1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价 十二旋转体(25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.下列说法正确的是()圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成;用任意一个与底面平行的平面截圆台,截面是圆面;以半圆的直径为轴旋转半周形成的旋转体叫做球;圆柱的任意两条母线平行,圆锥的任意两条母线相交,圆台的任意两条母线延长后相交.A.B.C.D.【解析】选D.错误.圆台是由直角梯形绕其直角边或等腰梯形绕其两底边的中点连线旋转形成的;
2、正确;错误.以半圆的直径为轴旋转一周形成的旋转体叫做球;正确.2.如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的.现用一个平面去截这个几何体,若这个平面平行于底面,那么截面图形为()【解析】选C.截面图形应为图C所示的圆环面.3.若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r,R,则球的表面积为()A.4(r+R)2B.4r2R2C.4RrD.(R+r)2【解析】选C.如图,设球的半径为r1,则在RtCDE中,DE=2r1,CE=R-r,DC=AB=BF+AF=R+r.由勾股定理得4=(R+r)2-(R-r)2,解得r1=,故球的表面积为S球=4=4Rr.
3、4.(多选题)在一个长方体上钻一个圆柱形的孔,钻孔后得到的几何体与原长方体相比,其表面积()A.变大了B.变小了C.相等D.只能变大【解析】选ABC.当钻的孔即圆柱底面面积之和等于侧面积时,相等;当底面面积之和小于侧面积时,变大;当底面面积之和大于侧面积时,变小.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知一圆锥的侧面展开图为半圆,且面积为S,则圆锥的底面面积是_.【解析】如图,设圆锥底面半径为r,母线长为l,由题意得解得r=,所以底面积为r2=.答案:【加练固】若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为_.【解析】正方体的对角线即为球的直径,直径d=3,由d=3R=S=4R2=27
4、.答案:276.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的母线长为_. 【解析】如图,设等边三角形ABC为圆锥的轴截面,由题意知,圆锥的母线长为ABC的边长.因为SABC=AB2,所以=AB2,解得AB=2.答案:2三、解答题(共26分)7.(12分)如图,四边形ABCD为直角梯形,试作出绕其各条边所在的直线旋转所得到的几何体.【解析】以边AD所在直线为旋转轴旋转,形成的几何体是圆台,如图(1)所示.以边AB所在直线为旋转轴旋转,形成的几何体是一个圆锥和一个圆柱拼接而成的几何体,如图(2)所示.以边CD所在直线为旋转轴旋转,形成的几何体是一个圆柱挖掉一个圆锥构成的几何体,如图(3)
5、所示.以边BC所在直线为旋转轴旋转,形成的几何体是由一个圆台挖掉一个圆锥构成的几何体和一个圆锥拼接而成,如图(4)所示.8.(14分)已知圆台内有一表面积为144 cm2的内切球,如果圆台的下底面与上底面半径之差为5 cm,求圆台的表面积.世纪【解析】其轴截面如图所示,设圆台的上、下底面半径分别为r1,r2,母线长为l,球半径为R,则r2-r1=5,母线l=r1+r2.因为4R2=144,所以R=6.又l2=(2R)2+(r2-r1)2,所以(r1+r2)2=(2R)2+(r2-r1)2=(26)2+52=132.所以r1+r2=13.结合r2-r1=5得r1=4,r2=9,所以l=13.所以
6、S圆台表=+(r1+r2)l=42+92+(4+9)13=266(cm2).(15分钟30分)1.(4分)圆锥的中截面把圆锥的侧面分成两部分,这两部分侧面积的比为()A.11B.12C.13D.14【解析】选C.如图所示,PB为圆锥的母线,O1,O2分别为中截面与底面的圆心.因为O1为PO2的中点,所以=.因为S圆锥侧=O1APA,S圆台侧=(O1A+O2B)AB,所以=.由得PA=AB,O2B=2O1A,所以=.2.(4分)如图,各棱长都相等的三棱锥内接于一个球,则经过球心的一个截面图形可能是()A.B.C.D.【解析】选A.正确,截面过三棱锥底面的一边;错误,截面圆内三角形的一条边不可能过
7、圆心;正确,截面平行于三棱锥底面;错误,截面圆不可能过三棱锥的底面.3.(4分)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的表面积与侧面积的比是_.【解析】设圆柱的底面半径为r,高为h,则由题设知h=2r.所以S表=2r2+(2r)2=2r2(1+2),S侧=h2=(2r)2=42r2.所以=.答案:4.(4分)圆锥的底面直径为6,高是4,则它的侧面积为_.世纪【解析】作圆锥轴截面如图,高AD=4,底面半径CD=3,则母线AC=5,得S侧=35=15.答案:15【加练固】已知长方体的长、宽、高分别为2,3,6,则其外接球的表面积为()A.196B.49C.44D.36【解析】选B.长方体的体
8、对角线长为=7,所以其外接球的直径为2R=7,即R=,所以它的表面积为4R2=49.5.(14分)如图,一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4 m,一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发,绕圆锥表面爬行一周后回到点P处,若该小虫爬行的最短路程为4 m,求此圆锥底面圆的半径.世纪【解析】作出圆锥的侧面展开图,如图所示,该小虫爬行的最短路程为PP,在OPP中,OP=OP=4 m,PP=4 m,取线段PP的中点A,连接OA.在RtPOA中,PA=PP=2 m,OP=4 m,所以sinPOA=,所以POA=60,POP=2POA=120.设底面圆的半径为r,则有2r=4,所以r=(m).1.已知一个圆
9、锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的外接球的表面积是世纪()A.B.4C.D.16【解析】选C.设圆锥底面圆半径为r,母线长为l,圆锥的外接球半径为R,因为2r=2,所以r=1,又l=2,所以圆锥的轴截面为等边三角形,所以球心为等边三角形的中心,所以R=,所以外接球的表面积是4R2=.2.有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体的各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积.世纪【解析】设正方体的棱长为a.(1)正方体的内切球球心是正方体的中心,切点是六个面(正方形)的中心,经过四个切点及球心作截面,如图(1)所示,所以有2r1=a,r1=,所以S1=4=a
10、2.(2)球与正方体各棱的切点是每条棱的中点,过球心作正方体的对角面得截面,如图(2)所示,所以有2r2=a,r2=a.所以S2=4=2a2.(3)正方体的各个顶点在球面上,过球心作正方体的对角面得截面,如图(3)所示,所以有2r3=a,r3=a,所以S3=4=3a2.【加练固】用互相平行且距离为27的两个平面截球面,两个截面圆的半径分别为r1=15,r2=24,试求球的表面积.【解析】设球的半径为R,球心O到两平行截面的距离分别为OO1=d1,OO2=d2.(1)当两平行截面位于球心O异侧时,如图,则所以225+=576+(27-d1)2.解得d1=20,d2=7,R=25.所以S球=4R2=2 500.(2)当两平行截面位于球心O同侧时,如图,则所以225+=576+(d1-27)2,解得d1=20,d2=-7,不符合题意,即这种情况不存在.综上可知,球的表面积为2 500.关闭Word文档返回原板块
