Bx|1x1，所以ABx|1x2，ABx|0x1故图中阴影部分表示的集合为(AB)(AB)(1,0)1,28设全集UR，已知集合Ax|x|1，Bx|log2x1，则(UA)B()A(0,1 B1,1C(1,2
17、D(，11,2解析：选C由|x|1，得1x1，由log2x1，得01或x0，若AB，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，1C(，2) D(，2解析：选B集合Ax|ylg(x2x2)x|1xa，因为AB，所以a1.11已知全集UxZ|0x8，集合M2,3,5，Nx|x28x120，则集合1,4,7为()AM(UN) BU(MN)CU(MN) D(UM)N解析：选C由已知得U1,2,3,4,5,6,7，N2,6，M(UN)2,3,51,3,4,5,73,5，MN2，U(MN)1,3,4,5,6,7，MN2,3,5,6，U(MN)1,4,7，(UM)N1,4,6,72,66，故选C.12(20
18、17沈阳模拟)已知集合AxN|x22x30，B1,3，定义集合A，B之间的运算“*”：A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，则A*B中的所有元素之和为()A15 B16 C20 D21解析：选D由x22x30，得(x1)(x3)0，又xN，故集合A0,1,2,3A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，A*B中的元素有011,033,112,134,213(舍去)，235,314(舍去)，336，A*B1,2,3,4,5,6，A*B中的所有元素之和为21.二、填空题13已知集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，定义集合AB(x，y)|xA，yB，集合AB中属于集合(x，y)|logxyN的元素的
19、个数是_解析：由定义可知AB中的元素为(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)其中使logxyN的有(2,2)，(2,4)，(2,8)，(4,4)，共4个答案：414设集合Ix|3x3，xZ，A1,2，B2，1,2，则A(IB)_.解析：集合Ix|3x3，xZ2，1,0,1,2，A1,2，B2，1,2，IB0,1，则A(IB)1答案：115集合Ax|x2x60，By|y，0x4，则A(RB)_.解析：Ax|x2x60x|3x2，By|y，0x4y
20、|0y2，RBy|y2A(RB)3,0)答案：3,0)16已知集合Ay|y2(a2a1)ya(a21)0，B.若AB，则实数a的取值范围是_解析：Ay|ya21，By|2y4当AB时，a2或a，a的取值范围是(， ，2答案：(， ，2第二节命题及其关系、充分条件与必要条件本节主要包括2个知识点：1.命题及其关系；2.充分条件与必要条件.突破点(一)命题及其关系基础联通 抓主干知识的“源”与“流”1命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及相互关系3四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真
21、假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”命题的真假判断例1下列命题中为真命题的是()A若，则xy B若x21，则x1C若xy，则 D若xy，则x2b，则a1b1”的否命题是()A若ab，则a1b1 B若ab，则a1b1C若ab，则a1b1 D若ab，则a1b，则a1b1”的否命题应为“若ab，则a1b1”(2)原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数yf(x)的图象不过第四象限，则函数yf(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个答案
22、(1)C(2)C方法技巧1写一个命题的其他三种命题时的注意事项(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写为“若p，则q”形式(2)若命题有大前提，需保留大前提2判断四种命题真假的方法(1)利用简单命题判断真假的方法逐一判断(2)利用四种命题间的等价关系：当一个命题不易直接判断真假时，可转化为判断其等价命题的真假能力练通 抓应用体验的“得”与“失”1考点一下列命题中为真命题的是()Amx22x10是一元二次方程B抛物线yax22x1与x轴至少有一个交点C互相包含的两个集合相等D空集是任何集合的真子集解析：选CA中，当m0时，是一元一次方程，故是假命题；B中，当44a0，即a1Ca4 Da4
23、(2)已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，则m的取值范围为_解析(1)命题可化为x1,2)，ax2恒成立x1,2)，x21,4)命题为真命题的充要条件为a4.命题为真命题的一个充分不必要条件为a4，故选D.(2)由x28x200得2x10，Px|2x10，由xP是xS的必要条件，知SP.则解得0m3.所以当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,3答案(1)D(2)0,3方法技巧根据充分、必要条件求参数的思路方法根据充分、必要条件求参数的值或取值范围的关键是合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等，得到
24、关于参数的方程或不等式(组)，然后通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围能力练通 抓应用体验的“得”与“失”1考点一(2017长沙四校联考)“x1”是“log2(x1)0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B由log2(x1)0得0x11，即1x1”是“log2(x1)k”是“1”的充分不必要条件，则k的取值范围是()A2，) B1，)C(2，) D(，1解析：选A由1，得10，解得x2.因为“xk”是“1或xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是()A1，) B(，1C3，) D(，3)解析：选A设Px|x1或xa，因为q是p的充分
