1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十八)两条直线平行与垂直的判定一、选择题(每小题4分,共12分)1.若点A(0,1),B(,4)在直线l1上,l1l2,则直线l2的倾斜角为()A.-30B.30C.150D.120【解析】选C.=,因为l1l2, =-1,所以=-,所以直线l2的倾斜角为150.2.直线l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是()A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直【解析】选D.因为方程x2-3x-1=0有两个不相等的实数根,而直线l1,
2、l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,所以,且=-1,所以l1与l2垂直.【变式训练】过点(,),(0,3)的直线与过点(,),(2,0)的直线的位置关系是()A.垂直B.平行C.重合D.以上都不正确【解析】选A.过点(,)与(0,3)的直线的斜率为k1=-,过点(,)与(2,0)的直线的斜率为k2=+,k1k2=(-)(+)=-1,所以两直线垂直.3.已知两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点,且O,A,B,C四点共圆,那么y的值是()A.19B.C.5D.4【解析】选B.由题意知ABBC,所以kABkBC=-1,所以=-1,解得y=.二、填
3、空题(每小题4分,共8分)4.(2014漳州高一检测)已知定点A(1,3),B(4,-2),在y轴上求一点C,使得ACBC,那么C点坐标是.【解析】设C(0,a),则kAC=3-a,kBC=.因为ACBC,所以kACkBC=-1,(3-a)=-1,a2-a-2=0,解得a=2或a=-1,所以C(0,2)或C(0,-1).答案:(0,2)或(0,-1)【变式训练】给定三点A(0,1),B(a,0),C(3,2),直线l经过B,C两点,且l垂直AB,则a的值为.【解析】由题意知a0且a3,因为直线l经过B,C两点,所以kl=kBC=,kAB=.因为l垂直AB,klkAB=-1,=-1,整理得a2-
4、3a+2=0,解得a=1或a=2.答案:1或25.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根,若l1l2,则b=.【解题指南】l1l2时,k1=k2,由关于k的方程有两个相等的根求b.【解析】若l1l2,则k1=k2,关于k的一元二次方程2k2-3k-b=0有两个相等的实根,所以=(-3)2-42(-b)=0,解得b=-.答案:-三、解答题(每小题10分,共20分)6.当m为何值时,过两点A(1,1),B(2m2+1,m-2)的直线:(1)倾斜角为135?(2)与过两点(3,2),(0,-7)的直线垂直?(3)与过两点(2,-3),(-4,9)的直线平行?【解析】(
5、1)若直线AB的倾斜角为135,则kAB=-1,即=-1,2m2+m-3=0,解得m=1或m=-.(2)过点(3,2),(0,-7)的直线的斜率k1=3,由两直线垂直得3=-1,解得m=-3或m=.(3)过点(2,-3),(-4,9)的直线的斜率k2=-2,所以kAB=k2,=-2,4m2+m-3=0,解得m=-1或m=.7.已知A(2,-1),B,C(5,0)三点,求点D,使直线CDAB且BCAD.【解析】设点D的坐标为(x,y),则由CDAB,BCAD,得所以解得所以点D的坐标为(0,1).一、选择题(每小题5分,共10分)1.满足下列条件的l1与l2,其中l1l2的是()(1)l1的斜率
6、为-,l2经过点A(1,1),B;(2)l1的倾斜角为45,l2经过点P(-2,-1),Q(3,-5);(3)l1经过点M(1,0),N(4,-5),l2经过点R(-6,0),S(-1,3).A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)【解析】选B.(1)k1=-,k2=,所以k1k2=-1,所以l1l2.(2)k1=tan45=1,k2=-,所以k1k2-1,所以l1与l2不垂直.(3)k1=-,k2=,所以k1k2=-1,所以l1l2.综上可知,满足l1l2的为(1)(3).2.已知点A(2,3),B(-2,6),C(6,6),D(10,3),则以A,B,C,D为
7、顶点的四边形是()A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形【解析】选B.直线AB的斜率kAB=-,直线BC的斜率kBC=0,直线CD的斜率kCD=-,直线DA的斜率kDA=0,因为kAB=kCD且kBC=kDA,所以ABCD且BCDA,所以以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形.二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2),则第四个顶点D的坐标为.【解析】设第四个顶点D的坐标为(x,y),因为ADCD,ADBC,所以kADkCD=-1,且kAD=kBC.所以解得或其中不合题意,舍去.所以第四个顶点D的坐标为(2,3).
8、答案:(2,3)4.若P(2,3)与Q(4,-5)关于直线l对称,则l的斜率为.【解析】因为kPQ=-4,PQl,所以l的斜率k=.答案:三、解答题(10分)5.已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A,B两点,分别过点A,B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C,D两点.(1)证明:点C,D和原点O在同一直线上.(2)当BC平行于x轴时,求点A的坐标.【解题指南】(1)先设出点A(x1,log8x1),B(x2,log8x2)推出点C,D的坐标,再由O,A,B三点共线推出等量关系,最后变形得到O,C,D三点共线所需条件.(2)由BC平行于x轴推出x1与x2的关系,再利用
9、第(1)问所得条件构造关于x1的方程.【解析】(1)设A,B两点的坐标分别为(x1,log8x1),(x2,log8x2).由题意得C,D两点的坐标分别为(x1,log2x1),(x2,log2x2).因为O,A,B三点共线,所以kOA=kOB,所以=,所以=,所以=,所以=,即kOC=kOD.又因为直线OC与直线OD有公共点O,所以点C,D和原点O在同一直线上.(2)因为BC平行于x轴,所以kBC=0,所以log8x2=log2x1, =log2x1,log2x2=3log2x1,所以x2=.由(1)知=,所以log2x1=x1log2,所以log2x1=3x1log2x1,(-3)x1log2x1=0.又x10,所以log2x1=0或-3=0,所以x1=1或x1=(负值舍去).经检验x1=1时,A,B两点重合,不合题意,舍去,所以点A的坐标为(,0).关闭Word文档返回原板块
