1、安徽省合肥市肥东县高级中学2020届高三数学4月调研考试试题 理全卷满分150分，考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合， ， ，则的取值范围是A. B. C. D. 2.若复数满足，其中为虚数单位，则复数的模为 A. B. C. D. 3.已知平面，则“”是“”成立的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件
2、C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件4.为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为 A. 720 B. 768 C. 810 D. 8165.函数的图象的大致形状是 6.设数列为等差数列， 为其前项和，若， ， ，则的最大值为A. 3 B. 4 C. D. 7.已知: ，则的取值范围是 A. B. C. D. 8.已知椭圆，为其左、右焦点，为椭圆上除长轴端点
3、外的任一点，为内一点，满足，的内心为，且有（其中为实数），则椭圆的离心率（ ）A B C D9.将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则的值可能为（ ）A. B. C. D. 10.已知函数，若，且，则 A. B. C. D. 随值变化11.已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点，且均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为，若函数，则 A. 1 B. C. 2 D. 12.已知定义在上的函数的导函数为，且， ，则的解集为 A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知向量与的夹角是，
4、且，则向量与的夹角是_14.已知实数，满足约束条件则的最小值是_.15.已知集合，从集合中取出个不同元素，其和记为；从集合中取出个不同元素，其和记为若，则的最大值为_16.类比圆的内接四边形的概念，可得球的内接四面体的概念.已知球的一个内接四面体中，过球心，若该四面体的体积为1，且，则球的表面积的最小值为_.三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17. （本题满分12分）在中，内角，所对的边分别为，且 ()求；()若，点，是线段的两个三等分点，求的值18. （本题满分12分）如图，在边长为4的正方形中，点分别是的中点，点在上，且，将分别沿折叠，使点重合
5、于点，如图所示.试判断与平面的位置关系，并给出证明；求二面角的余弦值.19. （本题满分12分）已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上， 的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是， ， ， （1）求， 的标准方程；（2）是否存在直线满足条件：过的焦点；与交于不同的两点且满足？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由20. （本题满分12分）为了解全市统考情况，从所有参加考试的考生中抽取4000名考生的成绩，频率分布直方图如下图所示.（1）求这4000名考生的半均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生考试成绩z服从正态分布，其中分别取考生的平均成绩和考生
6、成绩的方差，那么抽取的4000名考生成绩超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？（3）如果用抽取的考生成绩的情况来估计全市考生的成绩情况，现从全市考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为，求.（精确到0.001）附：；，则；.21. （本题满分12分）已知函数.（1）当时,讨论函数的单调性；（2）当时,若不等式在时恒成立,求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系.已知直线的极坐标方程
7、为，曲线的极坐标方程为（）.（）设为参数，若，求直线的参数方程；（）已知直线与曲线交于， ，设，且，求实数的值.23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）解不等式；（）若对任意，都存在，使得成立，试求实数的取值范围.参考答案1.C 2.A 3.A 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.D 10.A 11.C 12.C13. 14.-8 15.44 16.17.(1)；(2).解：()，则由正弦定理得：， ，又，()由题意得，是线段的两个三等分点，设，则， 又，在中，由余弦定理得，解得（负值舍去），则，又在中，. 或解：在中，由正弦定理得：，又，为锐角，又，在中，18.
8、解：（1）平面证明如下：在图1中，连接，交于，交于，则，在图2中，连接交于，连接，在中，有，平面，平面，故平面；（2）连接交与点，图2中的三角形与三角形PDF分别是图1中的与，又，平面，则，又，平面，则为二面角的平面角可知，则在中，则在中，由余弦定理，得二面角的余弦值为19.解：（）设抛物线，则有，据此验证四个点知， 在抛物线上，易得，抛物线的标准方程为 设椭圆，把点， 代入可得所以椭圆的标准方程为 （）由椭圆的对称性可设的焦点为F（1，0），当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为直线l交椭圆于点，不满足题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为， 并设由，消去y得， ，于是 ，由得 将代入式
9、，得，解得所以存在直线l满足条件，且l的方程为或20.（1）分；（2）634人；（3）0.499解：（1）由题意知：中间值概率 ，名考生的竞赛平均成绩为分.（2）依题意服从正态分布，其中，服从正态分布，而，.竞赛成绩超过分的人数估计为人人.（3）全市竞赛考生成绩不超过分的概率.而， .21.解：（1）在上单调递增，在上单调递减；（2）.解析：（1）由题意，知,当a0时，有.x1时，；当0x0又，.当b时，.又在1，+)上单调递减.在1，+)上恒成立，则h(x)在1，+)上单调递减.所以,符合题意；时，,又在1，+)上单调递减,存在唯一x0(1，+)，使得.当h(x)在(1，x0)上单调递增，在(x0，+)上单调递减.又h(x)在x=1处连续，h(1)=0，h(x)0在(1，x0)上恒成立，不合题意. 综上所述，实数b的取值范围为，+ ).22. () （为参数）；() .解：（）直线的极坐标方程为所以，即，因为为参数，若，代入上式得，所以直线的参数方程为（为参数）；（）由（），得（），由， 代入，得（）将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，得.（*）.， ，设点， 分别对应参数， 恰为上述方程的根.则， ， ，由题设得.则有，得或.因为，所以.23.() ；() 解析：（）由题设，得， ，所求不等式的解集为，（）由题意，知，或或故所求实数的取值范围是
