1、小题专练作业(一)集合与常用逻辑用语1(2018全国卷)已知集合Ax|x10，B0,1,2，则AB()A0 B1C1,2 D0,1,2解析由集合A得Ax|x1，所以AB1,2。故选C。答案C2(2018全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A9B8 C5D4解析解法一：因为x2y23，所以x23，因为xZ，所以x1,0,1，当x1时，y1,0,1；当x0时，y1，0,1；当x1时，y1,0,1；所以A中元素的个数共有9个。故选A。解法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2y23上及其内部有9个整点，即为集合A的元素个数，故
2、选A。答案A3下列命题为真命题的是()A命题“若xy，则x|y|”的逆命题B命题“若x1，则x21”的否命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x20，则x1”的逆否命题解析对于A，其逆命题“若x|y|，则xy”是真命题，这是因为x|y|y，必有xy；对于B，其否命题“若x1，则x21”是假命题，如x5，x2251；对于C，其否命题“若x1，则x2x20”是假命题，如当x2时，x2x20；对于D，若x20，则x0，不一定有x1，所以原命题是假命题，因此原命题的逆否命题也是假命题。故选A。答案A4(2018南昌调研)已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“mn|mn|”的()A
3、充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析当m与n反向时，mn0，故充分性不成立。若mn|mn|，则mn|m|n|cosm，n|m|n|cosm，n|，则cosm，n|cosm，n|，故cosm，n0，即0m，n90，此时m与n不一定共线，即必要性不成立。故“m与n共线”是“mn|mn|”的既不充分也不必要条件，故选D。答案D5(2018惠州调研)“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()Am B0m0 Dm1解析不等式x2xm0在R上恒成立0，即14m，同时要满足“必要不充分”，在选项中只有“m0”符合。故选C。答案C6已知命题p：xR,32x10，命
4、题q：“0x2”是“log2x0，所以命题p为真，綈p为假。由log2x1，解得0x2，所以“0x2”是“log2x1”的充分必要条件，所以命题q为假，綈q为真。所以p(綈q)为真命题。故选C。答案C7已知等差数列an的前n项和为Sn，且3a3a64，则“a21”是“S510”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析设公差为d，由3a3a64得3a23da24d4，即d2a24。由S510，得10，得a2x3”的否定是“x0(0,2)，3x0x”；“若，则cos”的否命题是“若，则cos”；若pq是真命题，则命题p，q一真一假；“函数y2xm1有零点”是“函数
5、ylogmx在(0，)上为减函数”的充要条件。其中正确结论的个数为()A1 B2C3 D4解析对于，根据全称命题的否定为特称命题，可知正确；对于，命题的否命题为“若，则cos”，所以正确；对于，若pq是真命题，则命题p，q至少有一个真命题，故错误；对于，由函数y2xm1有零点，得1m2x0，解得m1，若函数ylogmx在(0，)上是减函数，则0m1，所以错误。综上，正确结论的个数为2，故选B。答案B9满足1,3A1,3,5的所有集合A的个数为_。解析因为1,3A1,3,5，所以集合A至少含有元素5，也还可能含有1或3，所以集合A可能是5，1,5，3,5，1,3,5，共4个。答案410设集合A(
6、x，y)|yx1，B(x，y)|x|y|1，则AB中的元素共有_个。解析因为当x0时，B(x，y)|yx1，x0，所以AB中的元素个数为无数个。答案无数11设全集UR，Ax，UA1，n，则m2n2等于_。解析由UA1，n，知A(，1)(n，)，即不等式0的解集为(，1)(n，)，所以n1，m1，即m1，n1。故m2n22。答案212已知mR，命题p：对任意实数x，不等式x22x1m23m恒成立，若綈p为真命题，则m的取值范围是_。解析对任意实数xR，不等式x22x1m23m恒成立，所以(x1)22minm23m，即m23m2，解得1m2。因为綈p为真命题，所以m2，即m的取值范围是(，1)(2
7、，)。答案(，1)(2，)13(2018洛阳统考)已知圆C：(x1)2y2r2(r0)，设p：00)上至多有两个点到直线xy30的距离为1，又圆心(1,0)到直线的距离d2，则r213，所以0r3，又p：0r3，所以p是q的必要不充分条件。故选B。答案B14甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A，B，C，已知：甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；在哈尔滨工作的教师不教C学科；在长春工作的教师教A学科；乙不教B学科。可以判定乙教的学科是_。解析因为乙不在长春工作，在长春工作的教师教A学科，所以乙不教A学科。又因为乙不教B学科，所以乙教C学科。答案C解析由“a1”是“AB”的充分条件，知当a1时，AB。当a1时，由题意得A(1,1)，B(b1，b1)，由AB得b11，即2b2，所以b的取值范围是(2,2)。答案(2,2)解析 点(m，m)位于直线2xy10的下方，即m2(m)1，解得m。由PQ，得(m)2m2，即m。故实数m的取值范围为。答案
