1、2019-2020第二学期月考考试数学学科试题考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题1在ABC中，则（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】直接用正弦定理直接求解边.【详解】在中，由余弦定理有：,即 故选：D【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.2若，则下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质结合特殊值法对A、B二个选项进行判断，利用作差比较法对选项C、D进行判断.【详解】A：根据不等式的性质可知当，时，能得到.例如当，显然
2、，成立，但是不成立，故本选项说法不正确；B：当时，显然不成立，故本选项说法不正确；C：，故本选项说法不正确；D：，故本选项说法是正确的.故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质应用，考查了作差比较法的应用，考查了数学运算能力.3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】由三视图可得该几何体为圆柱的一半,进而求解即可.【详解】由图,该几何体为圆柱的一半,则,故选:B【点睛】本题考查由三视图还原几何体,考查圆柱的体积.4已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）ABCD【答案】C【解析】分析：长方体的
3、外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，即可求出球的直径，然后求出球的表面积.详解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一个球面上，长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为，球的半径为，则这个球的表面积是，故选C.点睛：本题主要考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，意在考查计算能力与空间想象力，注意球的直径与长方体的对角线的转化是解答本题的关键.5设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是( )A若，则B若，则C若，则是异面直线D若，则【答案】A【解析】【分析】利用线面垂直的判定，线面平行的判定，线线的位置关系及面面平行的性质逐一判断即
4、可.【详解】对于A，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故A正确.对于B，若，则或，故B错误.对于C，若，则位置关系为平行或相交或异面，故C错误.对于D，若，则位置关系为平行或异面，故D错误.故选：A【点睛】本题主要考查了线面垂直的性质，线面平行的判定和面面平行的性质，属于简单题.6已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为，b，c，若2b2c2bc，bc4，则ABC的面积为()A B1C D2【答案】C【解析】【分析】由余弦定理求解，得到，进而利用三角形的面积公式，即可求得三角形的面积.【详解】由题意，由余弦定理可得，又，的面积为，故选C.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定
5、理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到7在等差数列，则（ ）A4B5C6D7【答案】B【解析】【分析】依题意可得，解得，即可求出.【详解】解：在等差数列中， 因为，所以，解得所以故选：B【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，属于基础题.8若数列满足，则数列的前8项的和（ ）A127B255C256D128【答案】B【解析】【分析】由，可得，所以是公比为2的等比数列，再根据前项和公式求.【详解】由，可得，又，
6、所以是首项为1，公比为2的等比数列，.故选：.【点睛】本题考查等比数列的定义和前项和公式，属于基础题.9设实数、满足约束条件，则的最大值是（ ）A2B0C-4D-2【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【详解】作出约束条件，对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大将A（1，0）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=21+0=2即z=2x+y的最大值为2故选：A【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规
7、划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10已知实数，且则的最小值为( )A9BC5D4【答案】B【解析】【分析】根据条件可得然后利用基本不等式可求出最小值【详解】实数a，bR+，且a+b2，当且仅当，即a，b时取等号，的最小值为故选B【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和“1“的代换，考查了转化思想和计算能力，属基11如图所示，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD【答案】D
8、【解析】【分析】如图，作出在平面上的射影，求出和，然后直接求正弦值即可【详解】如图所示，在平面内过点作的垂线，垂足为，连接.平面，的正弦值即为所求.，.【点睛】本题考查线面角的计算问题，属于基础题，解题核心在于找到平面外直线在平面的射影故选：A【点睛】本题主要考查空间异面直线的位置关系的判断，属于基础题12如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）A与是异面直线B平面CAE，为异面直线，且D平面【答案】C【解析】【分析】根据异面直线定义可判断A；由线面垂直的性质即可判断B；由异面直线的位置关系并得可判断C；根据线面平行的判定定理可判断D.【详解】对于
9、A项，与在同一个侧面中，故不是异面直线，所以A错；对于B项，由题意知，上底面是一个正三角形，故平面不可能，所以B错；对于C项，因为，为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，由底面是正三角形，E是BC中点，根据等腰三角形三线合一可知，结合棱柱性质可知，则，所以C正确；对于D项，因为所在的平面与平面相交，且与交线有公共点，故平面不正确，所以D项不正确.故选C.【点睛】该题考查的是有关立体几何中空间关系的问题，在解题的过程中，需要对其相关的判定定理和性质定理的条件和结论熟练掌握，注意理清其关系，属于中档题第II卷（非选择题)二. 填空题13设是等差数列的前项和.若，则( )A5B6C
10、7D9【答案】A【解析】【分析】首先根据等差数列的性质得到，再计算即可.【详解】因为，所以，即.所以.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的性质，同时考查等差数列的前项和，属于简单题.14在中，角对应的边分别为， ，则（ ）A1B2C3D【答案】A【解析】由余弦定理有，代入已知值有 求出，选A.15已知函数，则函数的最小值为_.【答案】【解析】【分析】由题得，再利用基本不等式求函数的最小值得解.【详解】由题得，因为，所以.当且仅当时取最小值.故答案为：5.【点睛】本题主要考查基本不等式求函数的最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.16如图，在正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角为_.
