1、课时跟踪检测（十六） 向量的减法层级一学业水平达标1化简：()()_.解析：原式0.答案：02化简：()()_.解析：()()()()0.答案： 03下列命题中，正确的个数是_在平行四边形中，；abab0；abba；的模为0.解析：由向量的加法与减法法则知正确由abaaba0(aa)b0b0知，正确由aba(b)(ba)知，是不正确的答案：34若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是_；.解析：.答案：5在OAB中，设a，b，若a，b为单位向量，且AOB，则|ab|_.解析：由题意，OAB是边长为1的等边三角形，所以|ab|1.答案：16已知a，b，|5，|12，AOB90，则|a
2、b|_.解析：|ab|，因为|5，|12，AOB90，所以|13，即|ab|13.答案：137.如图，四边形ABCD中，a，b，c，则_(用a，b，c表示)解析：bacabc.答案：abc8已知向量a的终点与向量b的起点重合，向量c的起点与向量b的终点重合，则下列结论正确的为_以a的起点为终点，c的起点为起点的向量为(ab)以a的起点为终点，c的终点为起点的向量为abc.以b的起点为终点，c的终点为起点的向量为bc.解析：根据题意画出图形如图所示，可知：以a的起点为终点，c的起点为起点的向量为(ab)，正确；以a的起点为终点，c的终点为起点的向量为(abc)abc，正确；以b的起点为终点，c的
3、终点为起点的向量为(bc)bc，正确答案：9化简下列各式：(1)；(2)；(3)()()解：(1)；(2)；(3)()()().10已知|a|8，|b|6，且|ab|ab|，求|ab|.解：设a，b，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，如图所示：则ab，ab，所以|.又因为四边形ABCD为平行四边形，所以四边形ABCD为矩形，故ADAB.在RtDAB中，|8，|6，由勾股定理得|10.所以|ab|10.层级二应试能力达标1若向量a与b共线，且|a|b|1，则|ab|_. 解析：当a与b同向时，|ab|0，当a与b反向时，|ab|2.答案：0或2 2在ABC中，D是BC的中点，设c，b，a，
4、d，则da_，da_.解析：根据题意画出图形，如图所示，则dac；dab.答案：cb3对于向量a，b，当且仅当_时，有|ab|a|b|.解析：当a，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|ab|a|b|，所以只有两向量共线且同向时，才有|ab|a|b|.答案：a与b同向4如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中b，c，则_.解析：bc.答案：bc5已知一点O到ABCD的3个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，则向量_.解析：如图，点O到平行四边形的三个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，结合图形有abc.答案：abc6设平面内有四边形ABCD和O，a，b，c，d，若acbd，则四边形ABCD的形状是_解析：由，即，所以，所以四边形ABCD是平行四边形答案：平行四边形7已知a，b，|ab|2.(1)若|a|b|2，求OAB的面积；(2)若OAOB，求|ab|的值解：(1) 如图，以a，b为邻边作OACB，则由|a|b|ab|2，得OAB是边长为2的等边三角形，所以SOAB22.(2)因为 OAOB，所以平行四边形OACB是矩形，所以|ab|ab|2.8如图所示，O为ABC的外心，H为垂心，求证：.证明：作直径BD，连结DA，DC，则，DAAB，AHBC，CHAB，CDBC.所以CHDA，AHDC，故四边形AHCD是平行四边形所以，又，所以.
