1、课时跟踪检测（二十一） “应用动能定理解决多过程问题”的 多维研究1(多选)如图所示，半径为R的光滑四分之一圆弧轨道AB固定在竖直面内，轨道最低点B与水平面平滑连接，圆心O与A在同一水平面内，质量为m的物块从A点由静止释放，物块沿圆弧轨道下滑，最终静止在水平面上的C点，B、C间的距离为2R，重力加速度为g。若物块滑到BC的中点时，给物块施加一个水平向左的恒力F，当物块再次运动到B点时，撤去力F，结果物块恰好能运动到A点，则( )A物块与水平面间的动摩擦因数为0.25B物块与水平面间的动摩擦因数为0.5C水平推力的大小等于mgD水平推力的大小等于mg解析：选BC对整个运动过程，根据动能定理得mg
2、Rmg2R0，解得0.5，A错误，B正确；设推力作用后，物块还能向右滑行的距离为x，根据动能定理得mgRmg(Rx)Fx0，(Fmg)(Rx)mgR0，解得Fmg，C正确，D错误。2.如图所示，质量为m的小球从离地面H高处由静止释放，落到地面，陷入泥土中h深处后停止运动，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )A小球落地时的动能等于mg(Hh)B小球克服泥土阻力所做的功等于小球刚落到地面时的动能C泥土阻力对小球做的功为mg(Hh)D小球在泥土中受到的平均阻力大小为mg解析：选D根据动能定理知，小球落地时的动能等于mgH，A错误；小球从落地到陷入泥土中h深度的过程，由动能定理得0m
3、v2mghW克阻，解得W克阻mghmv2，B错误；根据动能定理得mg(Hh)W阻0，故泥土阻力对小球做的功W阻mg(Hh)，C错误；根据动能定理得mg(Hh)F阻h0，解得小球在泥土中受到的平均阻力大小为F阻mg，D正确。3(多选)如图所示，一固定竖直轨道由半径为R的四分之一圆弧AB、长度为L的水平直轨道BC和半径为r的四分之一圆弧CD构成，BC与两圆弧分别相切于B点和C点。质量为m的物块从A点由静止释放，恰好能到达D点，已知物块在圆弧AB上克服摩擦力做的功为W1，在圆弧CD上克服摩擦力做的功为W2，重力加速度大小为g，则物块与水平直轨道的动摩擦因数和在C点的向心加速度a大小分别为( )A B
4、Ca2g Da2g解析：选BC设物块在水平直轨道上克服摩擦力做的功为W3，对于ABCD整个过程，由动能定理得：mg(Rr)(W1W2W3)0，又因为W3mgL，由以上两式联立可解得：，故A错误，B正确；由动能定理，对于ABCD整个过程有：mg(Rr)(W1W2W3)0，对于ABC过程有：mgR(W1W3)mvC20，由向心加速度公式得：a，由以上各式可解得：a2g，故C正确，D错误。4.(多选)如图所示，两块竖直木板夹着一物块，物块在木板内静止，两板因弹簧作用而对物块有一恒定压力并保持两板之间的距离不变(图中弹簧未画出)。让木板从离地h高度自由下落，落地后木板静止，物块在木板中下滑了l长度。已
5、知物块与木板间的动摩擦因数不变，以下说法正确的是(以下各选项中物块均未触地)( )A如果仅改变木板下落的高度，使其从2h高度落下，则物块下滑的长度将为2lB如果仅改变木板对物块的压力，使其变为原来的一半，则物块下滑的长度将大于2lC如果仅改变物块的质量，使其变为原来的2倍，则物块下滑的长度将为2lD如果仅改变木板的质量，使其变为原来一半，则物块下滑的长度将大于2l解析：选AB设物块受到的滑动摩擦力为f，根据动能定理得mg(hl)fl0，解得l，仅改变木板下落的高度，使其从2h高度落下，则物块下滑的长度将为2l，A正确；如果仅改变木板对物块的压力，使其变为原来的一半，则物块受到的滑动摩擦力变为原