11、【答案】【解析】【分析】由题可知，平移得到，得出异面直线与所成的角即与的夹角或其补角，在三角形中求出即可.【详解】如下图所示，取的中点，连，易得，所以异面直线与所成的角即与的夹角或其补角，在三角形中，所以故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成角，通过平移法作平行线，将异面直线所成角转化为相交直线所成角或其补角19如果关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据不等式的解集以及根与系数的关系，求出，代入，化简得，利用一元二次不等式的解法，即可得解.【详解】关于的不等式的解集为，所以和是方程的两实数根，且，由根与系数的关系得解得，所以，所以不等式化为，即
12、，即，解得或，则该不等式的解集为.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题.17的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，求的周长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把化成，利用和角公式可得从而求得角；（2）根据三角形的面积和角的值求得，由余弦定理求得边得到的周长.试题解析：（1）由已知可得（2）又，的周长为考点：正余弦定理解三角形.18已知等差数列的首项为1，公差，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1
13、)由题意求出等差数列的公差，即可求出结果；(2)用裂项相消法求和即可.【详解】(1)设等差数列的公差为， 是与的等比中项. 即 或； (2)由（1）知 .【点睛】19已知为数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据，求得；（2）由（1）可得，再利用错位相减法求得数列的前项和【详解】（1），数列是以为首项，以为公比的等比数列（2），得【点睛】本题主要考查的是数列通项公式的求法以及数列求和的常用方法，错位相减法求和的方法的应用，考查学生的分析和计算能力，是中档题.20如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧
14、棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，过E点作EFPB交PB于点F.求证：（1）PA/平面EDB；（2）PB平面EFD.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）连接，构造三角形，利用三角形中位线定理证明线线平行，再证明线面平行；（2）可通过证明平面，得出，最后可证明平面.【详解】（1）如图，连接，且，连接，则在正方形中，为中点，且在中，为中点，且平面，平面，平面；（2）在中，为中点，又平面，平面，且在正方形中，平面，平面，平面，【点睛】本题考查线面平行判定，线面垂直判定，考查直观想象能力和推理论证能力，是中档题.21如图，在四棱锥中，平面，E，F分别是和的中
15、点，（1）证明：；（2）证明：平面平面.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）由平面，可得，又，可证平面，从而可证.（2）由条件可得四边形为平行四边形，则，在中，可得，从而可证明结论.【详解】证明：（1）平面，平面，又，平面，.（2），E为的中点，又，四边形为平行四边形，.又平面,平面所以平面在中，E，F分别是和的中点，又平面,平面所以平面，平面平面.【点睛】本题考查由线面垂直证明线线垂直，和证明面面平面，注意证明线线垂直由线面垂直转化证明，属于基础题.22设函数.已知不等式的解集为（1）求和的值.（2）若对任意恒成立，求的取值范围.【答案】(1)，；(2).【解析】【分析】（1）由不等式的解集，求得方程的根，根据韦达定理求得参数；（2）等式两边同除以，分离参数，转化为最值问题.【详解】（1）由不等式的解集为，可知：和为方程的两根，故：由韦达定理可知：，.（2）由（1）可知，则：若对任意恒成立，等价于：，对任意恒成立，只需：，因为，则，即：，当且仅当时取得.故，即.【点睛】本题第一问考查一元二次不等式与二次方程之间的关系，第二问考查由恒成立问题求解参数的范围，涉及均值不等式的利用.本题主要考查等差数列，以及数列的求和，属于基础题型.
