1、第3讲等比数列及其前n项和基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1已知an，bn都是等比数列，那么()Aanbn，anbn都一定是等比数列Banbn一定是等比数列，但anbn不一定是等比数列Canbn不一定是等比数列，但anbn一定是等比数列Danbn，anbn都不一定是等比数列解析两个等比数列的积仍是一个等比数列答案C2在等比数列an中，如果a1a418，a2a312，那么这个数列的公比为()A2 B. C2或 D2或解析设数列an的公比为q，由，得q2或q.故选C.答案C3(教材改编)一个蜂巢里有1只蜜蜂第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴如果这
2、个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有_只蜜蜂()A55 986 B46 656 C216 D36解析设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为an，根据题意得数列an成等比数列，a16，q6，所以an的通项公式an66n1，到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有a66656646 656只蜜蜂，故选B.答案B4(2015全国卷)已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A21 B42 C63 D84解析设等比数列an的公比为q，则由a13，a1a3a521得3(1q2q4)21，解得q23(舍去)或q22，于是a3a5a7q2(a1a3a5)22142，故选
3、B.答案B5设各项都是正数的等比数列an，Sn为前n项和，且S1010，S3070，那么S40等于()A150 B200C150或200 D400或50解析依题意，数列S10，S20S10，S30S20，S40S30成等比数列，因此有(S20S10)2S10(S30S20)即(S2010)210(70S20)，故S2020或S2030，又S200，因此S2030，S20S1020，S30S2040，故S40S3080.S40150.故选A.答案A二、填空题6(2017安庆模拟)在等比数列an中，Sn表示前n项和，若a32S21，a42S31，则公比q等于_解析两式相减得a4a32a3，从而求得
4、3.即q3.答案37在各项均为正数的等比数列an中，若a21，a8a62a4，则a6的值是_解析因为a8a2q6，a6a2q4，a4a2q2，所以由a8a62a4得a2q6a2q42a2q2，消去a2q2，得到关于q2的一元二次方程(q2)2q220，解得q22，q21舍去，a6a2q41224.答案48已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若S43S2，a32，则a7_.解析设等比数列an的首项为a1，公比为q，显然q1且q0，因为S43S2，所以，解得q22，因为a32，所以a7a3q42228.答案8三、解答题9在等比数列an中，a23，a581.(1)求an；(2)设bnlo
5、g3an，求数列bn的前n项和Sn.解(1)设an的公比为q，依题意得解得因此，an3n1.(2)因为bnlog3ann1，所以数列bn的前n项和Sn.10(2017合肥模拟)设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，证明数列an1不是等比数列解(1)设an的前n项和为Sn，当q1时，Sna1a1a1na1；当q1时，Sna1a1qa1q2a1qn1，qSna1qa1q2a1qn，得，(1q)Sna1a1qn，Sn，Sn(2)假设an1是等比数列，则对任意的kN，(ak11)2(ak1)(ak21)，a2ak11akak2akak21，aq2k2a1qka1qk1a
6、1qk1a1qk1a1qk1，a10，2qkqk1qk1.q0，q22q10，q1，这与已知矛盾故数列an1不是等比数列能力提升题组(建议用时：20分钟)11在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n等于()A12 B13 C14 D15解析设数列an的公比为q，由a1a2a34aq3与a4a5a612aq12，可得q93，an1anan1aq3n3324，因此q3n68134q36，所以n14，故选C.答案C12(2016临沂模拟)数列an中，已知对任意nN，a1a2a3an3n1，则aaaa等于()A(3n1)2 B.(9n1)C9n1 D.(
7、3n1)解析a1a2an3n1，nN，n2时，a1a2an13n11，当n2时，an3n3n123n1，又n1时，a12适合上式，an23n1，故数列a是首项为4，公比为9的等比数列因此aaa(9n1)答案B13(2017南昌模拟)在等比数列an中，a21，则其前3项的和S3的取值范围是_解析当q0时，S3a1a2a31a1a312123，当且仅当a1a31时等号成立当q0时，S3a1a2a31a1a312121，当且仅当a1a31时等号成立所以，S3的取值范围是(，13，)答案(，13，)14(2015四川卷)设数列an(n1,2,3，)的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)记数列的前n项和为Tn，求使得|Tn1|成立的n的最小值解(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)，所以q2.从而a22a1，a32a24a1，又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12，所以，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故an2n.(2)由(1)得，所以Tn1.由|Tn1|，得，即2n1 000，因为295121 0001 024210，所以n10，于是，使|Tn1|成立的n的最小值为10.
