1、课时知能训练一、选择题1(2012茂名调研)在空间直角坐标系Oxyz中,点P(2,0,3)位于()AxOz平面内ByOz平面内Cy轴上 Dz轴上2在空间直角坐标系中,点P(1,2,3)到平面yOz的距离是()A1 B2C3 D.3空间两点A,B的坐标分别为(x,y,z),(x,y,z),则A,B两点的位置关系是()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于z轴对称 D关于原点对称4已知长方体ABCDA1B1C1D1中,A(1,2,1),B(1,5,1),C(3,2,1),D1(1,2,6),则这个长方体的体积是()A6 B15C30 D无法确定5已知点P(1,2,3),点Q在z轴上,则使|PQ|最小
2、的点Q的坐标为()A(0,0,1) B(0,1,0)C(0,0,2) D(0,0,3)二、填空题6已知A(1,2,1),若点B与点A关于xOz平面对称,点C与点A关于z轴对称,则点B的坐标为_,点C的坐标为_,|BC|_.7在ABC中,若A(1,2,3),B(2,2,3),C(,3),则AB边上的中线长为_8已知A(1,2,11),B(4,2,3),C(6,1,4)为三角形的三个顶点,则ABC的外接圆的面积是_三、解答题图8569如图856所示,过正方形ABCD的中心O作OP平面ABCD,已知正方形的边长为2,OP2,连结AP、BP、CP、DP.M、N分别是AB、BC的中点,以O为原点,射线O
3、M、ON、OP分别为Ox轴、Oy轴、Oz轴的正方向建立空间直角坐标系若E、F分别为PA、PB的中点,求A、B、C、D、E、F的坐标图85710如图857在长方体ABCDA1B1C1D1中,|AB|AD|3,|AA1|2,点M在A1C1上,|MC1|2|A1M|,N在D1C上且为D1C中点,求M、N两点间的距离图85811如图858所示,在空间直角坐标系中,BC2,原点O是BC的中点,点A(,0),点D在平面yOz上,且BDC90,DCB30,求点D的坐标和三棱锥DABC的体积答案及解析1【解析】点P的纵坐标y0,且x、z均不为零,故点P位于xOz平面内【答案】A2【解析】点到平面yOz的距离就
4、是点的横坐标的绝对值【答案】A3【解析】A、B两点纵坐标相同,横坐标和竖坐标互为相反数,故A、B两点关于y轴对称【答案】B4【解析】|AB|3,|BC|,|AD1|5,|DD1|2,V|AB|BC|DD1|326.【答案】A5【解析】设Q(0,0,z0),则|PQ|,当z03时,|PQ|有最小值,此时Q(0,0,3)【答案】D6【解析】由题意可知B(1,2,1),C(1,2,1)|BC|2.【答案】(1,2,1)(1,2,1)27【解析】由中点坐标公式,A、B的中点坐标为D(,),即D(,0,3),AB边上的中线长为|CD|.【答案】8【解析】|AB|,|BC|,|AC|,|AC|2|BC|2
5、|AB|2,ABC为直角三角形,其外接圆半径为,ABC的外接圆面积为S.【答案】9【解】易求出B点坐标为(1,1,0)A、C、D与B点分别关于xOz平面、yOz平面、坐标原点对称,A(1,1,0),C(1,1,0),D(1,1,0)又E、F分别为PA、PB的中点,且P(0,0,2),E(,1),F(,1)10【解】如图分别以AB、AD、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系由题意可知C(3,3,0),D(0,3,0),|DD1|CC1|2,C1(3,3,2),D1(0,3,2),N为CD1中点,N(,3,1)M是A1C1的三分之一分点且靠近A1点,M(1,1,2)由两点间距离公式,得|MN| .11【解】BDC90,DCB30,BC2,CDBCcos 30,作DEBC,DE面ABC,则DE,CEDCcos 30,又O是BC的中点,OE,D(0,)A(,0),即点A到BC的距离为,SABCBC,三棱锥DABC的体积为VSABCDE.