25、不必要条件，所以QP，因此a1.5考点一已知函数f(x)a(x0)，则“f(1)1”是“函数f(x)为奇函数”的_条件(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填写)解析：若f(x)a是奇函数，则f(x)f(x)，即f(x)f(x)0，aa2a0，即2a0，2a10，即a，f(1)1.若f(1)1，即f(1)a1，解得a，所以f(x)，f(x)f(x)，故f(x)是奇函数“f(1)1”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件答案：充要 全国卷5年真题集中演练明规律 1.(2014新课标全国卷)函数f(x) 在xx0 处导数存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点
26、，则()Ap是q 的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q 的充分条件，也不是q的必要条件解析：选C设f(x)x3，f(0)0，但是f(x)是单调增函数，在x0处不存在极值，故若p，则q是一个假命题，由极值的定义可得若q，则p是一个真命题故选C.2(2012新课标全国卷)下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2；p2：z22i；p3：z的共轭复数为1i；p4：z的虚部为1.其中的真命题为()Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p4解析：选C复数z1i，|z|，z2(1i)2(1i)22i，z的共轭复数为1i，z的虚部
27、为1，综上可知p2，p4是真命题 课时达标检测 基础送分课时精练“124”，求准求快不深挖 一、选择题1设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0解析：选D根据逆否命题的定义，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根，则m0”2“(2x1)x0”是“x0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B若(2x1)x0，则x或x0，即不一定是x0；若x0，则一定能推出(2x
28、1)x0.故“(2x1)x0”是“x0”的必要不充分条件3“a0，b0”的一个必要条件为()Aab0C.1 D.1解析：选A若a0，b0，则一定有ab0，故选A.4已知命题p：“若xa2b2，则x2ab”，则下列说法正确的是()A命题p的逆命题是“若xa2b2，则x2ab”B命题p的逆命题是“若x2ab，则xa2b2”C命题p的否命题是“若xa2b2，则x2ab”D命题p的否命题是“若xa2b2，则x2ab”解析：选C命题p的逆命题是“若x2ab，则xa2b2”，故A，B都错误；命题p的否命题是“若xa2b2，则xb，则ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0
29、B1 C2 D4解析：选C当c0时，ac2bc2，所以原命题是错误的；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是错误的；逆命题为“设a，b，cR，若ac2bc2，则ab”，它是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与否命题都为真命题综上所述，真命题有2个7“a2” 是“函数f(x)x22ax3在区间2，)上为增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A“a2”可以推出“函数f(x)x22ax3在区间2，)上为增函数”，但反之不能推出故“a2”是“函数f(x)x22ax3在区间2，)上为增函数”的充分不必要条件8(2017杭州模拟)已知
30、条件p：xy2，条件q：x，y不都是1，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A因为p：xy2，q：x1，或y1，所以綈p：xy2，綈q：x1，且y1，因为綈q綈p但綈p綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件9设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即ACBD；当四边形ABCD中ACBD时，四边形ABCD不一定是菱形，还需要AC与BD互相平分综上知，
31、“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件10(2017烟台诊断)若条件p：|x|2，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()A2，) B(，2C2，) D(，2解析：选Ap：|x|2等价于2x2.因为p是q的充分不必要条件，所以有2,2(，a，即a2.11给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()A和 B和C和 D和解析：选D只有一个平
32、面内的两条相交直线与另一个平面都平行时，这两个平面才相互平行，所以为假命题；符合两个平面相互垂直的判定定理，所以为真命题；垂直于同一直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以为假命题；根据两个平面垂直的性质定理易知为真命题12直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A当k1时，l：yx1，由题意不妨令A(1,0)，B(0,1)，则SAOB11，所以充分性成立；当k1时，l：yx1，也有SAOB，所以必要性不成立二、填空题13已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c
