1、高考资源网（） 您身边的高考专家高中同步测试卷(八)讲末检测参数方程(C)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1参数方程为，(t是参数)，表示的曲线是()A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线2直线(t为参数)上两点A，B对应的参数分别为t1和t2，则|AB|等于()A|t1t2| B.|t1t2| C. D.3动点M做匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为3 m/s和4 m/s，直角坐标系的长度单位是1 m，点M的起始位置在点M0(2，1)处，则点M的轨迹的参数方程是()A.
2、(t为参数，t0) B.(t为参数，t0)C.(t为参数，t0) D.(t为参数，t0)4设P(x，y)为椭圆(x1)21上的一点，则xy的取值范围是()A. BRC. D.5下列双曲线中，与双曲线(为参数)的离心率和渐近线都相同的是()A.1 B.1 C.x21 D.x216直线l：(t是参数)与圆C：(为参数)相切，则直线倾斜角为()A.或 B.或 C.或 D或7椭圆(为参数)的焦点坐标为()A(2，0)，(2，0) B(0，2)，(0，2) C(0，4)，(0，4) D(4，0)，(4，0)8已知过曲线(为参数，0)上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则点P坐标是()A(3，4) B
3、. C(3，4) D.9若0x0)相切，则r_16已知平摆线的方程为(为参数)，则该平摆线的拱高是_，周期是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知抛物线y28x的焦点为F，过F且斜率为2的直线交抛物线于A、B两点(1)求|AB|；(2)求AB的中点M的坐标及|FM|.18.(本小题满分12分)已知圆C的参数方程是(为参数)和直线l对应的普通方程是xy60.(1)如果把圆心平移到原点O，请问平移后圆和直线满足什么关系？(2)写出平移后圆的平摆线方程19.(本小题满分12分)如图所示，设P为等轴双曲线x2y21上的一点，F
4、1，F2是两个焦点，证明：|PF1|PF2|OP|2.20(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为cosa，且点A在直线l上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系21.(本小题满分12分)已知方程y26ysin2x9cos28cos90，(02)(1)试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；(2)为何值时，该抛物线在直线x14上截得的弦最长，并求出此弦长22(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C
5、的参数方程为(为参数)(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值参考答案与解析1解析：选D.y2表示一条平行于x轴的直线当t0时xt2 2；当t0时xt2 2，即x2或x2，所以表示两条射线2解析：选B.原参数方程可化为(其中sin，cos，tt且t是参数)，则|AB|t1t2|t1t2|t1t2|.故应选B.3解析：选B.设在时刻t时，点M的坐标为M(x，y)，则(t为参数，t0)4导学号79390053解析：选A.设则xy1cos
6、sin1sin()，所以1xy1.5解析：选B.将双曲线(为参数)化为普通方程为y21，其渐近线方程为yx，离心率为e，经验证知B正确6导学号79390054解析：选A.将参数方程化为普通方程，直线为ytanx(，当时不合题意)，圆为(x4)2y24，它们相切的充要条件是：圆心到直线的距离dr，即2，所以tan.因为0，)，所以或，故选A.7导学号79390055解析：选D.利用平方关系化为普通方程1，c216，c4，焦点在x轴上，所以焦点为(4，0)，(4，0)，故选D.8解析：选D.设|OP|t，则P点坐标，代入方程1，解得t，所以P点坐标.9解析：选C.因为y，所以上式y即为点(0，2)
7、与点(sinx，cosx)(0x)，连线的斜率令xsinx，ycosx，ky，消去x得，x2y21(x0)知，当直线kxy20与半圆x2y21(如图)相切时，k最大，所以1，所以k，所以函数y的最大值为.10导学号79390056解析：选D.因为半径r2，所以拱宽为2r4，拱高为2r4.11解析：选D.由圆的渐开线参数方程可知D正确12解析：选C.根据渐开线的定义可知，是半径为1的圆周长，长度为，继续旋转可得是半径为2的圆周长，长度为；是半径为3的圆周长，长度为；是半径为4的圆周长，长度为2.所以曲线AEFGH的长度是5.13解析：将原参数方程改写成消去参数t，得y2(x1)tan，由和倾斜角
8、的范围可知直线l的倾斜角为.答案：14解析：由cos 4，知x4.又所以x3y2(x0)由得或所以|AB| 16.答案：1615导学号79390057解析：由得y28x，抛物线C的焦点坐标为F(2，0)，直线方程为yx2，即xy20.因为直线yx2与圆(x4)2y2r2相切，由题意得r.答案：16解析：由已知方程可化为，知基圆半径为r1，所以拱高2r2，周期为2.答案：2217解：抛物线y28x的焦点为F(2，0)，依题意，设直线AB的参数方程为(t为参数)，其中tan2，cos，sin，为直线AB的倾斜角，代入y28x整理得t22t200.设t1e，t2e，其中e，则t1t22，t1t220
9、.(1)|t2et1e|t2t1|e|t2t1| 10.即|AB|10.(2)由于AB的中点为M，则，所以，即()，又()e，故点M对应的参数为，所以M(3，2)，|FM|.18导学号79390058解：(1)圆C平移后圆心为O(0，0)，它到直线xy60的距离d6，恰好等于圆的半径，所以直线和圆是相切的(2)由于圆的半径是6，所以可得摆线方程是(为参数)19证明：因为双曲线的方程为x2y21，所以设P.因为F1(，0)，F2(，0)，所以|PF1|，|PF2|.所以|PF1|PF2|1.因为|OP|2tan21.所以|PF1|PF2|OP|2.20解：(1)由点A在直线cosa上，可得a，所
10、以直线l的方程可化为cos sin 2，从而直线l的直角坐标方程为xy20.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21，所以圆C的圆心为(1，0)，半径r1.因为圆心C到直线l的距离d1，所以直线l与圆C相交21导学号79390059解：(1)证明：将方程y26ysin2x9cos28cos90，可配方为(y3sin)22(x4cos)，所以图象为抛物线，设其顶点为(x，y)，则有，消去得顶点轨迹就是椭圆1.(2)联立消去x，得y26ysin9sin28cos280.弦长|AB|y1y2|4.当cos1，即时，弦长最大为12.22解：(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标，得点(0，4)因为点P的直角坐标(0，4)满足直线l的方程xy40，所以点P在直线l上(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cos ，sin )，从而点Q到直线l的距离为dcos2，由此得，当cos1时，d取得最小值，且最小值为.高考资源网版权所有，侵权必究！
