1、第 1 页，共 4 页 太原五中 2021-2022 学年度第一学期阶段性检测 高二数学答案【答案】1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.163 12.233 13.2,2 14.15.（1）对称轴为112(2)=114,因为 ，将=2,=3代入得2 分 2=14，3=15 2 3 所以当=3时，取得最大值15 5 分（2）当=1时，1=1=2+11=9；6 分当 2时，=1=(22+11)2(1)2+11(1)=4+13 8 分当=1时，4+13=9=1，9 分所以=4+13 10 分 16.（1）设点的坐标为(,)，因为点的坐标是(22,0)，所以直线的斜率 =+22(22)同理
2、，直线的斜率 =22(22)2 分 由已知，有 +22 22=12(22)化简，得点的轨迹方程为 28+24=1(22)5 分（的范围占 1 分）（2）设直线与曲线交于(1,1)，(2,2)资料第一时间更新，认准公众号：一枚试卷君第 2 页，共 4 页 由题意得128+122=1228+222=1 两式相减，得12228+12222=0，即(1+2)(12)8+(1+2)(12)2=0 7 分 所以直线的斜率=1212=1(1+2)2(1+2)因为点0(2,1)是线段的中点，所以1+2=4，1+2=2，所以=1.9 分 所以直线的方程为 1=+2，即=+3 10 分 17.(1)证明：因为平面
3、PAD 平面，平面PAD 平面ABCD=AD，AB 平面，AB AD，所以AB 平面，PD 平面，所以AB PD；4 分(2)取的中点，因为PA=PD，所以AD OP，因为平面PAD 平面，平面PAD 平面ABCD=AD，AD OP，OP 平面，OP 平面，AC=CD=5，OC AD，以为坐标原点，OC、OA、OP 的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，6 分(0,1,0)、(0,0,1)、(2,0,0)、(0,1,0)，PC=(2,0,1)，CD=(2,1,0)，设平面的法向量为=(,)，由 PC=0 CD=0，得 2 =02 =0，令=1，得=(1,2,2)，8 分第 3 页，
4、共 4 页 因为平面的一个法向量为=(0,0,1)，9 分 则cos =|=23 11 分因为二面角 CD 的平面角为锐角，所以二面角 CD 的余弦值为2312 分18.解：(1)抛物线：2=2(0)的焦点(2,0)，准线方程为=2，因为抛物线上一点(4,0)(0 0)到焦点的距离|=5，由抛物线的定义得4+2=5，所以=2.所以抛物线的标准方程是2=4；4 分(2)将=4代入2=4可得0=4或0=4(舍)，所以点坐标为(4,4)，5 分因为直线的斜率不等于0，设直线的方程是=+，(1,1)，(2,2)，联立 2=4=+，得2 4 4=0，因为直线与有两个交点，所以=162+16 0，即2+0由韦达定理得1+2=412=4,7 分因为直线，的斜率之和为2，所以1414+2424=14124 4+24224 4=4(11+4+12+4)=4(1+2+8)12+4(1+2)+16=2，9 分所以212+4(1+2)=0，将1+2=412=4 代入上式可得：8+16=0，即=2，11 分第 4 页，共 4 页 所以直线的方程是=+=(+2)，它过定点(0,2)12 分
