1、第二章解析几何初步2圆与圆的方程2.3直线与圆、圆与圆的位置关系(2)课时跟踪检测一、选择题1圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y26y0的位置关系为()A相交B相切C相离D内含解析：原方程可转化为O1：(x1)2y21，O2：x2(y3)29，O1(1,0)，O2(0,3)，r11，r23.|O1O2|.3131，r2r1|O1O2|r1r2.两圆相交答案：A2圆C1：(xm)2(y2)29与圆C2：(x1)2(ym)24外切，则m的值为()A2 B5 C2或5 D不确定解析：由题意得|C1C2|32，即5.整理得m23m100，解得m2或m5.答案：C3两圆C1：x2y22x2y20与C
2、2：x2y24x2y10的公切线有且仅有()A1条 B2条 C3条 D4条解析：圆C1：(x1)2(y1)24，圆C2：(x2)2(y1)24，|C1C2|r1r2，且|C1C2|r1r2|两圆相交，公切线有两条答案：B4已知半径为1的动圆与圆(x5)2(y7)216相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A(x5)2(y7)225B(x5)2(y7)217或(x5)2(y7)215C(x5)2(y7)29D(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)29解析：由题意知，所求圆圆心的轨迹是以(5，7)为圆心，以41或41为半径的圆，即(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)29.答案：D5圆(x1
3、)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为()A(x2)2(y1)21B(x1)2(y2)21C(x2)2(y1)21D(x1)2(y2)21解析：圆心(1,2)关于直线yx的对称点为(2,1)，故所求圆的方程为(x2)2(y1)21.答案：A6以相交两圆C1：x2y24x10及C2：x2y22x2y10的公共弦为直径的圆的方程为()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C.22D.22解析：C1：(x2)2y23，C2：(x1)2(y1)21，直线C1C2的方程为xy20.公共弦所在直线方程为xy0.由得故圆心为(1，1)，综合选项知选B.答案：B二、填空题7已知圆C的圆心在x轴
4、的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆C的方程为_解析：设圆心为(a,0)(a0)，则圆心到直线2xy0的距离d，得a2，半径r3，所以圆C的方程为(x2)2y29.答案：(x2)2y298若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2，则a_.解析：公共弦所在直线方程为y，圆心(0,0)到直线y的距离d，由2222，解得a1.答案：19两圆(x1)2(y1)2r2和(x2)2(y2)2R2相交于P，Q两点，若点P坐标为(1,2)，则Q点的坐标为_解析：圆心分别为(1,1)、(2，2)，过圆心的直线方程为，即yx.由题意知两圆交点关于直线yx对称，Q(
5、2，1)答案：(2，1)三、解答题10已知圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心为(2,1)若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|2，求圆O2的方程解：设圆O2的方程为(x2)2(y1)2r，因为圆O1的方程为x2(y1)24，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程为4x4yr80.作O1HAB，则|AH|AB|，所以圆心O1(0，1)到直线AB的距离为，解得r4或r20，故圆O2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.11求与圆x2y22x0外切且与直线xy0相切于点M(3，)的圆的方程解：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)将x2y22x
6、0化为标准方程(x1)2y21.则解得或故所求圆的方程为(x4)2y24或x2(y4)236.12已知圆A：x2y22x2y20，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：y2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程解：设圆B的半径为r，圆B的圆心在直线l：y2x上，圆B的圆心可设为(t,2t)，则圆B的方程是(xt)2(y2t)2r2，即x2y22tx4ty5t2r20.圆A的方程为x2y22x2y20.由，得两圆的公共弦方程(22t)x(24t)y5t2r220.又圆B平分圆A的周长，圆A的圆心(1，1)必在公共弦上，于是，将x1，y1代入方程，并整理得：r25t26t652，t时，rmin.此时，圆B的方程是22.13已知实数x，y满足x2y24x30，求的最大值与最小值解：如图所示，设M(x，y)，则点M在圆O1：(x2)2y21上令Q(1,2)，则设kkMQ，即kxyk20.过Q作圆O1的两条切线QA，QB，则直线QM夹在两切线QA，QB之间，kQAkQMkQB.又由O1到直线kxyk20的距离为1，得1，即k.的最大值为，最小值为.