33、23”的否命题是_解析：“abc3”的否定是“abc3”，“a2b2c23”的否定是“a2b2c23”，故根据否命题的定义知，该命题的否命题为：若abc3，则a2b2c23.答案：若abc3，则a2b2c2b，则”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为_解析：因为p(1)是假命题，所以12m0，解得m3；又p(2)是真命题，所以44m0，解得m8.故实数m的取值范围是3,8)答案：3,8)16已知：xa，：|x1|1.若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_解析：xa，可看作集合Ax|xa，：|x
34、1|1，0x2，可看作集合Bx|0xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题的序号是()A B C D解析依题意可知，命题p为真命题，命题q为假命题，则綈p为假命题，綈q为真命题所以pq为假命题，pq为真命题，p(綈q)为真命题，(綈p)q为假命题答案C方法技巧判断含有逻辑联结词命题真假的关键及步骤(1)判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是正确理解“或”“且”“非”的含义，应根据命题中所出现的逻辑联结词进行命题结构的分析与真假的判断(2)判断命题真假的步骤根据复合命题的真假求参数例2已知命题p：关于x的不等式ax1(a0，且a1)的解集是x|x1(a0，且a1
35、)的解集是x|x0，知0a0的解集为R，则解得a.因为pq为真命题，pq为假命题，所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，故或解得a1或01时，函数ylog(x22xa)的定义域为R；命题q：“a3”是“直线ax2y0与直线2x3y3垂直”的充要条件，则以下结论正确的是()Apq为真命题 Bpq为假命题Cp綈q为真命题 D綈pq为假命题解析：选A当a1时，一元二次方程x22xa0的判别式44a0对任意xR恒成立，故函数ylog(x22xa)的定义域为R，故命题p是真命题；直线ax2y0与直线2x3y3垂直等价于a22(3)0，解得a3，故“a3”是“直线ax2y0与直线2x3y3垂直
36、”的充要条件，故命题q是真命题所以pq为真命题，pq为真命题，p綈q为假命题，綈pq为真命题故选A.3考点二设命题p：函数f(x)lg(ax24xa)的定义域为R；命题q：不等式2x2x2ax在x(，1)上恒成立，如果命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，则实数a的取值范围为_解析：对于命题p：0，故a2；对于命题q：a2x1在x(，1)上恒成立，又函数y2x1为增函数，所以1，故a1.命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，等价于p，q一真一假，即或故1a2.答案：1,24考点二已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若pq是
37、真命题，则实数a的取值范围是_解析：若命题p是真命题，则a2160，即a4或a4；若命题q是真命题，则3，即a12.因为pq是真命题，所以aR.答案：R突破点(二)全称量词与存在量词基础联通 抓主干知识的“源”与“流”1全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等2.全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记xM，p(x)x0M，p(x0)否定x0M，綈p(x0)xM，綈p(x)考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 全
38、(特)称命题的否定例1(1)命题“x0R，x2x010CxR，x22x10DxR，x22x10(2)命题“对任意xR，都有x2ln 2”的否定是()A对任意xR，都有x2ln 2B不存在xR，都有x2ln 2C存在x0R，使得xln 2D存在x0R，使得xln 2解析(1)原命题是特称命题，“”的否定是“”，“”的否定是“”，因此该命题的否定是“xR，x22x10”(2)按照“任意”改“存在”，结论变否定的模式，原命题的否定应该为：存在x0R，使得x0 BxN，x20Cx0R，ln x00，故选项A为真命题；对于选项B，当x0时，x20，故选项B为假命题；对于选项C，当x0时，ln11，故选项
39、C为真命题；对于选项D，当x01时，sin1，故选项D为真命题综上知选B.答案B方法技巧全(特)称命题真假的判断方法(1)全称命题真假的判断方法要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值xx0，使p(x0)不成立即可(2)特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题根据全(特)称命题的真假求参数例3若命题“x0R，x(a1)x010”是真命题，则实数a的取值范围是()A1,3 B(1,3)C(，13，) D(
40、，1)(3，)解析因为命题“x0R，x(a1)x010，即a22a30，解得a3，故选D.答案D方法技巧根据全(特)称命题的真假求参数的思路与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围能力练通 抓应用体验的“得”与“失” 1考点一命题“存在实数x，使x1”的否定是()A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x1解析：选C特称命题的否定为全称命题，所以将“存在”改为“任意”，“x1”改为“x
