1、第三单元 函数第21课 奇偶性的概念一、基础巩固1设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2x，则f(1)()ABC. D.【答案】A【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(1)f(1).2若函数f(x)(f(x)0)为奇函数，则必有()Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)【答案】B【解析】f(x)为奇函数，f(x)f(x)，又f(x)0，f(x)f(x)f(x)20时，f(x)x21，则f(2)f(0)_.【答案】5【解析】由题意知f(2)f(2)(221)5，f(0)0，f(2)f(0)5.9定义在3，11,3上的函数f(x)是奇函数，其部分
2、图像如图所示(1)请在坐标系中补全函数f(x)的图像；(2)比较f(1)与f(3)的大小【答案】见解析【解析】(1)由于f(x)是奇函数，则其图像关于原点对称，其图像如图所示(2)观察图像，知f(3)f(1)10已知函数f(x)x，且f(1)3.(1)求m的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性【答案】（1）m2；（2）奇函数【解析】(1)由题意知，f(1)1m3，m2.(2)由(1)知，f(x)x，x0.f(x)(x)f(x)，函数f(x)为奇函数二、拓展提升1设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(
3、x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数【答案】C【解析】f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，|f(x)|为偶函数，|g(x)|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f(x)|g(x)|为奇函数，故选C.2已知f(x)x5ax3bx8(a，b是常数)，且f(3)5，则f(3)()A21 B21C26 D26【答案】B【解析】设g(x)x5ax3bx，则g(x)为奇函数，由题设可得f(3)g(3)85，求得g(3)13.又g(x)为奇函数，所以g(3)g(3)13，于是f(3)g(3)81
4、3821.3设函数f(x)为奇函数，则a_.【答案】1【解析】f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即.显然x0，整理得x2(a1)xax2(a1)xa，故a10，得a1.4设奇函数f(x)的定义域为6,6，当x0,6时f(x)的图像如图所示，不等式f(x)0的解集用区间表示为_【答案】6，3)(0,3)【解析】由f(x)在0,6上的图像知，满足f(x)0的不等式的解集为(0,3)又f(x)为奇函数，图像关于原点对称，所以在6,0)上，不等式f(x)0的解集为6，3)综上可知，不等式f(x)0的解集为6，3)(0,3)5已知函数f(x)是奇函数，且f(1)3，f(2)5，求a，b，c的值【答案】【解析】因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，故，即，所以bxc(bxc)，即cc，解得c0.所以f(x).而f(1)3，所以a13b.由f(2)5，即5.解组成的方程组，得故
