1、6.3.1 平面向量基本定理本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二次承认（人教A版）第六章平面向量及其应用，本节课主要学习平面向量基本定理及其应用。本节课是学生在学习平面向量实际背景及基本概念、平面向量的线性运算(向量的加法、减法、数乘向量、共线向量定理)之后的又一重点内容,它是引入向量坐标表示,将向量的几何运算转化为代数运算的基础,使向量的工具性得到初步的体现,具有承前启后的作用。平面向量基本定理揭示了平面向量之间的基本关系,是向量解决问题的理论基础 本节内容用1课时完成。课程目标学科素养A.理解平面向量基本定理及其意义；B.会用基底表示某一向量；C.通过学习平面向量基本定理，让学生
2、体验数学的转化思想，培养学生发现问题的能力。1.数学抽象：平面向量基本定理的意义；2.逻辑推理：推导平面向量基本定理；3.数学运算：用基底表示其它向量；1.教学重点：平面向量基本定理及其意义；2.教学难点：平面向量基本定理的探究。多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、 复习回顾，温故知新1.共线向量定理【答案】向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使。2.向量的加法法则【答案】三角形法则。特点:首尾相接，连首尾。平行四边形法则特点:同一起点,对角线。二、探索新知探究：如图6.3-2（1），设是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内与都不共线的向量，如图6.3-2（2），在平面内任取一
3、点O，作将按的方向分解，你有什么发现？【答案】如图，思考1.若向量与共线，还能用表示吗？【答案】当向量与共线时，。当向量与共线时，。思考2.当是零向量时，还能用表示吗？【答案】思考3.设是同一平面内两个不共线的向量，在中，是否唯一？【答案】假设，即，所以，所以唯一。1. 平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使。我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。说明：(1).基底的选择是不唯一的；(2).同一向量在选定基底后，是唯一存在的。(3).同一向量在选择不同基底时， 可能相同也可能不同。例1.如图，不共线，且，用表示。解：因为，
4、所以思考4：观察你有什么发现？【结论】如果三点共线，点O是平面内任意一点，若，则。例2.如图，CD是的中线，用向量方法证明是直角三角形。证明：设所以，所以。于是是直角三角形。通过复习前面所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过探究，利用向量加法的平行四边形法则，用两个不共线的向量表示另一个向量，引出平面向量基本定理，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过思考，进一步完善结论，推出平面向量基本定理。提高学生分析问题、概括能力。通过说明，让学生进一步理解平面向量基本定理，提高学生理解问题的能力。通过例题练习平面向量基本定理的运用，提高学生解决问题的能力。通过思
5、考，得到结论，提高学生的观察、概括能力。通过例题巩固平面向量基本定理的运用，提高学生用向量知识解决问题的能力。三、达标检测1已知平行四边形ABCD，则下列各组向量中，是该平面内所有向量基底的是()A，B，C，D，【解析】由于，不共线，所以是一组基底【答案】D2已知向量ae12e2，b2e1e2，其中e1，e2不共线，则ab与c6e12e2的关系是()A不共线 B共线 C相等 D不确定【解析】ab3e1e2，c2(ab)，ab与c共线【答案】B3如图，在矩形ABCD中，若5e1，3e2，则()A(5e13e2)B(5e13e2)C(3e25e1)D(5e23e1)【解析】()()(5e13e2)
6、【答案】A4已知A，B，D三点共线，且对任一点C，有，则()ABCD【解析】A，B，D三点共线，存在实数t，使t，则t()，即t()(1t)t，即.【答案】C5已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a3e12e2，b2e1e2，c7e14e2，试用向量a和b表示c.【解】a，b不共线，可设cxayb，则xaybx(3e12e2)y(2e1e2)(3x2y)e1(2xy)e27e14e2.又e1，e2不共线，解得ca2b.通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。四、小结1. 平面向量基本定理；2.基底；五、作业习题6.3 1,11（1）题通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。定理部分讲解比较到位,把总结和找关键词的机会给学生,充分发挥了学生的主观能动性,掌握的效果也比较好。为了理解定理中的关键词适当插入思考巩固,效果比较好,帮助学生加深印象。平面向量基本定理的出现如果是由教师直接给出,在定理给出之后让学生观看例题板演然后练习巩固,这样就完全体现不出来新课程的数学教学理念,因为在新课程的理念中重点强调了,教师在进行数学教学时要充分考虑到数学学科的特点,针对不同水平、不同兴趣学生的学习需要,运用多种教学方法和手段引导学生积极主动的学习。