41、1”故选C.2考点一已知命题p：xR,2x5，则綈p为()AxR,2x5 BxR,2x5Cx0R,2x05 Dx0R,2x05解析：选D结合全称命题的含义及其否定的格式可得綈p为“x0R,2x05”，所以选D.3考点二以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形有一个内角是钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，2解析：选BA中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x0时，x20，满足x20，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为()0不是无理数，所以C是假命题；D中对于任意一个负数x，都有2，所以D是假命题4考点二已知命题p：x0，x4
42、；命题q：x0(0，)，2x0，则下列判断正确的是()Ap是假命题 Bq是真命题Cp(綈q)是真命题 D(綈p)q是真命题解析：选C当x0时，x2 4，当且仅当x2时取等号，p是真命题；当x0时，2x1，q是假命题所以p(綈q)是真命题，(綈p)q是假命题5考点三若“x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_解析：由题意，原命题等价于tan xm在区间上恒成立，即ytan x在上的最大值小于或等于m，又ytan x在上的最大值为1，所以m1，即m的最小值为1.答案：1 全国卷5年真题集中演练明规律 1.(2015新课标全国卷)设命题p：nN，n22n，则綈p为()AnN，n22n BnN
43、，n22nCnN，n22n DnN，n22n解析：选C因为“xM，p(x)”的否定是“xM，綈p(x)”，所以命题“nN，n22n”的否定是“nN，n22n”，故选C.2(2013新课标全国卷)已知命题p：xR，2x0，则綈p是()AxR，exx10 Bx0R，ex0x010Cx0R，ex0x010，则綈p：x0R，ex0x010.故选B.2(2017湖南四县联考)下列命题中，真命题是()Ax0R，ex00BxR,2xx2Cab0的充要条件是1D“a1，b1”是“ab1”的充分条件解析：选D因为yex0，xR恒成立，所以A为假命题；因为当x5时，251，b1”是“ab1”的充分条件，显然正确故
44、选D.3(2017西安质检)已知命题p：x0R，log2(3x01)0，则()Ap是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0Bp是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0Cp是真命题；綈p：xR，log2(3x1)0Dp是真命题；綈p：xR，log2(3x1)0解析：选B3x0，3x11，则log2(3x1)0，p是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0.故选B.4有下列四个命题，其中真命题是()AnR，n2nBnR，mR，mnmCnR，mR，m2nDnR，n2n解析：选B对于选项A，令n即可验证其为假命题；对于选项C、选项D，可令n1加以验证，均为假命题，故选B.5命题p：xN，x3x2；
45、命题q：a(0,1)(1，)，函数f(x)loga(x1)的图象过点(2,0)，则()Ap假q真 Bp真q假Cp假q假 Dp真q真解析：选Ax3x2，x2(x1)0，x0或0x1，故命题p为假命题，易知命题q为真命题，选A.6(2016昆明一中考前强化)已知命题p：xR，x2；命题q：x0，使sin x0cos x0，则下列命题中为真命题的是()A(綈p)q Bp(綈q)C(綈p)(綈q) Dpq解析：选A在命题p中，当x0时，x0.则下面结论正确的是()Apq是真命题 Bpq是假命题C綈p是真命题 Dp是假命题解析：选A对于命题p：取，则cos()cos ，所以命题p为真命题；对于命题q：x
46、20，x210，所以q为真命题由此可得pq是真命题故选A.8(2017开封模拟)已知命题p1：x(0，)，3x2x，命题p2：R，sin cos ，则在命题q1：p1p2；q2：p1p2；q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是()Aq1，q3 Bq2，q3 Cq1，q4 Dq2，q4解析：选C因为yx在R上是增函数，即yx1在(0，)上恒成立，所以命题p1是真命题；sin cos sin，所以命题p2是假命题，綈p2是真命题，所以命题q1：p1p2，q4：p1(綈p2)是真命题，故选C.9已知命题p：xR,3x0；命题q：x0R，logx0.则下列命题为真命题的是()Apq B
47、(綈p)(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)解析：选A易知命题p是真命题；取x02，则log222，所以命题q是真命题，所以pq为真命题，故选A.10已知命题p：x0R，使tan x01，命题q：x23x20的解集是x|1x2，现有以下结论：命题“pq”是真命题；命题“p綈q”是假命题；命题“綈pq”是真命题；命题“綈p綈q”是假命题其中正确的是()A BC D解析：选D命题p：x0R，使tan x01为真命题，命题q：x23x20的解集是x|1x0D若pq为真命题，则p，q均为真命题解析：选DA中，“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”，故A正确；B中，由x23x20
48、，解得x1或x2，因此“x2”是“x23x20”的充分不必要条件，故B正确；C中，命题p：x0R，使得xx010，则綈p：对xR，都有x2x10，故C正确；D中，由pq为真命题，可知p，q中至少有一个为真命题，故D不正确故选D.12(2017郑州质量预测)已知函数f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22,3，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是()A(，1 B1，)C(，2 D2，)解析：选A由题意知f(x)ming(x)min(x2,3)，因为f(x)在上为减函数，g(x)在2,3上为增函数，所以f(x)minf(1)5，g(x)ming(2)4a，所以54a，即a1，故选A.二