6、来的一半，物块下滑的长度将大于2l，B正确；如果仅改变物块的质量，使其变为原来的2倍，则物块下滑的距离将大于2l，C错误；如果仅改变木板的质量，则物块下滑的距离仍为l，D错误。5某同学参照过山车情境设计了如图所示的模型。光滑的竖直圆轨道半径R2 m，入口的平直轨道AC和出口的平直轨道CD均是粗糙的，质量为m2 kg的小滑块与水平轨道之间的动摩擦因数均为0.5，滑块从A点由静止开始受到水平拉力F60 N的作用，在B点时撤去拉力，AB段的长度为l5 m，不计空气阻力。(g10 m/s2)(1)若滑块恰好通过圆轨道的最高点，则滑块沿着出口的平直轨道CD能滑行多远的距离？(2)要使滑块能进入圆轨道运动
7、且不脱离轨道，求平直轨道BC段的长度范围。解析：(1)滑块恰好通过最高点，说明此时只有重力提供向心力，则有mgm，解得v2 m/s，滑块从C点到最高点过程，由机械能守恒定律可得mg2Rmv2mvC2，解得vC10 m/s，滑块从C点到最后停止过程，有x10 m，即滑块能沿着出口平直轨道CD滑行的距离为10 m。(2)要使滑块不脱离轨道，有以下两种可能：滑块能通过最高点，则到达C点的速度vC10 m/s，则从A到C过程，由动能定理可得Flmg(lx1)mvC2，解得x115 m；滑块无法通过最高点，且到达的高度不超过R时速度即为零，滑块同样不会脱离轨道，则对全程由动能定理可得Flmg(lx2)m
8、gR0，解得x221 m，滑块要能够进入圆轨道运动，则至少能够到达C点，则有Flmg(lx3)0，解得x325 m，因此，要使滑块能进入圆轨道运动且不脱离轨道，BC段的长度范围为0,15 m或21 m,25 m。答案：(1)10 m(2)0,15 m或21 m,25 m6(2022山东胶州模拟)如图所示，水平面上固定着一条内壁光滑的竖直圆弧轨道，BD为圆弧的竖直直径，C点与圆心O等高。轨道半径为R0.6 m，轨道左端A点与圆心O的连线与竖直方向的夹角为53，自轨道左侧空中某一点P水平抛出一质量为m的小球，初速度大小 v03 m/s，恰好从轨道A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知sin 530.8，
9、cos 530.6，g取10 m/s2，求：(1)抛出点P到A点的水平距离；(2)判断小球在圆弧轨道内侧运动时，是否会脱离轨道，若会脱离，将在轨道的哪一部分脱离。解析：(1)如图所示，画出小球通过A点时的速度矢量三角形，则有vyv0tan ，vygt，xPAv0t，解得xPA1.2 m。(2)根据几何知识可得vA，由mvA2mgRcos ，说明小球能越过轨道C点；假设小球能从A运动到D，根据动能定理得mgR(1cos )mvD2mvA2，解得vD m/s，若小球恰能通过D点，则有mgm，可得vD m/s，因vDvD，因此小球会在轨道CD部分脱离。答案：(1)1.2 m(2)会，小球在轨道CD部
10、分脱离轨道7.如图所示为某水上乐园急速滑道的简化示意图，内壁光滑的水平半圆形管道BC分别与倾角37的倾斜管道AB和水平直管道CD顺滑连接，管道AB的A端离管道BC所在平面的高度h16 m，管道BC的直径d10 m，离水面EF的高度h21.8 m。质量m60 kg的游客(可视为质点)从A端静止滑下，游客与管道AB间的动摩擦因数10.125，与管道CD间的动摩擦因数20.5，整个运动过程空气阻力不计。(sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2)(1)求游客经过B点时的速度大小；(2)求游客受到BC管道的作用力大小；(3)要使游客落到水中且落水的速度不超过8 m/s，求管道CD的长度。解析：(1)游客从A运动到B过程，根据动能定理有：mgh11mgcos mvB2解得：vB 10 m/s。(2)游客在管道BC中做匀速圆周运动，竖直方向有：Fymg水平方向有：FxmFN 600 N。(3)若游客从管道CD恰好滑出，从C到D，根据动能定理有：2mgL10mvB2解得：L110 m若游客落水的速度恰好为8 m/s，根据动能定理有：mgh22mgL2mv2mvB2解得：L2(v2vB2)7.2 m管道CD的长度7.2 mL10 m。答案：(1)10 m/s(2)600 N(3)7.2 mL10 m