49、、填空题13命题p的否定是“对x(0，)，x1”，则命题p是_解析：因为p是綈p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论进行否定即可答案：x0(0，)，x0114若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，不等式显然成立；当a0时，由题意知得8a0.则命题“p(綈q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；“设a，bR，若ab2，则a2b24”的否命题为：“设a，bR，若ab4”的否命题为：“设a，bR，若ab2，则a2b24”正确答案： 课时达标检测 第一章“124”小题强化提速练 一、选择题1(2017合
50、肥一中月考)设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中元素的个数为()A3B4C5 D6解析：选B依题意可得，M5,6,7,8，所以集合M中共有4个元素故选B.2设全集U0,1,2,3,4,5，集合AxZ|0x2.5，BxZ|(x1)(x4)0，则U(AB)()A0,1,2,3 B5C1,2,4 D0,4,5解析：选DAxZ|0x2.51,2，BxZ|1x0，总有(x1)ex1，则綈p为()Ax00，使得(x01)ex01Bx00，使得(x01)ex01Cx0，总有(x1)ex1Dx0，总有(x1)ex1解析：选B命题p：x0，总有(x1)ex1的否定为x00，使得(x01
51、)ex01，故选B.4已知集合M满足M0,1,2,3，则符合题意的集合M的子集最多有()A16个 B15个C8个 D4个解析：选A集合M是集合0,1,2,3的子集，当M0,1,2,3时，M的子集最多，有2416个，故选A.5(2017湖北百所重点学校联考)已知命题p：x(0，)，log4xa，因为ABA，所以BA，因为B1,1,2，所以a0；命题q：xa，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是()A1，) B(，1C1，) D(，3解析：选A由x22x30，得x1，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件故a1.8(2017开封
52、模拟)设集合An|n3k1，kZ，Bx|x1|3，则A(RB)()A1,2 B2，1,1,2,4C1,4 D解析：选ABx|x4或x0，则RAx|x0又B1,1，所以AB1，(RA)B(，01，AB1(0，)，(RA)B1，故选D.10(2017南昌调研)下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题是“若x21，则x1”B“x1”是“x2x20”的必要不充分条件C命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题是真命题D“tan x1”是“x”的充分不必要条件解析：选C由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x21，则x1”，即A不正确；因为x2x20，所以x1或x2，所以由“
53、x1”能推出“x2x20”，反之，由“x2x20”推不出“x1”，所以“x1”是“x2x20”的充分不必要条件，即B不正确；因为由xy 能推得sin xsin y，即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，故C正确；由x能推出tan x1，但由tan x1推不出x，所以“tan x1”是“x”的必要不充分条件，即D不正确11(2016永州一模)“m0”是“直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选B若m0，则圆(x1)2(y1)22的圆心(1,1)到直线xy0的距离为，等于半径，此时直线与圆相切，既“m0”“直
54、线xym0与圆(x1)2(y1)22相切”，若直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切，则圆心到直线的距离为，解得m0或m4，即“直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切”/“m0”所以“m0”是“直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切”的充分不必要条件，故选B.12已知集合M(x，y)|yf(x)，若对任意的(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，则称集合M是“理想集合”给出下列5个集合：M；M(x，y)|yx22x2；M(x，y)|yex2；M(x，y)|ylg x；M(x，y)|ysin(2x3)其中所有“理想集合”的序号是()A BC D解析：选B由
55、题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x1x2y1y20，可知.，y是以x轴，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角为90，所以当点A，B在同一支上时，AOB90，不存在，故不是“理想集合”；，由图象可知，当A(0,2)M时，不存在B(x2，y2)M，使得，故不是“理想集合”；，由图象可得，直角始终存在，故是“理想集合”；，由图象可知，当点A(1,0)M时，不存在B(x2，y2)M，使得成立，故不是“理想集合”；，通过对图象的分析可知，对于任意的点A都能找到对应的点B，使得成立，故是“理想集合”综上，是“理想集合”，故选B.二、填空题13命题“若x1，则a2xax20”的否命题为_解析：由否命题的定义可知，命题“若x1，则a2xax20”的否命题为“若x1，则a2xax20”答案：若x1，则a2xax20x|x24x30x|1x3，集合By|y0，所以ABx|1x3答案：x|1xm1的解集为R.若命题“pq”为真，“pq”为假，则实数m的取值范围是_解析：对于命题p，由f(x)在区间(0，)上是减函数，得12m0，解得mm1的解集为R等价于不等式(x1)2m的解集为R，因为(x1)20恒成立，所以m0，因为命题“pq”为真，“pq”为假，所以命题p和命题q一真一假当命题p为真，命题q为假时，得0m；当命题p为假，命题q为真时，此时m不存在，故实数m的取值范围是.答案：
